Finite Group Databasebeta

← #14655320

Subgroups — #14655320

Order 2816.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080007C211yesmaximal, characteristic
2#13079764C211yesmaximal, characteristic
3#13079162C211yesmaximal, characteristic
4#13069460C211yesmaximal, characteristic
5#13067038C211yesmaximal, characteristic
6#13066506C211yesmaximal, characteristic
7C11×#1526C211yesmaximal, characteristic
8C11×#533C2211yescharacteristic
9#10623001C2211yescharacteristic
10C2×#66922C2211yescharacteristic
11C4×C11×M16C2211yescharacteristic
12C4×C11×M16C2211yescharacteristic
13C2×#66888—22no—
14#10622734—22no—
15#10622707—21no—
16#10622703—21no—
17#10622694—21no—
18#10622691—21no—
19#10622665—22no—
20#10622657—22no—
21#10622644—21no—
22#10622634—22no—
23#10622633—21no—
24#10622538C2211yescharacteristic
25#10622537C2211yescharacteristic
26#10622315—22no—
27#10622295—21no—
28#10622293—21no—
29C11×#330—22no—
30#10622094—22no—
31C22×Dic22—21no—
32C2×C11×M16—21no—
33C2×C11×M16—21no—
34C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C11×#125—21no—
37C11×C22⋊Q8—21no—
38C11×C22⋊Q8—21no—
39C4×Q8×C11—21no—
40C4×Q8×C11—21no—
41C11×#117—21no—
42C2×C42×C11C2311yescharacteristic
43C2×#4326—22no—
44#66979—21no—
45C2×C4⋊Dic11—21no—
46C2×C4⋊Dic11D412yes—
47#66977—21no—
48#66977—21no—
49C2×#4318D412yes—
50#66923—21no—
51#66922—21no—
52#66922—21no—
53#66922—21no—
54#66922—21no—
55#66922D411yescharacteristic
56#66922D411yescharacteristic
57C4×Dic22—21no—
58C4×Dic22—21no—
59C11×#97—21no—
60C11×#97D412yes—
61C4×C8×C11—21no—
62C4×C8×C11—21no—
63#66899—22no—
64#66899—24no—
65C22⋊(C11⋊C8)—21no—
66#66888—44no—
67#66882—24no—
68#66881—24no—
69#66874—22no—
70#66872—22no—
71#66871—24no—
72C4⋊(C11⋊C8)—21no—
73C4⋊(C11⋊C8)—21no—
74C4⋊(C11⋊C8)D412yes—
75C4×C11⋊C8—21no—
76#10117—111nomaximal, Sylow
77C2×Q8×C11—21no—
78C2×Q8×C11—21no—
79C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C11#4111yescharacteristic
82C22×Dic11—22no—
83C2×Dic22—21no—
84C2×Dic22—21no—
85C2×Dic22—42no—
86C2×Dic22—42no—
87C2×Dic22—41no—
88C2×Dic22—41no—
89C11×M16—24no—
90C11×M16—22no—
91C11×M16—41no—
92C2×C8×C11—22no—
93C2×C8×C11—41no—
94C11×C4⋊C4—21no—
95C11×C4⋊C4—21no—
96C11×C4⋊C4—21no—
97C11×C4⋊C4—21no—
98C11×C4⋊C4—41no—
99C11×C4⋊C4—41no—
100C11×C22⋊C4—41no—
101C42×C11—41no—
102C42×C11C2×D411yescharacteristic
103C42×C11C2×D411yescharacteristic
104C42×C11C2×D411yescharacteristic
105C42×C11C2×D411yescharacteristic
106C22⋊Dic11—41no—
107#4326—82no—
108C4⋊Dic11—22no—
109C4⋊Dic11—21no—
110C4⋊Dic11—21no—
111C4⋊Dic11—22no—
112C4⋊Dic11—21no—
113C4⋊Dic11—21no—
114C4⋊Dic11—41no—
115C4⋊Dic11—41no—
116Dic11⋊C4—41no—
117Dic11⋊C4—41no—
118C4×Dic11—41no—
119#4318—42no—
120C2×C11⋊C8—22no—
121C2×C11⋊C8—22no—
122#3255—111no—
123#3230—111no—
124#3165—111no—
125#1966—111no—
126#1526D1111yescharacteristic
127#1485—111no—
128#1299—111no—
129C23×C11#12111yescharacteristic
130Q8×C11—41no—
131Q8×C11—41no—
132Q8×C11—42no—
133C2×C4×C11—21no—
134C2×C4×C11—21no—
135C2×C4×C11—22no—
136C2×C4×C11—22no—
137C2×C4×C11—41no—
138C2×C4×C11—41no—
139C2×C4×C11#12011yescharacteristic
140C2×C4×C11#12011yescharacteristic
141C2×C4×C11#12011yescharacteristic
142C2×C4×C11#12111yescharacteristic
143C2×C4×C11#12111yescharacteristic
144C2×C4×C11#12711yescharacteristic
145C2×Dic11—44no—
146C2×Dic11—41no—
147C2×Dic11—41no—
148C2×Dic11—42no—
149Dic22—41no—
150Dic22—41no—
151Dic22—42no—
152Dic22—82no—
153Dic22—81no—
154Dic22—81no—
155C8×C11—24no—
156C8×C11—42no—
157C11⋊C8—42no—
158C11⋊C8—42no—
159#533—111no—
160#533C2×D1111yescharacteristic
161C2×C4⋊Q8—111no—
162#501—222no—
163#500—221no—
164#500—221no—
165#498—221no—
166#487—221no—
167#484—222no—
168#477—222no—
169#475—221no—
170#475—221no—
171#470—222no—
172#462—221no—
173#462—221no—
174#431—111no—
175#428—222no—
176#423—111no—
177C2×#101—222no—
178C4×M16C2×D1111yescharacteristic
179C4×M16C2×D1111yescharacteristic
180#330—22no—
181Q8⋊C8—222no—
182C22×C11—21no—
183C22×C11—21no—
184C22×C11—21no—
185C22×C11#39211yescharacteristic
186C4×C11—21no—
187C4×C11—21no—
188C4×C11—21no—
189C4×C11—81no—
190C4×C11—81no—
191C4×C11#45311yescharacteristic
192C4×C11#45411yescharacteristic
193C4×C11#45612yes—
194C4×C11#47312yes—
195Dic11—81no—
196Dic11—82no—
197Dic11—81no—
198C22×Q8—221no—
199C2×Q16—222no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—112no—
203C4⋊Q8—111no—
204C4⋊Q8—111no—
205C4⋊Q8—221no—
206C4⋊Q8—221no—
207C4⋊Q8—221no—
208C4⋊Q8—221no—
209C4⋊Q8D4411yescharacteristic
210C4⋊Q8D4411yescharacteristic
211#125—21no—
212#125—221no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—221no—
216C22⋊Q8—221no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—221no—
220C4×Q8—221no—
221#117—21no—
222#117—221no—
223C2×C4⋊C4—112no—
224C2×C4⋊C4—221no—
225C2×C42C22×D1111yescharacteristic
226#107—224no—
227#107—224no—
228#106—222no—
229#106—224no—
230C4⋊C8—112no—
231C4⋊C8—221no—
232C4⋊C8—221no—
233#103—222no—
234#103—222no—
235#103—224no—
236#101—444no—
237C22⋊C8—221no—
238#97—21no—
239#97C22⋊D1112yes—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—221no—
243C2×C11—41no—
244C2×C11#200511yescharacteristic
245C2×C11#200611yescharacteristic
246C2×C11#202011yescharacteristic
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—221no—
250C2×Q8—221no—
251C2×Q8—442no—
252C2×Q8—442no—
253C2×Q8—441no—
254C2×Q8—441no—
255C22×C4—222no—
256C22×C4#433911yescharacteristic
257C22×C4D4×D1111yescharacteristic
258C22×C4D4×D1111yescharacteristic
259Q16—882no—
260M16—24no—
261M16—22no—
262M16—41no—
263M16—442no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—222no—
267C2×C8—222no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—221no—
275C4⋊C4—222no—
276C4⋊C4—221no—
277C4⋊C4—221no—
278C4⋊C4—222no—
279C4⋊C4—221no—
280C4⋊C4—441no—
281C4⋊C4—441no—
282C4⋊C4—441no—
283C4⋊C4—441no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—441no—
286C42—41no—
287C42—441no—
288C42C2×D4411yescharacteristic
289C42D4×D1111yescharacteristic
290C42D4×D1111yescharacteristic
291C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
292C11#1011711yescharacteristic, complemented, Sylow
293C23#6693711yescharacteristic
294Q8—41no—
295Q8—42no—
296Q8—41no—
297Q8—442no—
298Q8—441no—
299Q8—441no—
300Q8—882no—
301Q8—881no—
302Q8—881no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—444no—
310C2×C4—441no—
311C2×C4—441no—
312C2×C4—442no—
313C2×C4#6693511yescharacteristic
314C2×C4#6693511yescharacteristic
315C2×C4#6693711yescharacteristic
316C2×C4#6698311yescharacteristic
317C2×C4#6699011yescharacteristic
318C2×C4#6699311yescharacteristic
319C8—24no—
320C8—42no—
321C8—442no—
322C8—442no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22#1062257311yescharacteristic
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—81no—
331C4—81no—
332C4—882no—
333C4—881no—
334C4—881no—
335C4#1062236812yes—
336C4#1062243511yescharacteristic
337C4#1062243912yes—
338C4#1062244011yescharacteristic
339C2—41no—
340C2#1306965111yescharacteristic
341C2#1306965911yescharacteristic
342C2#1306973611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1526C2
socleC22×C11#392
prime radicalC23×C11#121
hypercenter#1526D11
hypocenterC11#10117
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
292. C11#10117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130800072
#130797642
#130791622
#130694602
#130670382
#130665062
C11×#15262
#1011711