Finite Group Databasebeta

← #14655298

Subgroups — #14655298

Order 2816.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080004C211yesmaximal, characteristic
2#13079541C211yesmaximal, characteristic
3#13078996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067207C211yesmaximal, characteristic
5#13067038C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9#10623008C2211yescharacteristic
10#10623001C2211yescharacteristic
11C11×#423C2211yescharacteristic
12C4×C11×M16C2211yescharacteristic
13#10622840—22no—
14#10622838—22no—
15#10622747—22no—
16#10622698—21no—
17#10622696—22no—
18#10622695—22no—
19#10622694—21no—
20#10622694—21no—
21#10622694—21no—
22#10622538C2211yescharacteristic
23C4×#4318C2211yescharacteristic
24#10622463—21no—
25#10622461—21no—
26#10622459—21no—
27#10622454—21no—
28C11×#343—22no—
29#10622102—22no—
30#10622094—22no—
31C22×Q8×C11D412yes—
32C2×#4339—21no—
33C2×C11×M16—21no—
34C2×C11×M16D412yes—
35C11×C4⋊Q8—21no—
36C11×C4⋊Q8—21no—
37C11×C4⋊Q8—21no—
38C11×C4⋊Q8—21no—
39C2×C11×C4⋊C4—21no—
40C2×C11×C4⋊C4—21no—
41C2×C42×C11C2311yescharacteristic
42C2×#4325—24no—
43#66983—21no—
44#66983—21no—
45#66979—21no—
46#66977—21no—
47#66977—21no—
48C2×#4318—21no—
49C2×#4314—22no—
50#66928—21no—
51#66927D411yescharacteristic
52C4×D44—21no—
53C4×D44—21no—
54#66923—21no—
55#66922D411yescharacteristic
56#66922D411yescharacteristic
57#66922D411yescharacteristic
58C4×Dic22—21no—
59C4×Dic22—21no—
60C11×C4⋊C8—21no—
61C11×C4⋊C8—21no—
62C11×#97—21no—
63C4×C8×C11—21no—
64#66899—24no—
65#66899—24no—
66#66899—24no—
67C22⋊(C11⋊C8)—21no—
68#66885—22no—
69#66882—22no—
70#66880—22no—
71C4⋊(C11⋊C8)D412yes—
72#66867D412yes—
73C4×C11⋊C8—21no—
74C4×C11⋊C8—21no—
75#10114—111nomaximal, Sylow
76C2×Q8×C11—22no—
77C2×Q8×C11—22no—
78C2×Q8×C11—44no—
79C22×C4×C11—22no—
80C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C11#4111yescharacteristic
83C2×C22⋊D11—41no—
84#4339—82no—
85C2×D44—21no—
86C2×D44—21no—
87C2×D44—21no—
88C2×C4×D11—41no—
89C2×Dic22—21no—
90C2×Dic22—21no—
91C2×Dic22—21no—
92C11×M16—22no—
93C11×M16—42no—
94C11×M16—41no—
95C2×C8×C11—22no—
96C2×C8×C11—41no—
97C11×C4⋊C4—41no—
98C11×C4⋊C4—41no—
99C11×C4⋊C4—41no—
100C11×C4⋊C4—41no—
101C42×C11C2×D411yescharacteristic
102C42×C11C2×D411yescharacteristic
103C42×C11C2×D411yescharacteristic
104C42×C11C2×D411yescharacteristic
105C22⋊Dic11—41no—
106#4325—84no—
107(C2×D11)⋊C4—41no—
108(C2×D11)⋊C4—41no—
109C4⋊Dic11—21no—
110C4⋊Dic11—21no—
111C4⋊Dic11—21no—
112C4⋊Dic11—21no—
113C4⋊Dic11—21no—
114C4⋊Dic11—21no—
115Dic11⋊C4—41no—
116Dic11⋊C4—41no—
117C4×Dic11—41no—
118#4318—42no—
119C2×C11⋊C8—22no—
120C2×C11⋊C8—22no—
121#4314—82no—
122#3254—111no—
123#3206—111no—
124#3139—111no—
125#1997D1111yescharacteristic, complemented
126#1525—111no—
127#1485—111no—
128#1299—111no—
129C23×C11#12111yescharacteristic
130C22×D11—41no—
131Q8×C11—44no—
132Q8×C11—44no—
133C2×C4×C11—22no—
134C2×C4×C11—21no—
135C2×C4×C11—21no—
136C2×C4×C11—22no—
137C2×C4×C11—42no—
138C2×C4×C11—82no—
139C2×C4×C11#12011yescharacteristic
140C2×C4×C11#12011yescharacteristic
141C2×C4×C11#12011yescharacteristic
142C2×C4×C11#12111yescharacteristic
143C2×C4×C11#12111yescharacteristic
144C2×C4×C11#12711yescharacteristic
145C22⋊D11—82no—
146C2×Dic11—41no—
147C2×Dic11—41no—
148C2×Dic11—41no—
149D44—41no—
150D44—42no—
151D44—41no—
152D44—81no—
153C4×D11—82no—
154Dic22—41no—
155Dic22—41no—
156Dic22—42no—
157Dic22—81no—
158C8×C11—42no—
159C8×C11—42no—
160C11⋊C8—42no—
161C11⋊C8—42no—
162#533—111no—
163#532—111no—
164C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
165#492—221no—
166#491—222no—
167#487—221no—
168#487—221no—
169#487—221no—
170#477—221no—
171#474—221no—
172#468—222no—
173#461—221no—
174#461—222no—
175#460—221no—
176#448—222no—
177#431—111no—
178#423C2×D1111yescharacteristic
179#419—222no—
180C4×M16—111no—
181C4×M16C2×D1111yescharacteristic
182#343—22no—
183#329—222no—
184Q8⋊C8—222no—
185C22×C11—21no—
186C22×C11—21no—
187C22×C11—21no—
188C22×C11#39211yescharacteristic
189C2×D11—81no—
190C2×D11—81no—
191C2×D11—81no—
192C4×C11—21no—
193C4×C11—21no—
194C4×C11—21no—
195C4×C11—82no—
196C4×C11#45512yes—
197C4×C11#45511yescharacteristic
198C4×C11#45611yescharacteristic
199C4×C11#47112yes—
200Dic11—81no—
201Dic11—81no—
202Dic11—81no—
203C2×#41—221no—
204C22×Q8D4412yes—
205C2×SD16—222no—
206C2×SD16—224no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—221no—
209C2×M16C22⋊D1112yes—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—111no—
215C4⋊Q8—111no—
216C4⋊Q8—111no—
217#127—111no—
218#125—221no—
219#124—221no—
220C22⋊Q8—221no—
221C22⋊Q8—221no—
222#121—221no—
223#121—221no—
224C4×Q8—221no—
225C4×Q8—221no—
226C4×D4—221no—
227C4×D4—221no—
228#117—221no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C42C22×D1111yescharacteristic
232#107—222no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—112no—
236#103—222no—
237#103—224no—
238#103—224no—
239#103—224no—
240#102—222no—
241C22⋊C8—221no—
242#97—21no—
243#97—112no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—221no—
246C4×C8—221no—
247C2×C11—41no—
248C2×C11#200411yescharacteristic
249C2×C11#200711yescharacteristic
250C2×C11#201911yescharacteristic
251D11—161no—
252#41—882no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—44no—
256C2×Q8—221no—
257C2×Q8—221no—
258C2×Q8—221no—
259C2×D4—221no—
260C2×D4—221no—
261C2×D4—221no—
262C2×D4—441no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—441no—
265C22×C4C2×D4411yescharacteristic
266C22×C4#433911yescharacteristic
267C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
268SD16—882no—
269SD16—884no—
270M16—22no—
271M16—41no—
272M16—42no—
273M16—442no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—222no—
277C2×C8—222no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—221no—
283C4⋊C4—221no—
284C4⋊C4—221no—
285C4⋊C4—221no—
286C4⋊C4—221no—
287C4⋊C4—221no—
288C4⋊C4—441no—
289C4⋊C4—441no—
290C22⋊C4—441no—
291C22⋊C4—441no—
292C22⋊C4—441no—
293C42—441no—
294C42D4×D1111yescharacteristic
295C42D4×D1111yescharacteristic
296C42D4×D1111yescharacteristic
297C42D4×D1111yescharacteristic
298C11#1011411yescharacteristic, complemented, Sylow
299C23—441no—
300C23#6698311yescharacteristic
301Q8—44no—
302Q8—44no—
303Q8—442no—
304Q8—441no—
305Q8—441no—
306Q8—881no—
307D4—442no—
308D4—441no—
309D4—441no—
310D4—881no—
311D4—882no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—441no—
319C2×C4—441no—
320C2×C4—441no—
321C2×C4—882no—
322C2×C4#6693511yescharacteristic
323C2×C4#6693511yescharacteristic
324C2×C4#6693711yescharacteristic
325C2×C4#6693711yescharacteristic
326C2×C4#6699011yescharacteristic
327C2×C4#6699311yescharacteristic
328C8—42no—
329C8—42no—
330C8—442no—
331C8—442no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—881no—
336C22—881no—
337C22—881no—
338C22#1062257311yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—82no—
343C4—881no—
344C4—881no—
345C4—881no—
346C4#1062235912yes—
347C4#1062236712yes—
348C4#1062267411yescharacteristic
349C4#1062270811yescharacteristic
350C2—41no—
351C2—1761no—
352C2#1306964711yescharacteristic
353C2#1306966211yescharacteristic
354C2#1306972911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1997C2
socleC22×C11#392
prime radical#10623008C22
hypercenter#1997D11
hypocenterC11#10114
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13078996C2semidirect
5. #13067038C2semidirect
6. #13066505C2semidirect
7. C11×#1997C2semidirect
125. #1997D11semidirect
298. C11#10114semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130800042
#130795412
#130789962
#130672072
#130670382
#130665052
C11×#19972
#1011411