Finite Group Databasebeta

← #14655292

Subgroups — #14655292

Order 2816.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080007C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079554C211yesmaximal, characteristic
3#13078991C211yesmaximal, characteristic
4#13069456C211yesmaximal, characteristic
5#13067038C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066506C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#533C2211yescharacteristic
9C2×#66927C2211yescharacteristic
10#10623001C2211yescharacteristic
11C4×C11×M16C2211yescharacteristic
12C4×C11×M16C2211yescharacteristic
13#10622744—22no—
14C2×#66887—22no—
15#10622707—21no—
16#10622703—21no—
17#10622701—21no—
18#10622698—21no—
19#10622665—22no—
20#10622659—22no—
21#10622644—21no—
22#10622640—22no—
23#10622633—21no—
24#10622538C2211yescharacteristic
25#10622537C2211yescharacteristic
26#10622326—22no—
27#10622307—21no—
28#10622307—21no—
29C11×#330—22no—
30#10622094—22no—
31C22×D44—21no—
32C22×D44—21no—
33C22×D44D412yes—
34C2×C11×M16—21no—
35C2×C11×M16—21no—
36C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C11×#125—21no—
39C11×C22⋊Q8—21no—
40C11×C22⋊Q8—21no—
41C4×Q8×C11—21no—
42C4×Q8×C11—21no—
43C11×#117—21no—
44C2×C42×C11C2311yescharacteristic
45C2×#4326—22no—
46C2×#4325—24no—
47#66979—21no—
48#66977—21no—
49#66977—21no—
50C2×#4318D412yes—
51#66927—21no—
52#66927—21no—
53#66927—21no—
54#66927—21no—
55#66923—21no—
56#66922D411yescharacteristic
57#66922D411yescharacteristic
58C4×Dic22—21no—
59C4×Dic22—21no—
60C11×#97—21no—
61C11×#97D412yes—
62C4×C8×C11—21no—
63C4×C8×C11—21no—
64#66899—22no—
65C22⋊(C11⋊C8)—21no—
66#66887—44no—
67#66885—24no—
68#66885—24no—
69#66874—22no—
70#66873—24no—
71#66872—22no—
72C4⋊(C11⋊C8)—21no—
73C4⋊(C11⋊C8)—21no—
74C4⋊(C11⋊C8)D412yes—
75C4×C11⋊C8—21no—
76#10113—111nomaximal, Sylow
77C23×D11—22no—
78C2×Q8×C11—21no—
79C2×Q8×C11—21no—
80C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C11#4111yescharacteristic
83C2×D44—22no—
84C2×D44—22no—
85C2×D44—42no—
86C2×D44—42no—
87C2×D44—44no—
88C2×D44—41no—
89C2×D44—41no—
90C2×D44—41no—
91C2×D44—41no—
92C2×D44—82no—
93C2×Dic22—21no—
94C2×Dic22—21no—
95C11×M16—22no—
96C11×M16—41no—
97C11×M16—42no—
98C2×C8×C11—22no—
99C2×C8×C11—41no—
100C11×C4⋊C4—21no—
101C11×C4⋊C4—21no—
102C11×C4⋊C4—21no—
103C11×C4⋊C4—21no—
104C11×C4⋊C4—41no—
105C11×C4⋊C4—41no—
106C11×C22⋊C4—41no—
107C42×C11—41no—
108C42×C11C2×D411yescharacteristic
109C42×C11C2×D411yescharacteristic
110C42×C11C2×D411yescharacteristic
111C42×C11C2×D411yescharacteristic
112C22⋊Dic11—41no—
113#4326—82no—
114#4325—84no—
115C4⋊Dic11—21no—
116C4⋊Dic11—21no—
117C4⋊Dic11—21no—
118C4⋊Dic11—21no—
119Dic11⋊C4—41no—
120Dic11⋊C4—41no—
121C4×Dic11—41no—
122#4318—42no—
123C2×C11⋊C8—22no—
124C2×C11⋊C8—22no—
125#3255—111no—
126#3208—111no—
127#3138—111no—
128#1965—111no—
129#1526D1111yescharacteristic, complemented
130#1485—111no—
131#1299—111no—
132C23×C11#12111yescharacteristic
133C22×D11—42no—
134C22×D11—44no—
135C22×D11—82no—
136C22×D11—82no—
137Q8×C11—41no—
138Q8×C11—41no—
139Q8×C11—42no—
140C2×C4×C11—21no—
141C2×C4×C11—21no—
142C2×C4×C11—22no—
143C2×C4×C11—22no—
144C2×C4×C11—41no—
145C2×C4×C11—41no—
146C2×C4×C11#12011yescharacteristic
147C2×C4×C11#12011yescharacteristic
148C2×C4×C11#12011yescharacteristic
149C2×C4×C11#12111yescharacteristic
150C2×C4×C11#12111yescharacteristic
151C2×C4×C11#12711yescharacteristic
152C2×Dic11—41no—
153C2×Dic11—41no—
154D44—44no—
155D44—44no—
156D44—82no—
157D44—82no—
158D44—81no—
159D44—81no—
160D44—82no—
161Dic22—41no—
162Dic22—41no—
163Dic22—42no—
164C8×C11—42no—
165C8×C11—42no—
166C11⋊C8—42no—
167C11⋊C8—42no—
168#533—111no—
169#533C2×D1111yescharacteristic
170C2×#127—111no—
171#492—221no—
172#490—222no—
173#486—221no—
174#486—221no—
175#486—221no—
176#475—221no—
177#475—221no—
178#470—222no—
179#462—221no—
180#462—221no—
181#460—222no—
182#450—222no—
183#431—111no—
184#423—111no—
185#418—222no—
186C2×#100—222no—
187C4×M16C2×D1111yescharacteristic
188C4×M16C2×D1111yescharacteristic
189#330—22no—
190Q8⋊C8—222no—
191C22×C11—21no—
192C22×C11—21no—
193C22×C11—21no—
194C22×C11#39211yescharacteristic
195C2×D11—82no—
196C2×D11—82no—
197C2×D11—82no—
198C2×D11—164no—
199C4×C11—21no—
200C4×C11—21no—
201C4×C11—21no—
202C4×C11—81no—
203C4×C11—81no—
204C4×C11#45311yescharacteristic
205C4×C11#45411yescharacteristic
206C4×C11#45512yes—
207C4×C11#47112yes—
208Dic11—81no—
209Dic11—81no—
210C22×D4—112no—
211C22×D4—221no—
212C22×D4—221no—
213C2×Q16—222no—
214C2×SD16—224no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—112no—
218C4⋊Q8—111no—
219C4⋊Q8—111no—
220C4⋊Q8D4411yescharacteristic
221C4⋊Q8D4411yescharacteristic
222#127—221no—
223#127—221no—
224#127—221no—
225#127—221no—
226#125—21no—
227#125—221no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—221no—
231C22⋊Q8—221no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—221no—
235C4×Q8—221no—
236#117—21no—
237#117—221no—
238C2×C42C22×D1111yescharacteristic
239#106—222no—
240C4⋊C8—112no—
241C4⋊C8—221no—
242C4⋊C8—221no—
243#103—222no—
244#103—222no—
245#102—224no—
246#102—224no—
247#102—224no—
248#100—444no—
249C22⋊C8—221no—
250#97—21no—
251#97C22⋊D1112yes—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—221no—
255C2×C11—41no—
256C2×C11#200411yescharacteristic
257C2×C11#200611yescharacteristic
258C2×C11#201911yescharacteristic
259D11—162no—
260C24—222no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—221no—
264C2×Q8—221no—
265C2×D4—222no—
266C2×D4—222no—
267C2×D4—444no—
268C2×D4—442no—
269C2×D4—442no—
270C2×D4—441no—
271C2×D4—441no—
272C2×D4—441no—
273C2×D4—441no—
274C2×D4—882no—
275C22×C4#433911yescharacteristic
276C22×C4D4×D1111yescharacteristic
277C22×C4D4×D1111yescharacteristic
278Q16—882no—
279SD16—884no—
280M16—22no—
281M16—42no—
282M16—41no—
283M16—442no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—222no—
287C2×C8—222no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—221no—
295C4⋊C4—221no—
296C4⋊C4—221no—
297C4⋊C4—221no—
298C4⋊C4—441no—
299C4⋊C4—441no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—441no—
302C42—41no—
303C42—441no—
304C42C2×D4411yescharacteristic
305C42D4×D1111yescharacteristic
306C42D4×D1111yescharacteristic
307C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
308C11#1011311yescharacteristic, complemented, Sylow
309C23—444no—
310C23—442no—
311C23—882no—
312C23—882no—
313C23#6693711yescharacteristic
314Q8—41no—
315Q8—42no—
316Q8—41no—
317Q8—442no—
318Q8—441no—
319Q8—441no—
320D4—444no—
321D4—444no—
322D4—882no—
323D4—882no—
324D4—882no—
325D4—881no—
326D4—881no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—441no—
334C2×C4—441no—
335C2×C4#6693511yescharacteristic
336C2×C4#6693511yescharacteristic
337C2×C4#6693711yescharacteristic
338C2×C4#6698311yescharacteristic
339C2×C4#6699011yescharacteristic
340C2×C4#6699311yescharacteristic
341C8—42no—
342C8—42no—
343C8—442no—
344C8—442no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—882no—
349C22—882no—
350C22—882no—
351C22—1764no—
352C22#1062257311yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—81no—
357C4—81no—
358C4—881no—
359C4—881no—
360C4#1062236712yes—
361C4#1062243511yescharacteristic
362C4#1062243812yes—
363C4#1062244011yescharacteristic
364C2—41no—
365C2—1762no—
366C2#1306964411yescharacteristic
367C2#1306965911yescharacteristic
368C2#1306972911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1526C2
socleC22×C11#392
prime radicalC2×#66927C22
hypercenter#1526D11
hypocenterC11#10113
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13080007C2semidirect
5. #13067038C2semidirect
6. #13066506C2semidirect
7. C11×#1526C2semidirect
129. #1526D11semidirect
308. C11#10113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130800072
#130795542
#130789912
#130694562
#130670382
#130665062
C11×#15262
#1011311