Finite Group Databasebeta

← #14655327

Subgroups — #14655327

Order 2816.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080003C211yesmaximal, characteristic
2#13079734C211yesmaximal, characteristic
3#13079162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067038C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066506C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1525C211yesmaximal, characteristic
8C11×#532C2211yescharacteristic
9#10623001C2211yescharacteristic
10C2×#66922C2211yescharacteristic
11C4×C11×M16C2211yescharacteristic
12C4×C11×M16C2211yescharacteristic
13#10622734—22no—
14#10622704—21no—
15#10622691—21no—
16#10622688—21no—
17#10622683—21no—
18#10622655—22no—
19#10622646—22no—
20#10622632—21no—
21#10622620—21no—
22#10622620—22no—
23#10622538C2211yescharacteristic
24#10622537C2211yescharacteristic
25#10622315—22no—
26#10622295—21no—
27#10622293—21no—
28C11×#329—22no—
29#10622192—22no—
30#10622094—22no—
31C2×C11×#41—21no—
32C22×Dic22—21no—
33C2×C11×M16—21no—
34C2×C11×M16—21no—
35C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C11×#127D411yescharacteristic
37C11×#124—21no—
38C11×#121—21no—
39C11×#121—21no—
40C4×D4×C11—21no—
41C4×D4×C11—21no—
42C2×C42×C11C2311yescharacteristic
43C2×#4324—22no—
44#66979—21no—
45C2×C4⋊Dic11—21no—
46C2×C4⋊Dic11D412yes—
47#66977—21no—
48#66977—21no—
49C2×#4318D412yes—
50#66923—21no—
51#66922—21no—
52#66922—21no—
53#66922—21no—
54#66922—21no—
55#66922D411yescharacteristic
56#66922D411yescharacteristic
57C4×Dic22—21no—
58C4×Dic22—21no—
59C11×#97—21no—
60C11×#97D412yes—
61C4×C8×C11—21no—
62C4×C8×C11—21no—
63#66896—24no—
64#66896—22no—
65C22⋊(C11⋊C8)—21no—
66#66882—24no—
67#66881—24no—
68#66874—22no—
69#66871—24no—
70#66871—22no—
71C4⋊(C11⋊C8)—21no—
72C4⋊(C11⋊C8)—21no—
73C4⋊(C11⋊C8)D412yes—
74C4×C11⋊C8—21no—
75#10118—111nomaximal, Sylow
76C11×#41—82no—
77C2×Q8×C11—21no—
78C2×D4×C11—21no—
79C2×D4×C11—21no—
80C2×D4×C11—21no—
81C2×D4×C11—41no—
82C22×C4×C11—41no—
83C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C11#4111yescharacteristic
86C22×Dic11—22no—
87C2×Dic22—21no—
88C2×Dic22—21no—
89C2×Dic22—41no—
90C2×Dic22—41no—
91C2×Dic22—82no—
92C11×M16—24no—
93C11×M16—22no—
94C11×M16—41no—
95C2×C8×C11—22no—
96C2×C8×C11—41no—
97C11×C4⋊C4—21no—
98C11×C4⋊C4—21no—
99C11×C22⋊C4—41no—
100C11×C22⋊C4—41no—
101C42×C11C2×D411yescharacteristic
102C42×C11C2×D411yescharacteristic
103C42×C11C2×D411yescharacteristic
104C42×C11C2×D411yescharacteristic
105C22⋊Dic11—41no—
106#4324—82no—
107C4⋊Dic11—21no—
108C4⋊Dic11—22no—
109C4⋊Dic11—21no—
110C4⋊Dic11—22no—
111C4⋊Dic11—21no—
112C4⋊Dic11—21no—
113C4⋊Dic11—41no—
114C4⋊Dic11—41no—
115Dic11⋊C4—41no—
116Dic11⋊C4—41no—
117C4×Dic11—41no—
118#4318—42no—
119C2×C11⋊C8—22no—
120C2×C11⋊C8—22no—
121#3254—111no—
122#3226—111no—
123#3165—111no—
124#1997—111no—
125#1525D1111yescharacteristic
126#1485—111no—
127#1299—111no—
128C23×C11—41no—
129C23×C11#12111yescharacteristic
130Q8×C11—81no—
131D4×C11—41no—
132D4×C11—42no—
133D4×C11—41no—
134D4×C11—81no—
135D4×C11—82no—
136C2×C4×C11—21no—
137C2×C4×C11—22no—
138C2×C4×C11—21no—
139C2×C4×C11—22no—
140C2×C4×C11—41no—
141C2×C4×C11—82no—
142C2×C4×C11#12011yescharacteristic
143C2×C4×C11#12011yescharacteristic
144C2×C4×C11#12011yescharacteristic
145C2×C4×C11#12111yescharacteristic
146C2×C4×C11#12111yescharacteristic
147C2×C4×C11#12711yescharacteristic
148C2×Dic11—41no—
149C2×Dic11—41no—
150C2×Dic11—42no—
151C2×Dic11—82no—
152Dic22—41no—
153Dic22—41no—
154Dic22—42no—
155Dic22—82no—
156Dic22—82no—
157C8×C11—24no—
158C8×C11—42no—
159C11⋊C8—42no—
160C11⋊C8—42no—
161#533—111no—
162#532C2×D1111yescharacteristic
163C2×C4⋊Q8—111no—
164#501—222no—
165#500—221no—
166#500—221no—
167#498—221no—
168#486—221no—
169#480—222no—
170#477—221no—
171#474—222no—
172#474—221no—
173#468—222no—
174#461—221no—
175#460—221no—
176#431—111no—
177#428—222no—
178#423—111no—
179C4×M16C2×D1111yescharacteristic
180C4×M16C2×D1111yescharacteristic
181#343—222no—
182#329—22no—
183Q8⋊C8—222no—
184C22×C11—21no—
185C22×C11—21no—
186C22×C11—21no—
187C22×C11—81no—
188C22×C11—81no—
189C22×C11—81no—
190C22×C11#39211yescharacteristic
191C4×C11—21no—
192C4×C11—21no—
193C4×C11—21no—
194C4×C11—81no—
195C4×C11#45511yescharacteristic
196C4×C11#45612yes—
197C4×C11#45611yescharacteristic
198C4×C11#47212yes—
199Dic11—81no—
200Dic11—81no—
201Dic11—82no—
202C2×#41—21no—
203C22×Q8—221no—
204C2×SD16—222no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—112no—
208C4⋊Q8—111no—
209C4⋊Q8—111no—
210C4⋊Q8—221no—
211C4⋊Q8—221no—
212C4⋊Q8—221no—
213C4⋊Q8—221no—
214C4⋊Q8D4411yescharacteristic
215#127D4411yescharacteristic
216#125—221no—
217#124—21no—
218C22⋊Q8—221no—
219C22⋊Q8—221no—
220#121—21no—
221#121—21no—
222C4×Q8—221no—
223C4×Q8—221no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226#117—221no—
227C2×C4⋊C4—112no—
228C2×C4⋊C4—221no—
229C2×C42C22×D1111yescharacteristic
230#107—222no—
231#107—224no—
232#107—224no—
233#106—224no—
234C4⋊C8—112no—
235C4⋊C8—221no—
236C4⋊C8—221no—
237#103—222no—
238#102—222no—
239#102—224no—
240C22⋊C8—221no—
241#97—21no—
242#97C22⋊D1112yes—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—221no—
246C2×C11—41no—
247C2×C11—161no—
248C2×C11#200511yescharacteristic
249C2×C11#200711yescharacteristic
250C2×C11#201811yescharacteristic
251#41—82no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—221no—
254C2×Q8—221no—
255C2×Q8—441no—
256C2×Q8—441no—
257C2×Q8—882no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—222no—
264C22×C4#433911yescharacteristic
265C22×C4D4×D1111yescharacteristic
266C22×C4D4×D1111yescharacteristic
267SD16—882no—
268M16—24no—
269M16—22no—
270M16—41no—
271M16—442no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—222no—
275C2×C8—222no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—222no—
279C4⋊C4—221no—
280C4⋊C4—221no—
281C4⋊C4—221no—
282C4⋊C4—222no—
283C4⋊C4—221no—
284C4⋊C4—441no—
285C4⋊C4—441no—
286C4⋊C4—441no—
287C4⋊C4—441no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—441no—
291C42—441no—
292C42C2×D4411yescharacteristic
293C42D4×D1111yescharacteristic
294C42D4×D1111yescharacteristic
295C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
296C11#1011811yescharacteristic, complemented, Sylow
297C23—41no—
298C23#6693711yescharacteristic
299Q8—81no—
300Q8—442no—
301Q8—441no—
302Q8—441no—
303Q8—882no—
304Q8—882no—
305D4—41no—
306D4—42no—
307D4—41no—
308D4—81no—
309D4—82no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—441no—
317C2×C4—441no—
318C2×C4—442no—
319C2×C4—882no—
320C2×C4#6693511yescharacteristic
321C2×C4#6693511yescharacteristic
322C2×C4#6693711yescharacteristic
323C2×C4#6698311yescharacteristic
324C2×C4#6699011yescharacteristic
325C2×C4#6699311yescharacteristic
326C8—24no—
327C8—42no—
328C8—442no—
329C8—442no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22—81no—
336C22#1062257311yescharacteristic
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—81no—
341C4—881no—
342C4—882no—
343C4—881no—
344C4#1062236212yes—
345C4#1062243811yescharacteristic
346C4#1062243912yes—
347C4#1062243911yescharacteristic
348C2—41no—
349C2—161no—
350C2#1306965111yescharacteristic
351C2#1306966411yescharacteristic
352C2#1306972411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1525C2
socleC22×C11#392
prime radicalC11×#532C22
hypercenter#1525D11
hypocenterC11#10118
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13079162C2semidirect
4. #13069605C2semidirect
5. #13067038C2semidirect
6. #13066506C2semidirect
296. C11#10118semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130800032
#130797342
#130791622
#130696052
#130670382
#130665062
C11×#15252
#1011811