Finite Group Databasebeta

← #14655313

Subgroups — #14655313

Order 2816.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080003C211yesmaximal, characteristic
2#13079741C211yesmaximal, characteristic
3#13079162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067038C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066506C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1525C211yesmaximal, characteristic
8C11×#532C2211yescharacteristic
9#10623001C2211yescharacteristic
10C2×#66922C2211yescharacteristic
11C4×C11×M16C2211yescharacteristic
12C4×C11×M16C2211yescharacteristic
13C2×#66888—22no—
14#10622734—22no—
15#10622704—21no—
16#10622692—21no—
17#10622688—21no—
18#10622683—21no—
19#10622655—22no—
20#10622647—22no—
21#10622632—21no—
22#10622621—22no—
23#10622620—21no—
24#10622538C2211yescharacteristic
25#10622537C2211yescharacteristic
26#10622315—22no—
27#10622295—21no—
28#10622293—21no—
29C11×#329—22no—
30#10622094—22no—
31C2×C11×#41—21no—
32C22×Dic22—21no—
33C2×C11×M16—21no—
34C2×C11×M16—21no—
35C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C11×#127D411yescharacteristic
37C11×#124—21no—
38C11×#121—21no—
39C11×#121—21no—
40C4×D4×C11—21no—
41C4×D4×C11—21no—
42C2×C42×C11C2311yescharacteristic
43C2×#4324—22no—
44#66979—21no—
45C2×C4⋊Dic11—21no—
46C2×C4⋊Dic11D412yes—
47#66977—21no—
48#66977—21no—
49C2×#4318D412yes—
50#66923—21no—
51#66922—21no—
52#66922—21no—
53#66922—21no—
54#66922—21no—
55#66922D411yescharacteristic
56#66922D411yescharacteristic
57C4×Dic22—21no—
58C4×Dic22—21no—
59C11×#97—21no—
60C11×#97D412yes—
61C4×C8×C11—21no—
62C4×C8×C11—21no—
63#66896—22no—
64#66896—24no—
65C22⋊(C11⋊C8)—21no—
66#66888—44no—
67#66882—24no—
68#66881—24no—
69#66874—22no—
70#66872—24no—
71#66871—22no—
72C4⋊(C11⋊C8)—21no—
73C4⋊(C11⋊C8)—21no—
74C4⋊(C11⋊C8)D412yes—
75C4×C11⋊C8—21no—
76#10116—111nomaximal, Sylow
77C11×#41—82no—
78C2×Q8×C11—21no—
79C2×D4×C11—21no—
80C2×D4×C11—21no—
81C2×D4×C11—21no—
82C2×D4×C11—41no—
83C22×C4×C11—41no—
84C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C11#4111yescharacteristic
87C22×Dic11—22no—
88C2×Dic22—21no—
89C2×Dic22—21no—
90C2×Dic22—42no—
91C2×Dic22—42no—
92C2×Dic22—41no—
93C2×Dic22—41no—
94C11×M16—24no—
95C11×M16—22no—
96C11×M16—41no—
97C2×C8×C11—22no—
98C2×C8×C11—41no—
99C11×C4⋊C4—21no—
100C11×C4⋊C4—21no—
101C11×C22⋊C4—41no—
102C11×C22⋊C4—41no—
103C42×C11C2×D411yescharacteristic
104C42×C11C2×D411yescharacteristic
105C42×C11C2×D411yescharacteristic
106C42×C11C2×D411yescharacteristic
107C22⋊Dic11—41no—
108#4324—82no—
109C4⋊Dic11—21no—
110C4⋊Dic11—22no—
111C4⋊Dic11—21no—
112C4⋊Dic11—22no—
113C4⋊Dic11—21no—
114C4⋊Dic11—21no—
115C4⋊Dic11—41no—
116C4⋊Dic11—41no—
117Dic11⋊C4—41no—
118Dic11⋊C4—41no—
119C4×Dic11—41no—
120#4318—42no—
121C2×C11⋊C8—22no—
122C2×C11⋊C8—22no—
123#3254—111no—
124#3227—111no—
125#3165—111no—
126#1966—111no—
127#1525D1111yescharacteristic
128#1485—111no—
129#1299—111no—
130C23×C11—41no—
131C23×C11#12111yescharacteristic
132Q8×C11—81no—
133D4×C11—41no—
134D4×C11—41no—
135D4×C11—42no—
136D4×C11—81no—
137D4×C11—82no—
138C2×C4×C11—21no—
139C2×C4×C11—21no—
140C2×C4×C11—22no—
141C2×C4×C11—22no—
142C2×C4×C11—41no—
143C2×C4×C11—82no—
144C2×C4×C11#12011yescharacteristic
145C2×C4×C11#12011yescharacteristic
146C2×C4×C11#12011yescharacteristic
147C2×C4×C11#12111yescharacteristic
148C2×C4×C11#12111yescharacteristic
149C2×C4×C11#12711yescharacteristic
150C2×Dic11—44no—
151C2×Dic11—41no—
152C2×Dic11—41no—
153C2×Dic11—42no—
154Dic22—41no—
155Dic22—41no—
156Dic22—42no—
157Dic22—82no—
158Dic22—81no—
159Dic22—81no—
160C8×C11—24no—
161C8×C11—42no—
162C11⋊C8—42no—
163C11⋊C8—42no—
164#533—111no—
165#532C2×D1111yescharacteristic
166C2×C4⋊Q8—111no—
167#501—222no—
168#500—221no—
169#498—221no—
170#498—221no—
171#486—221no—
172#481—222no—
173#477—221no—
174#476—222no—
175#474—221no—
176#468—222no—
177#461—221no—
178#460—221no—
179#431—111no—
180#428—222no—
181#423—111no—
182C2×#101—222no—
183C4×M16C2×D1111yescharacteristic
184C4×M16C2×D1111yescharacteristic
185#329—22no—
186Q8⋊C8—222no—
187C22×C11—21no—
188C22×C11—21no—
189C22×C11—21no—
190C22×C11—81no—
191C22×C11—81no—
192C22×C11—81no—
193C22×C11#39211yescharacteristic
194C4×C11—21no—
195C4×C11—21no—
196C4×C11—21no—
197C4×C11—81no—
198C4×C11#45311yescharacteristic
199C4×C11#45411yescharacteristic
200C4×C11#45612yes—
201C4×C11#47112yes—
202Dic11—81no—
203Dic11—82no—
204Dic11—81no—
205C2×#41—21no—
206C22×Q8—221no—
207C2×SD16—222no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—112no—
211C4⋊Q8—111no—
212C4⋊Q8—111no—
213C4⋊Q8—221no—
214C4⋊Q8—221no—
215C4⋊Q8—221no—
216C4⋊Q8—221no—
217C4⋊Q8D4411yescharacteristic
218#127D4411yescharacteristic
219#125—221no—
220#124—21no—
221C22⋊Q8—221no—
222C22⋊Q8—221no—
223#121—21no—
224#121—21no—
225C4×Q8—221no—
226C4×Q8—221no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229#117—221no—
230C2×C4⋊C4—112no—
231C2×C4⋊C4—221no—
232C2×C42C22×D1111yescharacteristic
233#107—222no—
234#107—224no—
235#106—224no—
236#106—224no—
237C4⋊C8—112no—
238C4⋊C8—221no—
239C4⋊C8—221no—
240#103—222no—
241#102—222no—
242#102—224no—
243#101—444no—
244C22⋊C8—221no—
245#97—21no—
246#97C22⋊D1112yes—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—221no—
250C2×C11—41no—
251C2×C11—161no—
252C2×C11#200511yescharacteristic
253C2×C11#200611yescharacteristic
254C2×C11#201911yescharacteristic
255#41—82no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—221no—
258C2×Q8—221no—
259C2×Q8—442no—
260C2×Q8—442no—
261C2×Q8—441no—
262C2×Q8—441no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—222no—
269C22×C4#433911yescharacteristic
270C22×C4D4×D1111yescharacteristic
271C22×C4D4×D1111yescharacteristic
272SD16—882no—
273M16—24no—
274M16—22no—
275M16—41no—
276M16—442no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—222no—
280C2×C8—222no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—222no—
284C4⋊C4—221no—
285C4⋊C4—221no—
286C4⋊C4—221no—
287C4⋊C4—222no—
288C4⋊C4—221no—
289C4⋊C4—441no—
290C4⋊C4—441no—
291C4⋊C4—441no—
292C4⋊C4—441no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—441no—
296C42—441no—
297C42C2×D4411yescharacteristic
298C42D4×D1111yescharacteristic
299C42D4×D1111yescharacteristic
300C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
301C11#1011611yescharacteristic, complemented, Sylow
302C23—41no—
303C23#6693711yescharacteristic
304Q8—81no—
305Q8—442no—
306Q8—441no—
307Q8—441no—
308Q8—882no—
309Q8—881no—
310Q8—881no—
311D4—41no—
312D4—42no—
313D4—41no—
314D4—81no—
315D4—82no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—444no—
323C2×C4—441no—
324C2×C4—441no—
325C2×C4—442no—
326C2×C4#6693511yescharacteristic
327C2×C4#6693511yescharacteristic
328C2×C4#6693711yescharacteristic
329C2×C4#6698311yescharacteristic
330C2×C4#6699011yescharacteristic
331C2×C4#6699311yescharacteristic
332C8—24no—
333C8—42no—
334C8—442no—
335C8—442no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—81no—
340C22—81no—
341C22—81no—
342C22#1062257311yescharacteristic
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—81no—
347C4—882no—
348C4—881no—
349C4—881no—
350C4#1062236112yes—
351C4#1062243511yescharacteristic
352C4#1062243912yes—
353C4#1062244011yescharacteristic
354C2—41no—
355C2—161no—
356C2#1306965111yescharacteristic
357C2#1306965911yescharacteristic
358C2#1306973211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1525C2
socleC22×C11#392
prime radicalC11×#532C22
hypercenter#1525D11
hypocenterC11#10116
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13079162C2semidirect
4. #13069460C2semidirect
5. #13067038C2semidirect
6. #13066506C2semidirect
301. C11#10116semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130800032
#130797412
#130791622
#130694602
#130670382
#130665062
C11×#15252
#1011611