Finite Group Databasebeta

← #14655307

Subgroups — #14655307

Order 2816.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080010C211yesmaximal, characteristic
2#13079566C211yesmaximal, characteristic
3#13078997C211yesmaximal, characteristic
4#13069604C211yesmaximal, characteristic
5#13067210C211yesmaximal, characteristic
6#13067036C211yesmaximal, characteristic
7C11×#1299C211yesmaximal, characteristic
8#10623001C2211yescharacteristic
9#10623001C2211yescharacteristic
10C2×#66922C2211yescharacteristic
11C11×#431C2211yescharacteristic
12C11×#423C2211yescharacteristic
13C4×C11×M16C2211yescharacteristic
14#10622750—22no—
15#10622733—22no—
16C4×#4318C2211yescharacteristic
17#10622464—21no—
18#10622464—21no—
19#10622462—21no—
20#10622462—21no—
21#10622462—22no—
22#10622352—22no—
23#10622316—22no—
24#10622312—21no—
25#10622294—21no—
26#10622294—21no—
27#10622294—21no—
28#10622192—22no—
29#10622122—22no—
30#10622103—22no—
31C22×Dic22D412yes—
32C2×C11×M16—21no—
33C2×C11×M16D412yes—
34C2×C42×C11C2311yescharacteristic
35#66979—21no—
36#66979—21no—
37C2×C4⋊Dic11—21no—
38C2×C4⋊Dic11—21no—
39#66977—21no—
40#66977—21no—
41#66977—21no—
42#66977—21no—
43C2×#4318—21no—
44C2×Dic44—22no—
45C2×Dic44—24no—
46#66923—21no—
47#66923—21no—
48#66922—21no—
49#66922—21no—
50#66922—21no—
51#66922—21no—
52#66922D411yescharacteristic
53#66922D411yescharacteristic
54#66922D411yescharacteristic
55#66922D411yescharacteristic
56C4×Dic22—21no—
57C4×Dic22—21no—
58C4×Dic22—21no—
59C4×Dic22—21no—
60C11×C4⋊C8—21no—
61C11×C4⋊C8—21no—
62C11×C4⋊C8D412yes—
63C11×C22⋊C8—21no—
64C11×#97D412yes—
65C4×C8×C11—21no—
66C4×C8×C11—21no—
67#66881—22no—
68#66880—22no—
69#66880—22no—
70#66880—24no—
71#66880—24no—
72#66880—24no—
73#66867—21no—
74C4×C11⋊C8—21no—
75#10115—111nomaximal, Sylow
76C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C11#4111yescharacteristic
79C22×Dic11—22no—
80C2×Dic22—22no—
81C2×Dic22—21no—
82C2×Dic22—21no—
83C2×Dic22—22no—
84C2×Dic22—21no—
85C2×Dic22—21no—
86C2×Dic22—44no—
87C11×M16—42no—
88C11×M16—42no—
89C2×C8×C11—22no—
90C2×C8×C11—22no—
91C2×C8×C11—22no—
92C42×C11C2×D411yescharacteristic
93C42×C11C2×D411yescharacteristic
94C42×C11C2×D411yescharacteristic
95C42×C11C2×D411yescharacteristic
96C22⋊Dic11—41no—
97C22⋊Dic11—41no—
98C4⋊Dic11—21no—
99C4⋊Dic11—21no—
100C4⋊Dic11—21no—
101C4⋊Dic11—21no—
102C4⋊Dic11—21no—
103C4⋊Dic11—21no—
104C4⋊Dic11—21no—
105C4⋊Dic11—21no—
106C4⋊Dic11—41no—
107C4⋊Dic11—41no—
108C4⋊Dic11—41no—
109C4⋊Dic11—41no—
110Dic11⋊C4—41no—
111Dic11⋊C4—41no—
112Dic11⋊C4—41no—
113Dic11⋊C4—41no—
114C4×Dic11—41no—
115C4×Dic11—41no—
116#4318—22no—
117#4318—41no—
118C2×C11⋊C8—41no—
119Dic44—84no—
120Dic44—82no—
121#3255—111no—
122#3209—111no—
123#3139—111no—
124#1997—111no—
125#1526—111no—
126#1485—111no—
127#1299D1111yescharacteristic
128C23×C11#12111yescharacteristic
129C2×C4×C11—21no—
130C2×C4×C11—22no—
131C2×C4×C11—21no—
132C2×C4×C11—22no—
133C2×C4×C11#12011yescharacteristic
134C2×C4×C11#12011yescharacteristic
135C2×C4×C11#12011yescharacteristic
136C2×C4×C11#12111yescharacteristic
137C2×C4×C11#12111yescharacteristic
138C2×C4×C11#12711yescharacteristic
139C2×Dic11—41no—
140C2×Dic11—41no—
141C2×Dic11—41no—
142C2×Dic11—41no—
143C2×Dic11—42no—
144C2×Dic11—82no—
145Dic22—44no—
146Dic22—41no—
147Dic22—41no—
148Dic22—42no—
149Dic22—44no—
150Dic22—41no—
151Dic22—41no—
152Dic22—42no—
153C8×C11—42no—
154C8×C11—42no—
155C8×C11—42no—
156C11⋊C8—42no—
157#533—111no—
158#533—111no—
159C2×C4⋊Q8—111no—
160#494—221no—
161#491—222no—
162#487—221no—
163#487—221no—
164#487—221no—
165#475—221no—
166#475—221no—
167#470—222no—
168#462—221no—
169#462—221no—
170#462—222no—
171#451—222no—
172#431C2×D1111yescharacteristic
173#423C2×D1111yescharacteristic
174#419—222no—
175C4×M16—111no—
176C4×M16C2×D1111yescharacteristic
177#343—222no—
178#330—222no—
179Q8⋊C8—222no—
180C22×C11—21no—
181C22×C11—21no—
182C22×C11—21no—
183C22×C11#39211yescharacteristic
184C4×C11—21no—
185C4×C11—21no—
186C4×C11—21no—
187C4×C11#45511yescharacteristic
188C4×C11#45512yes—
189C4×C11#45611yescharacteristic
190C4×C11#47312yes—
191Dic11—82no—
192Dic11—81no—
193Dic11—81no—
194Dic11—81no—
195Dic11—81no—
196C22×Q8—112no—
197C2×Q16—224no—
198C2×Q16—222no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—221no—
201C2×M16D4412yes—
202C4⋊Q8—111no—
203C4⋊Q8—111no—
204C4⋊Q8—111no—
205C4⋊Q8—111no—
206C4⋊Q8—221no—
207C4⋊Q8—221no—
208C4⋊Q8—221no—
209C4⋊Q8—221no—
210#125—221no—
211#125—221no—
212C22⋊Q8—221no—
213C22⋊Q8—221no—
214C22⋊Q8—221no—
215C22⋊Q8—221no—
216C4×Q8—221no—
217C4×Q8—221no—
218C4×Q8—221no—
219C4×Q8—221no—
220#117—221no—
221#117—221no—
222C2×C4⋊C4—221no—
223C2×C4⋊C4—221no—
224C2×C42C22×D1111yescharacteristic
225#106—222no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8D4412yes—
229#103—224no—
230#103—224no—
231#103—224no—
232#103—222no—
233#103—222no—
234C22⋊C8—21no—
235#97—221no—
236#97D4412yes—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—221no—
240C2×C11—41no—
241C2×C11#200411yescharacteristic
242C2×C11#200711yescharacteristic
243C2×C11#202011yescharacteristic
244C2×Q8—222no—
245C2×Q8—221no—
246C2×Q8—221no—
247C2×Q8—222no—
248C2×Q8—221no—
249C2×Q8—221no—
250C2×Q8—444no—
251C22×C4—222no—
252C22×C4C2×D4411yescharacteristic
253C22×C4D4×D1111yescharacteristic
254C22×C4#434311yescharacteristic
255Q16—882no—
256Q16—884no—
257M16—42no—
258M16—42no—
259M16—222no—
260M16—441no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—441no—
265C4⋊C4—221no—
266C4⋊C4—221no—
267C4⋊C4—221no—
268C4⋊C4—221no—
269C4⋊C4—221no—
270C4⋊C4—221no—
271C4⋊C4—221no—
272C4⋊C4—221no—
273C4⋊C4—441no—
274C4⋊C4—441no—
275C4⋊C4—441no—
276C4⋊C4—441no—
277C4⋊C4—441no—
278C4⋊C4—441no—
279C4⋊C4—441no—
280C4⋊C4—441no—
281C22⋊C4—441no—
282C22⋊C4—441no—
283C42—441no—
284C42—441no—
285C42C2×D4411yescharacteristic
286C42C2×D4411yescharacteristic
287C42D4×D1111yescharacteristic
288C42D4×D1111yescharacteristic
289C11#1011511yescharacteristic, complemented, Sylow
290C23#6694811yescharacteristic
291Q8—444no—
292Q8—442no—
293Q8—441no—
294Q8—441no—
295Q8—441no—
296Q8—441no—
297Q8—442no—
298Q8—444no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—441no—
304C2×C4—441no—
305C2×C4—441no—
306C2×C4—441no—
307C2×C4—442no—
308C2×C4—882no—
309C2×C4#6692711yescharacteristic
310C2×C4#6693511yescharacteristic
311C2×C4#6693511yescharacteristic
312C2×C4#6693511yescharacteristic
313C2×C4#6694811yescharacteristic
314C2×C4#6694811yescharacteristic
315C8—42no—
316C8—42no—
317C8—42no—
318C8—442no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22#1062228411yescharacteristic
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—882no—
327C4—881no—
328C4—881no—
329C4—881no—
330C4—881no—
331C4#1062235911yescharacteristic
332C4#1062236511yescharacteristic
333C4#1062243812yes—
334C4#1062250912yes—
335C2—41no—
336C2#1306964811yescharacteristic
337C2#1306966511yescharacteristic
338C2#1306973811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622284
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1299C2
socleC22×C11#392
prime radicalC23×C11#121
hypercenter#1299D11
hypocenterC11#10115
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
289. C11#10115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130800102
#130795662
#130789972
#130696042
#130672102
#130670362
C11×#12992
#1011511