Finite Group Databasebeta

← #14655324

Subgroups — #14655324

Order 2816.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079999C211yesmaximal, characteristic
2#13079739C211yesmaximal, characteristic
3#13079163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067207C211yesmaximal, characteristic
6#13066507C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#533C2211yescharacteristic
9#10623008C2211yescharacteristic
10C2×#66922C2211yescharacteristic
11C11×#431C2211yescharacteristic
12C4×C11×M16C2211yescharacteristic
13#10622700—21no—
14#10622696—21no—
15#10622692—21no—
16#10622691—21no—
17#10622678—22no—
18#10622662—22no—
19#10622640—21no—
20#10622634—21no—
21#10622608—22no—
22#10622537C2211yescharacteristic
23C4×#4318C2211yescharacteristic
24#10622459—22no—
25#10622349—22no—
26#10622307—21no—
27#10622295—21no—
28C11×Q8⋊C8—22no—
29#10622192—22no—
30#10622102—22no—
31C2×#4339—21no—
32C22×Dic22—21no—
33C2×C11×M16—21no—
34C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C11×#125—21no—
37C11×C22⋊Q8—21no—
38C11×C22⋊Q8—21no—
39C4×Q8×C11—21no—
40C4×Q8×C11—21no—
41C11×#117—21no—
42C2×C42×C11C2311yescharacteristic
43C2×#4325—22no—
44#66983—21no—
45#66983—21no—
46C2×C4⋊Dic11—21no—
47C2×C4⋊Dic11D412yes—
48C2×#4318—21no—
49C2×#4318D412yes—
50#66928—21no—
51#66927D411yescharacteristic
52C4×D44—21no—
53C4×D44—21no—
54#66922—21no—
55#66922—21no—
56#66922—21no—
57#66922—21no—
58#66922D411yescharacteristic
59C11×C4⋊C8D412yes—
60C11×C22⋊C8—21no—
61C11×#97—21no—
62C4×C8×C11—21no—
63C4×C8×C11—21no—
64#66899—22no—
65#66885—24no—
66#66882—24no—
67#66873—22no—
68#66872—24no—
69#66871—24no—
70#66871—22no—
71C4⋊(C11⋊C8)—21no—
72C4⋊(C11⋊C8)—21no—
73#66867D412yes—
74C4×C11⋊C8—21no—
75#10118—111nomaximal, Sylow
76C2×Q8×C11—21no—
77C2×Q8×C11—21no—
78C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C11#4111yescharacteristic
81C2×C22⋊D11—41no—
82C22×Dic11—22no—
83#4339—82no—
84C2×D44—21no—
85C2×D44—21no—
86C2×D44—21no—
87C2×C4×D11—41no—
88C2×Dic22—21no—
89C2×Dic22—41no—
90C2×Dic22—41no—
91C2×Dic22—82no—
92C11×M16—22no—
93C11×M16—41no—
94C2×C8×C11—22no—
95C2×C8×C11—41no—
96C11×C4⋊C4—21no—
97C11×C4⋊C4—21no—
98C11×C4⋊C4—21no—
99C11×C4⋊C4—21no—
100C11×C4⋊C4—41no—
101C11×C4⋊C4—41no—
102C11×C22⋊C4—41no—
103C42×C11—41no—
104C42×C11C2×D411yescharacteristic
105C42×C11C2×D411yescharacteristic
106C42×C11C2×D411yescharacteristic
107C42×C11C2×D411yescharacteristic
108#4325—82no—
109(C2×D11)⋊C4—41no—
110(C2×D11)⋊C4—41no—
111C4⋊Dic11—22no—
112C4⋊Dic11—21no—
113C4⋊Dic11—21no—
114C4⋊Dic11—22no—
115C4⋊Dic11—41no—
116C4⋊Dic11—41no—
117#4318—24no—
118#4318—42no—
119C2×C11⋊C8—22no—
120C2×C11⋊C8—22no—
121#3254—111no—
122#3226—111no—
123#3165—111no—
124#1997—111no—
125#1525—111no—
126#1485D1111yescharacteristic, complemented
127#1299—111no—
128C23×C11#12111yescharacteristic
129C22×D11—41no—
130Q8×C11—41no—
131Q8×C11—41no—
132Q8×C11—42no—
133C2×C4×C11—21no—
134C2×C4×C11—22no—
135C2×C4×C11—21no—
136C2×C4×C11—22no—
137C2×C4×C11—41no—
138C2×C4×C11—41no—
139C2×C4×C11#12011yescharacteristic
140C2×C4×C11#12011yescharacteristic
141C2×C4×C11#12011yescharacteristic
142C2×C4×C11#12111yescharacteristic
143C2×C4×C11#12111yescharacteristic
144C2×C4×C11#12711yescharacteristic
145C22⋊D11—82no—
146C2×Dic11—42no—
147C2×Dic11—41no—
148C2×Dic11—82no—
149D44—41no—
150D44—42no—
151D44—41no—
152D44—81no—
153C4×D11—82no—
154Dic22—82no—
155Dic22—82no—
156Dic22—81no—
157C8×C11—42no—
158C8×C11—42no—
159C11⋊C8—24no—
160C11⋊C8—42no—
161#533C2×D1111yescharacteristic
162#532—111no—
163C2×C4⋊Q8—111no—
164#501—222no—
165#500—221no—
166#500—221no—
167#498—221no—
168#486—221no—
169#480—222no—
170#477—221no—
171#474—221no—
172#474—222no—
173#468—222no—
174#461—221no—
175#460—221no—
176#431C2×D1111yescharacteristic
177#428—222no—
178#423—111no—
179C4×M16—111no—
180C4×M16C2×D1111yescharacteristic
181#343—222no—
182#329—222no—
183Q8⋊C8—22no—
184C22×C11—21no—
185C22×C11—21no—
186C22×C11—21no—
187C22×C11#39211yescharacteristic
188C2×D11—81no—
189C2×D11—81no—
190C2×D11—81no—
191C4×C11—21no—
192C4×C11—21no—
193C4×C11—21no—
194C4×C11—81no—
195C4×C11—81no—
196C4×C11#45511yescharacteristic
197C4×C11#45612yes—
198C4×C11#45611yescharacteristic
199C4×C11#47212yes—
200Dic11—82no—
201Dic11—81no—
202C2×#41—221no—
203C22×Q8—221no—
204C2×SD16—222no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—112no—
207C2×M16—221no—
208C4⋊Q8—111no—
209C4⋊Q8—221no—
210C4⋊Q8—221no—
211C4⋊Q8—221no—
212C4⋊Q8—221no—
213C4⋊Q8D4411yescharacteristic
214C4⋊Q8D4411yescharacteristic
215#127—111no—
216#125—21no—
217#124—221no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220#121—221no—
221#121—221no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×D4—221no—
225C4×D4—221no—
226#117—21no—
227C2×C4⋊C4—112no—
228C2×C4⋊C4—221no—
229C2×C42C22×D1111yescharacteristic
230#107—224no—
231#107—222no—
232#107—224no—
233#106—224no—
234C4⋊C8—221no—
235C4⋊C8—221no—
236C4⋊C8C22⋊D1112yes—
237#103—222no—
238#102—222no—
239#102—224no—
240C22⋊C8—21no—
241#97—21no—
242#97—112no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—221no—
246C2×C11—41no—
247C2×C11#200511yescharacteristic
248C2×C11#200711yescharacteristic
249C2×C11#201811yescharacteristic
250D11—161no—
251#41—882no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—221no—
255C2×Q8—441no—
256C2×Q8—441no—
257C2×Q8—882no—
258C2×D4—221no—
259C2×D4—221no—
260C2×D4—221no—
261C2×D4—441no—
262C22×C4—222no—
263C22×C4—441no—
264C22×C4#433911yescharacteristic
265C22×C4D4×D1111yescharacteristic
266C22×C4D4×D1111yescharacteristic
267SD16—882no—
268M16—22no—
269M16—41no—
270M16—224no—
271M16—442no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—222no—
275C2×C8—222no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—221no—
283C4⋊C4—222no—
284C4⋊C4—222no—
285C4⋊C4—221no—
286C4⋊C4—441no—
287C4⋊C4—441no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—441no—
290C22⋊C4—441no—
291C42—41no—
292C42C2×D4411yescharacteristic
293C42D4×D1111yescharacteristic
294C42D4×D1111yescharacteristic
295C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
296C11#1011811yescharacteristic, complemented, Sylow
297C23—441no—
298C23#6693711yescharacteristic
299Q8—42no—
300Q8—41no—
301Q8—41no—
302Q8—881no—
303Q8—882no—
304Q8—882no—
305D4—442no—
306D4—441no—
307D4—441no—
308D4—881no—
309D4—882no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—441no—
317C2×C4—442no—
318C2×C4—882no—
319C2×C4—882no—
320C2×C4#6693511yescharacteristic
321C2×C4#6693511yescharacteristic
322C2×C4#6693711yescharacteristic
323C2×C4#6698311yescharacteristic
324C2×C4#6699011yescharacteristic
325C2×C4#6699311yescharacteristic
326C8—42no—
327C8—42no—
328C8—224no—
329C8—442no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—881no—
334C22—881no—
335C22—881no—
336C22#1062257311yescharacteristic
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—881no—
343C4—882no—
344C4#1062243811yescharacteristic
345C4#1062243911yescharacteristic
346C4#1062275512yes—
347C4#1062281812yes—
348C2—41no—
349C2—1761no—
350C2#1306965311yescharacteristic
351C2#1306966411yescharacteristic
352C2#1306972511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1485C2
socleC22×C11#392
prime radical#10623008C22
hypercenter#1485D11
hypocenterC11#10118
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13079163C2semidirect
4. #13069605C2semidirect
6. #13066507C2semidirect
7. C11×#1485C2semidirect
126. #1485D11semidirect
296. C11#10118semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799992
#130797392
#130791632
#130696052
#130672072
#130665072
C11×#14852
#1011811