Finite Group Databasebeta

← #14655299

Subgroups — #14655299

Order 2816.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080003C211yesmaximal, characteristic
2#13079538C211yesmaximal, characteristic
3#13078997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067038C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066506C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1525C211yesmaximal, characteristic
8C11×#532C2211yescharacteristic
9#10623001C2211yescharacteristic
10C2×#66922C2211yescharacteristic
11C4×C11×M16C2211yescharacteristic
12C4×C11×M16C2211yescharacteristic
13#10622733—22no—
14#10622706—21no—
15#10622704—21no—
16#10622689—21no—
17#10622688—21no—
18#10622655—22no—
19#10622653—22no—
20#10622632—21no—
21#10622632—22no—
22#10622620—21no—
23#10622538C2211yescharacteristic
24#10622537C2211yescharacteristic
25#10622316—22no—
26#10622294—21no—
27#10622294—21no—
28C11×#329—22no—
29#10622192—22no—
30#10622094—22no—
31C2×C11×#41—21no—
32C22×Dic22D412yes—
33C2×C11×M16—21no—
34C2×C11×M16—21no—
35C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C11×#127D411yescharacteristic
37C11×#124—21no—
38C11×#121—21no—
39C11×#121—21no—
40C4×D4×C11—21no—
41C4×D4×C11—21no—
42C2×C42×C11C2311yescharacteristic
43C2×#4324—24no—
44C2×#4324—22no—
45#66979—21no—
46C2×C4⋊Dic11—21no—
47C2×C4⋊Dic11—21no—
48#66977—21no—
49#66977—21no—
50C2×#4318D412yes—
51#66923—21no—
52#66922—21no—
53#66922—21no—
54#66922—21no—
55#66922—21no—
56#66922D411yescharacteristic
57#66922D411yescharacteristic
58C4×Dic22—21no—
59C4×Dic22—21no—
60C11×#97—21no—
61C11×#97D412yes—
62C4×C8×C11—21no—
63C4×C8×C11—21no—
64#66896—22no—
65C22⋊(C11⋊C8)—21no—
66#66880—24no—
67#66880—24no—
68#66874—24no—
69#66874—22no—
70#66871—22no—
71C4⋊(C11⋊C8)—21no—
72C4⋊(C11⋊C8)—21no—
73C4⋊(C11⋊C8)D412yes—
74C4×C11⋊C8—21no—
75#10114—111nomaximal, Sylow
76C11×#41—82no—
77C2×Q8×C11—21no—
78C2×D4×C11—21no—
79C2×D4×C11—21no—
80C2×D4×C11—21no—
81C2×D4×C11—41no—
82C22×C4×C11—41no—
83C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C11#4111yescharacteristic
86C22×Dic11—22no—
87C2×Dic22—21no—
88C2×Dic22—22no—
89C2×Dic22—22no—
90C2×Dic22—21no—
91C2×Dic22—44no—
92C11×M16—22no—
93C11×M16—41no—
94C11×M16—42no—
95C2×C8×C11—22no—
96C2×C8×C11—41no—
97C11×C4⋊C4—21no—
98C11×C4⋊C4—21no—
99C11×C22⋊C4—41no—
100C11×C22⋊C4—41no—
101C42×C11C2×D411yescharacteristic
102C42×C11C2×D411yescharacteristic
103C42×C11C2×D411yescharacteristic
104C42×C11C2×D411yescharacteristic
105C22⋊Dic11—41no—
106#4324—82no—
107#4324—84no—
108C4⋊Dic11—21no—
109C4⋊Dic11—21no—
110C4⋊Dic11—21no—
111C4⋊Dic11—21no—
112C4⋊Dic11—41no—
113C4⋊Dic11—41no—
114C4⋊Dic11—41no—
115C4⋊Dic11—41no—
116Dic11⋊C4—41no—
117Dic11⋊C4—41no—
118C4×Dic11—41no—
119#4318—42no—
120C2×C11⋊C8—22no—
121C2×C11⋊C8—22no—
122#3254—111no—
123#3206—111no—
124#3139—111no—
125#1997—111no—
126#1525D1111yescharacteristic
127#1485—111no—
128#1299—111no—
129C23×C11—41no—
130C23×C11#12111yescharacteristic
131Q8×C11—81no—
132D4×C11—42no—
133D4×C11—41no—
134D4×C11—41no—
135D4×C11—81no—
136D4×C11—82no—
137C2×C4×C11—21no—
138C2×C4×C11—22no—
139C2×C4×C11—21no—
140C2×C4×C11—22no—
141C2×C4×C11—41no—
142C2×C4×C11—82no—
143C2×C4×C11#12011yescharacteristic
144C2×C4×C11#12011yescharacteristic
145C2×C4×C11#12011yescharacteristic
146C2×C4×C11#12111yescharacteristic
147C2×C4×C11#12111yescharacteristic
148C2×C4×C11#12711yescharacteristic
149C2×Dic11—41no—
150C2×Dic11—41no—
151C2×Dic11—42no—
152C2×Dic11—82no—
153Dic22—44no—
154Dic22—41no—
155Dic22—44no—
156Dic22—41no—
157Dic22—42no—
158C8×C11—42no—
159C8×C11—42no—
160C11⋊C8—42no—
161C11⋊C8—42no—
162#533—111no—
163#532C2×D1111yescharacteristic
164C2×C4⋊Q8—111no—
165#492—221no—
166#491—222no—
167#487—221no—
168#487—221no—
169#487—221no—
170#477—221no—
171#474—221no—
172#468—222no—
173#461—222no—
174#461—221no—
175#460—221no—
176#448—222no—
177#431—111no—
178#423—111no—
179#419—222no—
180C4×M16C2×D1111yescharacteristic
181C4×M16C2×D1111yescharacteristic
182#343—222no—
183#329—22no—
184Q8⋊C8—222no—
185C22×C11—21no—
186C22×C11—21no—
187C22×C11—21no—
188C22×C11—81no—
189C22×C11—81no—
190C22×C11—81no—
191C22×C11#39211yescharacteristic
192C4×C11—21no—
193C4×C11—21no—
194C4×C11—21no—
195C4×C11—81no—
196C4×C11#45512yes—
197C4×C11#45511yescharacteristic
198C4×C11#45611yescharacteristic
199C4×C11#47112yes—
200Dic11—82no—
201Dic11—81no—
202Dic11—81no—
203C2×#41—21no—
204C22×Q8—112no—
205C2×SD16—224no—
206C2×SD16—222no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—112no—
210C4⋊Q8—111no—
211C4⋊Q8—111no—
212C4⋊Q8—221no—
213C4⋊Q8—221no—
214C4⋊Q8—221no—
215C4⋊Q8—221no—
216C4⋊Q8D4411yescharacteristic
217#127D4411yescharacteristic
218#125—221no—
219#124—21no—
220C22⋊Q8—221no—
221C22⋊Q8—221no—
222#121—21no—
223#121—21no—
224C4×Q8—221no—
225C4×Q8—221no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228#117—221no—
229C2×C4⋊C4—221no—
230C2×C4⋊C4—221no—
231C2×C42C22×D1111yescharacteristic
232#107—222no—
233C4⋊C8—112no—
234C4⋊C8—221no—
235C4⋊C8—221no—
236#103—224no—
237#103—222no—
238#103—224no—
239#103—224no—
240#102—222no—
241C22⋊C8—221no—
242#97—21no—
243#97C22⋊D1112yes—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—221no—
247C2×C11—41no—
248C2×C11—161no—
249C2×C11#200411yescharacteristic
250C2×C11#200711yescharacteristic
251C2×C11#201911yescharacteristic
252#41—82no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—221no—
255C2×Q8—222no—
256C2×Q8—221no—
257C2×Q8—222no—
258C2×Q8—444no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—222no—
265C22×C4#433911yescharacteristic
266C22×C4D4×D1111yescharacteristic
267C22×C4D4×D1111yescharacteristic
268SD16—882no—
269SD16—884no—
270M16—22no—
271M16—42no—
272M16—41no—
273M16—442no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—222no—
277C2×C8—222no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—221no—
281C4⋊C4—221no—
282C4⋊C4—221no—
283C4⋊C4—221no—
284C4⋊C4—441no—
285C4⋊C4—441no—
286C4⋊C4—441no—
287C4⋊C4—441no—
288C4⋊C4—441no—
289C4⋊C4—441no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—441no—
293C42—441no—
294C42C2×D4411yescharacteristic
295C42D4×D1111yescharacteristic
296C42D4×D1111yescharacteristic
297C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
298C11#1011411yescharacteristic, complemented, Sylow
299C23—41no—
300C23#6693711yescharacteristic
301Q8—81no—
302Q8—444no—
303Q8—442no—
304Q8—441no—
305Q8—444no—
306Q8—441no—
307D4—42no—
308D4—41no—
309D4—41no—
310D4—81no—
311D4—82no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—441no—
319C2×C4—441no—
320C2×C4—442no—
321C2×C4—882no—
322C2×C4#6693511yescharacteristic
323C2×C4#6693511yescharacteristic
324C2×C4#6693711yescharacteristic
325C2×C4#6698311yescharacteristic
326C2×C4#6699011yescharacteristic
327C2×C4#6699311yescharacteristic
328C8—42no—
329C8—42no—
330C8—442no—
331C8—442no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22—81no—
338C22#1062257311yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—81no—
343C4—882no—
344C4—881no—
345C4—881no—
346C4#1062236112yes—
347C4#1062243812yes—
348C4#1062243811yescharacteristic
349C4#1062243911yescharacteristic
350C2—41no—
351C2—161no—
352C2#1306964411yescharacteristic
353C2#1306966411yescharacteristic
354C2#1306973211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1525C2
socleC22×C11#392
prime radicalC11×#532C22
hypercenter#1525D11
hypocenterC11#10114
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13078997C2semidirect
4. #13069605C2semidirect
5. #13067038C2semidirect
6. #13066506C2semidirect
298. C11#10114semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130800032
#130795382
#130789972
#130696052
#130670382
#130665062
C11×#15252
#1011411