Finite Group Databasebeta

← #14655310

Subgroups — #14655310

Order 2816.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079999C211yesmaximal, characteristic
2#13079746C211yesmaximal, characteristic
3#13079163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067207C211yesmaximal, characteristic
6#13066507C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#533C2211yescharacteristic
9#10623008C2211yescharacteristic
10C2×#66922C2211yescharacteristic
11C11×#431C2211yescharacteristic
12C4×C11×M16C2211yescharacteristic
13C2×#66888—22no—
14#10622700—21no—
15#10622696—21no—
16#10622692—21no—
17#10622691—21no—
18#10622678—22no—
19#10622662—22no—
20#10622640—21no—
21#10622634—21no—
22#10622608—22no—
23#10622537C2211yescharacteristic
24C4×#4318C2211yescharacteristic
25#10622455—22no—
26#10622348—22no—
27#10622307—21no—
28#10622293—21no—
29C11×Q8⋊C8—22no—
30#10622102—22no—
31C2×#4339—21no—
32C22×Dic22—21no—
33C2×C11×M16—21no—
34C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C11×#125—21no—
37C11×C22⋊Q8—21no—
38C11×C22⋊Q8—21no—
39C4×Q8×C11—21no—
40C4×Q8×C11—21no—
41C11×#117—21no—
42C2×C42×C11C2311yescharacteristic
43C2×#4325—22no—
44#66983—21no—
45#66983—21no—
46C2×C4⋊Dic11—21no—
47C2×C4⋊Dic11D412yes—
48C2×#4318—21no—
49C2×#4318D412yes—
50#66928—21no—
51#66927D411yescharacteristic
52C4×D44—21no—
53C4×D44—21no—
54#66922—21no—
55#66922—21no—
56#66922—21no—
57#66922—21no—
58#66922D411yescharacteristic
59C11×C4⋊C8D412yes—
60C11×C22⋊C8—21no—
61C11×#97—21no—
62C4×C8×C11—21no—
63C4×C8×C11—21no—
64#66899—22no—
65#66888—44no—
66#66885—24no—
67#66881—24no—
68#66873—22no—
69#66872—24no—
70#66871—24no—
71#66871—22no—
72C4⋊(C11⋊C8)—21no—
73C4⋊(C11⋊C8)—21no—
74#66867D412yes—
75C4×C11⋊C8—21no—
76#10116—111nomaximal, Sylow
77C2×Q8×C11—21no—
78C2×Q8×C11—21no—
79C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C11#4111yescharacteristic
82C2×C22⋊D11—41no—
83C22×Dic11—22no—
84#4339—82no—
85C2×D44—21no—
86C2×D44—21no—
87C2×D44—21no—
88C2×C4×D11—41no—
89C2×Dic22—21no—
90C2×Dic22—42no—
91C2×Dic22—42no—
92C2×Dic22—41no—
93C2×Dic22—41no—
94C11×M16—22no—
95C11×M16—41no—
96C2×C8×C11—22no—
97C2×C8×C11—41no—
98C11×C4⋊C4—21no—
99C11×C4⋊C4—21no—
100C11×C4⋊C4—21no—
101C11×C4⋊C4—21no—
102C11×C4⋊C4—41no—
103C11×C4⋊C4—41no—
104C11×C22⋊C4—41no—
105C42×C11—41no—
106C42×C11C2×D411yescharacteristic
107C42×C11C2×D411yescharacteristic
108C42×C11C2×D411yescharacteristic
109C42×C11C2×D411yescharacteristic
110#4325—82no—
111(C2×D11)⋊C4—41no—
112(C2×D11)⋊C4—41no—
113C4⋊Dic11—22no—
114C4⋊Dic11—21no—
115C4⋊Dic11—21no—
116C4⋊Dic11—22no—
117C4⋊Dic11—41no—
118C4⋊Dic11—41no—
119#4318—24no—
120#4318—42no—
121C2×C11⋊C8—22no—
122C2×C11⋊C8—22no—
123#3254—111no—
124#3227—111no—
125#3165—111no—
126#1966—111no—
127#1525—111no—
128#1485D1111yescharacteristic, complemented
129#1299—111no—
130C23×C11#12111yescharacteristic
131C22×D11—41no—
132Q8×C11—41no—
133Q8×C11—41no—
134Q8×C11—42no—
135C2×C4×C11—21no—
136C2×C4×C11—21no—
137C2×C4×C11—22no—
138C2×C4×C11—22no—
139C2×C4×C11—41no—
140C2×C4×C11—41no—
141C2×C4×C11#12011yescharacteristic
142C2×C4×C11#12011yescharacteristic
143C2×C4×C11#12011yescharacteristic
144C2×C4×C11#12111yescharacteristic
145C2×C4×C11#12111yescharacteristic
146C2×C4×C11#12711yescharacteristic
147C22⋊D11—82no—
148C2×Dic11—44no—
149C2×Dic11—42no—
150C2×Dic11—41no—
151D44—41no—
152D44—41no—
153D44—42no—
154D44—81no—
155C4×D11—82no—
156Dic22—82no—
157Dic22—81no—
158Dic22—81no—
159Dic22—81no—
160C8×C11—42no—
161C8×C11—42no—
162C11⋊C8—24no—
163C11⋊C8—42no—
164#533C2×D1111yescharacteristic
165#532—111no—
166C2×C4⋊Q8—111no—
167#501—222no—
168#500—221no—
169#498—221no—
170#498—221no—
171#486—221no—
172#481—222no—
173#477—221no—
174#476—222no—
175#474—221no—
176#468—222no—
177#461—221no—
178#460—221no—
179#431C2×D1111yescharacteristic
180#428—222no—
181#423—111no—
182C2×#101—222no—
183C4×M16—111no—
184C4×M16C2×D1111yescharacteristic
185#329—222no—
186Q8⋊C8—22no—
187C22×C11—21no—
188C22×C11—21no—
189C22×C11—21no—
190C22×C11#39211yescharacteristic
191C2×D11—81no—
192C2×D11—81no—
193C2×D11—81no—
194C4×C11—21no—
195C4×C11—21no—
196C4×C11—21no—
197C4×C11—81no—
198C4×C11—81no—
199C4×C11#45311yescharacteristic
200C4×C11#45411yescharacteristic
201C4×C11#45612yes—
202C4×C11#47112yes—
203Dic11—82no—
204Dic11—81no—
205C2×#41—221no—
206C22×Q8—221no—
207C2×SD16—222no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—112no—
210C2×M16—221no—
211C4⋊Q8—111no—
212C4⋊Q8—221no—
213C4⋊Q8—221no—
214C4⋊Q8—221no—
215C4⋊Q8—221no—
216C4⋊Q8D4411yescharacteristic
217C4⋊Q8D4411yescharacteristic
218#127—111no—
219#125—21no—
220#124—221no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223#121—221no—
224#121—221no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×D4—221no—
228C4×D4—221no—
229#117—21no—
230C2×C4⋊C4—112no—
231C2×C4⋊C4—221no—
232C2×C42C22×D1111yescharacteristic
233#107—224no—
234#107—222no—
235#106—224no—
236#106—224no—
237C4⋊C8—221no—
238C4⋊C8—221no—
239C4⋊C8C22⋊D1112yes—
240#103—222no—
241#102—222no—
242#102—224no—
243#101—444no—
244C22⋊C8—21no—
245#97—21no—
246#97—112no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—221no—
250C2×C11—41no—
251C2×C11#200511yescharacteristic
252C2×C11#200611yescharacteristic
253C2×C11#201911yescharacteristic
254D11—161no—
255#41—882no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—221no—
259C2×Q8—442no—
260C2×Q8—442no—
261C2×Q8—441no—
262C2×Q8—441no—
263C2×D4—221no—
264C2×D4—221no—
265C2×D4—221no—
266C2×D4—441no—
267C22×C4—222no—
268C22×C4—441no—
269C22×C4#433911yescharacteristic
270C22×C4D4×D1111yescharacteristic
271C22×C4D4×D1111yescharacteristic
272SD16—882no—
273M16—22no—
274M16—41no—
275M16—224no—
276M16—442no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—222no—
280C2×C8—222no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—221no—
288C4⋊C4—222no—
289C4⋊C4—222no—
290C4⋊C4—221no—
291C4⋊C4—441no—
292C4⋊C4—441no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—441no—
295C22⋊C4—441no—
296C42—41no—
297C42C2×D4411yescharacteristic
298C42D4×D1111yescharacteristic
299C42D4×D1111yescharacteristic
300C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
301C11#1011611yescharacteristic, complemented, Sylow
302C23—441no—
303C23#6693711yescharacteristic
304Q8—42no—
305Q8—41no—
306Q8—41no—
307Q8—881no—
308Q8—882no—
309Q8—881no—
310Q8—881no—
311D4—442no—
312D4—441no—
313D4—441no—
314D4—881no—
315D4—882no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—444no—
323C2×C4—441no—
324C2×C4—442no—
325C2×C4—882no—
326C2×C4#6693511yescharacteristic
327C2×C4#6693511yescharacteristic
328C2×C4#6693711yescharacteristic
329C2×C4#6698311yescharacteristic
330C2×C4#6699011yescharacteristic
331C2×C4#6699311yescharacteristic
332C8—42no—
333C8—42no—
334C8—224no—
335C8—442no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—881no—
340C22—881no—
341C22—881no—
342C22#1062257311yescharacteristic
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—882no—
349C4—881no—
350C4#1062243511yescharacteristic
351C4#1062244011yescharacteristic
352C4#1062275412yes—
353C4#1062281812yes—
354C2—41no—
355C2—1761no—
356C2#1306965311yescharacteristic
357C2#1306965911yescharacteristic
358C2#1306973111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1485C2
socleC22×C11#392
prime radical#10623008C22
hypercenter#1485D11
hypocenterC11#10116
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13079163C2semidirect
4. #13069460C2semidirect
6. #13066507C2semidirect
7. C11×#1485C2semidirect
128. #1485D11semidirect
301. C11#10116semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799992
#130797462
#130791632
#130694602
#130672072
#130665072
C11×#14852
#1011611