Finite Group Databasebeta

← #14655300

Subgroups — #14655300

Order 2816.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080004C211yesmaximal, characteristic
2#13079543C211yesmaximal, characteristic
3#13078997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067207C211yesmaximal, characteristic
6#13067036C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10623008C2211yescharacteristic
9#10623001C2211yescharacteristic
10C2×#66922C2211yescharacteristic
11C11×#431C2211yescharacteristic
12C11×#423C2211yescharacteristic
13C4×C11×M16C2211yescharacteristic
14#10622747—22no—
15#10622733—22no—
16C4×#4318C2211yescharacteristic
17#10622463—21no—
18#10622461—21no—
19#10622459—21no—
20#10622454—21no—
21#10622454—22no—
22#10622351—22no—
23#10622316—22no—
24#10622306—21no—
25#10622294—21no—
26#10622294—21no—
27#10622294—21no—
28#10622192—22no—
29#10622122—22no—
30#10622102—22no—
31C2×#4339—21no—
32C22×Dic22D412yes—
33C2×C11×M16—21no—
34C2×C11×M16D412yes—
35C2×C42×C11C2311yescharacteristic
36#66983—21no—
37#66983—21no—
38#66979—21no—
39C2×C4⋊Dic11—21no—
40C2×C4⋊Dic11—21no—
41#66977—21no—
42#66977—21no—
43C2×#4318—21no—
44C2×#4314—22no—
45C2×#4314—24no—
46#66928—21no—
47#66927D411yescharacteristic
48C4×D44—21no—
49C4×D44—21no—
50#66923—21no—
51#66922—21no—
52#66922—21no—
53#66922—21no—
54#66922—21no—
55#66922D411yescharacteristic
56#66922D411yescharacteristic
57#66922D411yescharacteristic
58C4×Dic22—21no—
59C4×Dic22—21no—
60C11×C4⋊C8—21no—
61C11×C4⋊C8—21no—
62C11×C4⋊C8D412yes—
63C11×C22⋊C8—21no—
64C11×#97D412yes—
65C4×C8×C11—21no—
66C4×C8×C11—21no—
67#66885—22no—
68#66882—22no—
69#66880—24no—
70#66880—24no—
71#66880—22no—
72#66880—24no—
73#66867—21no—
74C4×C11⋊C8—21no—
75#10114—111nomaximal, Sylow
76C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C11#4111yescharacteristic
79C2×C22⋊D11—41no—
80C22×Dic11—22no—
81#4339—82no—
82C2×D44—21no—
83C2×D44—21no—
84C2×D44—21no—
85C2×C4×D11—41no—
86C2×Dic22—22no—
87C2×Dic22—21no—
88C2×Dic22—22no—
89C2×Dic22—21no—
90C2×Dic22—21no—
91C2×Dic22—44no—
92C11×M16—42no—
93C11×M16—42no—
94C2×C8×C11—22no—
95C2×C8×C11—22no—
96C2×C8×C11—22no—
97C42×C11C2×D411yescharacteristic
98C42×C11C2×D411yescharacteristic
99C42×C11C2×D411yescharacteristic
100C42×C11C2×D411yescharacteristic
101C22⋊Dic11—41no—
102(C2×D11)⋊C4—41no—
103(C2×D11)⋊C4—41no—
104C4⋊Dic11—21no—
105C4⋊Dic11—21no—
106C4⋊Dic11—21no—
107C4⋊Dic11—21no—
108C4⋊Dic11—21no—
109C4⋊Dic11—21no—
110C4⋊Dic11—41no—
111C4⋊Dic11—41no—
112C4⋊Dic11—41no—
113C4⋊Dic11—41no—
114Dic11⋊C4—41no—
115Dic11⋊C4—41no—
116C4×Dic11—41no—
117#4318—22no—
118#4318—41no—
119C2×C11⋊C8—41no—
120#4314—84no—
121#4314—82no—
122#3254—111no—
123#3206—111no—
124#3139—111no—
125#1997—111no—
126#1525—111no—
127#1485—111no—
128#1299D1111yescharacteristic, complemented
129C23×C11#12111yescharacteristic
130C22×D11—41no—
131C2×C4×C11—21no—
132C2×C4×C11—22no—
133C2×C4×C11—21no—
134C2×C4×C11—22no—
135C2×C4×C11#12011yescharacteristic
136C2×C4×C11#12011yescharacteristic
137C2×C4×C11#12011yescharacteristic
138C2×C4×C11#12111yescharacteristic
139C2×C4×C11#12111yescharacteristic
140C2×C4×C11#12711yescharacteristic
141C22⋊D11—82no—
142C2×Dic11—41no—
143C2×Dic11—41no—
144C2×Dic11—41no—
145C2×Dic11—42no—
146C2×Dic11—82no—
147D44—41no—
148D44—42no—
149D44—41no—
150D44—81no—
151C4×D11—82no—
152Dic22—44no—
153Dic22—41no—
154Dic22—44no—
155Dic22—41no—
156Dic22—42no—
157Dic22—81no—
158C8×C11—42no—
159C8×C11—42no—
160C8×C11—42no—
161C11⋊C8—42no—
162#533—111no—
163#532—111no—
164C2×C4⋊Q8—111no—
165#492—221no—
166#491—222no—
167#487—221no—
168#487—221no—
169#487—221no—
170#477—221no—
171#474—221no—
172#468—222no—
173#461—221no—
174#461—222no—
175#460—221no—
176#448—222no—
177#431C2×D1111yescharacteristic
178#423C2×D1111yescharacteristic
179#419—222no—
180C4×M16—111no—
181C4×M16C2×D1111yescharacteristic
182#343—222no—
183#329—222no—
184Q8⋊C8—222no—
185C22×C11—21no—
186C22×C11—21no—
187C22×C11—21no—
188C22×C11#39211yescharacteristic
189C2×D11—81no—
190C2×D11—81no—
191C2×D11—81no—
192C4×C11—21no—
193C4×C11—21no—
194C4×C11—21no—
195C4×C11#45511yescharacteristic
196C4×C11#45512yes—
197C4×C11#45611yescharacteristic
198C4×C11#47112yes—
199Dic11—82no—
200Dic11—81no—
201Dic11—81no—
202Dic11—81no—
203C2×#41—221no—
204C22×Q8—112no—
205C2×SD16—224no—
206C2×SD16—222no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—221no—
209C2×M16D4412yes—
210C4⋊Q8—111no—
211C4⋊Q8—111no—
212C4⋊Q8—111no—
213C4⋊Q8—221no—
214C4⋊Q8—221no—
215C4⋊Q8—221no—
216C4⋊Q8—221no—
217#127—111no—
218#125—221no—
219#124—221no—
220C22⋊Q8—221no—
221C22⋊Q8—221no—
222#121—221no—
223#121—221no—
224C4×Q8—221no—
225C4×Q8—221no—
226C4×D4—221no—
227C4×D4—221no—
228#117—221no—
229C2×C4⋊C4—221no—
230C2×C4⋊C4—221no—
231C2×C42C22×D1111yescharacteristic
232#107—222no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8D4412yes—
236#103—224no—
237#103—224no—
238#103—224no—
239#103—222no—
240#102—222no—
241C22⋊C8—21no—
242#97—221no—
243#97D4412yes—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—221no—
247C2×C11—41no—
248C2×C11#200411yescharacteristic
249C2×C11#200711yescharacteristic
250C2×C11#201911yescharacteristic
251D11—161no—
252#41—882no—
253C2×Q8—222no—
254C2×Q8—221no—
255C2×Q8—222no—
256C2×Q8—221no—
257C2×Q8—221no—
258C2×Q8—444no—
259C2×D4—221no—
260C2×D4—221no—
261C2×D4—221no—
262C2×D4—441no—
263C22×C4—222no—
264C22×C4—441no—
265C22×C4C2×D4411yescharacteristic
266C22×C4D4×D1111yescharacteristic
267C22×C4#434311yescharacteristic
268SD16—882no—
269SD16—884no—
270M16—42no—
271M16—42no—
272M16—222no—
273M16—441no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—441no—
278C4⋊C4—221no—
279C4⋊C4—221no—
280C4⋊C4—221no—
281C4⋊C4—221no—
282C4⋊C4—221no—
283C4⋊C4—221no—
284C4⋊C4—441no—
285C4⋊C4—441no—
286C4⋊C4—441no—
287C4⋊C4—441no—
288C4⋊C4—441no—
289C4⋊C4—441no—
290C22⋊C4—441no—
291C22⋊C4—441no—
292C22⋊C4—441no—
293C42—441no—
294C42C2×D4411yescharacteristic
295C42C2×D4411yescharacteristic
296C42D4×D1111yescharacteristic
297C42D4×D1111yescharacteristic
298C11#1011411yescharacteristic, complemented, Sylow
299C23—441no—
300C23#6694811yescharacteristic
301Q8—444no—
302Q8—442no—
303Q8—441no—
304Q8—441no—
305Q8—444no—
306Q8—881no—
307D4—441no—
308D4—441no—
309D4—442no—
310D4—881no—
311D4—882no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—441no—
317C2×C4—441no—
318C2×C4—441no—
319C2×C4—442no—
320C2×C4—882no—
321C2×C4—882no—
322C2×C4#6692711yescharacteristic
323C2×C4#6693511yescharacteristic
324C2×C4#6693511yescharacteristic
325C2×C4#6693511yescharacteristic
326C2×C4#6694811yescharacteristic
327C2×C4#6694811yescharacteristic
328C8—42no—
329C8—42no—
330C8—42no—
331C8—442no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—881no—
336C22—881no—
337C22—881no—
338C22#1062228411yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—882no—
343C4—881no—
344C4—881no—
345C4—881no—
346C4#1062235911yescharacteristic
347C4#1062236511yescharacteristic
348C4#1062243812yes—
349C4#1062251112yes—
350C2—41no—
351C2—1761no—
352C2#1306964811yescharacteristic
353C2#1306966511yescharacteristic
354C2#1306973311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622284
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1299C2
socleC22×C11#392
prime radical#10623008C22
hypercenter#1299D11
hypocenterC11#10114
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13078997C2semidirect
4. #13069604C2semidirect
6. #13067036C2semidirect
7. C11×#1299C2semidirect
128. #1299D11semidirect
298. C11#10114semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130800042
#130795432
#130789972
#130696042
#130672072
#130670362
C11×#12992
#1011411