Finite Group Databasebeta

← #14655336

Subgroups — #14655336

Order 2816.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067085C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067034C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066968C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×#137—21no—
9C2×C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
10C11×#532C2211yescharacteristic
11C2×C11×#124C2211yescharacteristic
12#10623008C2211yescharacteristic
13C11×#497—21no—
14C11×#496—21no—
15C11×#495—22no—
16C4×C11×M16C2211yescharacteristic
17#10622840—21no—
18#10622830—21no—
19#10622702—21no—
20#10622687—21no—
21#10622671—21no—
22#10622670—22no—
23#10622668—21no—
24#10622650—22no—
25#10622632—21no—
26#10622628—21no—
27#10622539C2211yescharacteristic
28#10622539C2211yescharacteristic
29#10622538C2211yescharacteristic
30D4⋊(C11⋊C8)—22no—
31#10622163—22no—
32#10622097—22no—
33C2×C11×#41—21no—
34C22×Q8×C11D411yescharacteristic
35C22×D4×C11D411yescharacteristic
36C2×#4339—21no—
37C11×#137—44no—
38C11×AGL(1,ℤ/8)—44no—
39C2×C11×Q16—22no—
40C2×C11×SD16—22no—
41C2×C11×SD16—22no—
42C2×C11×D8—22no—
43C2×C11×M16—21no—
44C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C11×#127D411yescharacteristic
46C11×#124—21no—
47C11×#124—21no—
48C11×#124—21no—
49C11×#124—21no—
50C11×#124—21no—
51C11×#121—21no—
52C11×#121—21no—
53C4×D4×C11—21no—
54C4×D4×C11—21no—
55C2×C11×C22⋊C4—21no—
56C2×C11×C22⋊C4—21no—
57C2×C42×C11C2311yescharacteristic
58C2×#4325—22no—
59C2×#4324—22no—
60C2×#4323—22no—
61C2×#4323—22no—
62#66983—21no—
63#66983—21no—
64#66928—21no—
65#66927D411yescharacteristic
66C4×D44—21no—
67C4×D44—21no—
68#66922D411yescharacteristic
69C11×#97—21no—
70C4×C8×C11D412yes—
71#66899—22no—
72#66896—22no—
73C22⋊(C11⋊C8)—21no—
74C22⋊(C11⋊C8)—21no—
75C22⋊(C11⋊C8)D412yes—
76#66874—22no—
77#66873—22no—
78C4⋊(C11⋊C8)—21no—
79C4⋊(C11⋊C8)—21no—
80C4⋊(C11⋊C8)D412yes—
81#66867—21no—
82#66867—21no—
83C4×C11⋊C8—21no—
84#10120—111nomaximal, Sylow
85C24×C11—21no—
86C11×#41—42no—
87C11×#41—42no—
88C2×Q8×C11—21no—
89C2×Q8×C11—21no—
90C2×Q8×C11—21no—
91C2×Q8×C11—42no—
92C2×D4×C11—21no—
93C2×D4×C11—21no—
94C2×D4×C11—21no—
95C2×D4×C11—21no—
96C2×D4×C11—21no—
97C2×D4×C11—42no—
98C2×D4×C11—41no—
99C22×C4×C11—21no—
100C22×C4×C11—41no—
101C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C11#4111yescharacteristic
104C2×C22⋊D11—41no—
105#4339—82no—
106C2×D44—21no—
107C2×D44—21no—
108C2×D44—21no—
109C2×C4×D11—41no—
110C2×Dic22—21no—
111C11×Q16—44no—
112C11×SD16—44no—
113C11×SD16—44no—
114C11×D8—44no—
115C11×M16—24no—
116C2×C8×C11—22no—
117C11×C4⋊C4—21no—
118C11×C4⋊C4—21no—
119C11×C22⋊C4—41no—
120C11×C22⋊C4—41no—
121C11×C22⋊C4—41no—
122C11×C22⋊C4—41no—
123C11×C22⋊C4—41no—
124C11×C22⋊C4—41no—
125C42×C11C2×D411yescharacteristic
126C42×C11C2×D411yescharacteristic
127C42×C11C2×D411yescharacteristic
128C42×C11C2×D411yescharacteristic
129#4325—82no—
130#4324—82no—
131#4323—82no—
132#4323—82no—
133(C2×D11)⋊C4—41no—
134(C2×D11)⋊C4—41no—
135C4⋊Dic11—21no—
136C4⋊Dic11—21no—
137C2×C11⋊C8—22no—
138C2×C11⋊C8—22no—
139C2×C11⋊C8—41no—
140#3214—111no—
141#3213—111no—
142#3153D1111yescharacteristic, complemented
143#1496—111no—
144#1484—111no—
145#1469—111no—
146#1291—111no—
147C23×C11—42no—
148C23×C11—41no—
149C23×C11—41no—
150C23×C11—81no—
151C23×C11—81no—
152C23×C11#12111yescharacteristic
153C22×D11—41no—
154Q8×C11—41no—
155Q8×C11—42no—
156Q8×C11—41no—
157Q8×C11—42no—
158D4×C11—41no—
159D4×C11—41no—
160D4×C11—41no—
161D4×C11—42no—
162D4×C11—41no—
163D4×C11—42no—
164D4×C11—42no—
165D4×C11—82no—
166C2×C4×C11—22no—
167C2×C4×C11—41no—
168C2×C4×C11—41no—
169C2×C4×C11—41no—
170C2×C4×C11—41no—
171C2×C4×C11—82no—
172C2×C4×C11—81no—
173C2×C4×C11#12011yescharacteristic
174C2×C4×C11#12011yescharacteristic
175C2×C4×C11#12011yescharacteristic
176C2×C4×C11#12111yescharacteristic
177C2×C4×C11#12111yescharacteristic
178C2×C4×C11#12711yescharacteristic
179C22⋊D11—82no—
180C2×Dic11—41no—
181D44—42no—
182D44—42no—
183D44—42no—
184C4×D11—82no—
185Dic22—42no—
186C8×C11—24no—
187C11⋊C8—42no—
188C11⋊C8—42no—
189C11⋊C8—81no—
190C2×#137—21no—
191C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
192#532—111no—
193#532C2×D1111yescharacteristic
194C2×#124C2×D1111yescharacteristic
195#497—21no—
196#496—21no—
197#496—221no—
198#496—221no—
199#495—22no—
200#489—221no—
201#489—221no—
202#463—222no—
203#461—221no—
204#459—221no—
205#449—222no—
206#448—221no—
207#447—221no—
208#432—111no—
209#432—111no—
210#431—111no—
211C4×M16C2×D1111yescharacteristic
212D4⋊C8—222no—
213D4⋊C8—222no—
214#323—222no—
215C22×C11—21no—
216C22×C11—21no—
217C22×C11—21no—
218C22×C11—81no—
219C22×C11—81no—
220C22×C11—81no—
221C22×C11—81no—
222C22×C11—81no—
223C22×C11—81no—
224C22×C11—162no—
225C22×C11#39211yescharacteristic
226C2×D11—81no—
227C2×D11—81no—
228C2×D11—81no—
229C4×C11—21no—
230C4×C11—21no—
231C4×C11—21no—
232C4×C11—21no—
233C4×C11—21no—
234C4×C11—81no—
235C4×C11—81no—
236C4×C11#45312yes—
237Dic11—81no—
238C2×#41—21no—
239C2×#41—221no—
240C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
241C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
242#137—44no—
243AGL(1,ℤ/8)—44no—
244C2×Q16—22no—
245C2×SD16—22no—
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16—222no—
248C2×SD16—222no—
249C2×D8—22no—
250C2×D8—222no—
251C2×D8—222no—
252C2×M16—21no—
253C4⋊Q8—111no—
254C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
255#127—111no—
256#127C22⋊D1111yescharacteristic
257#124—21no—
258#124—21no—
259#124—21no—
260#124—21no—
261#124—21no—
262#124—221no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—221no—
266#121—221no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—221no—
270C4×D4—221no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C42C22×D1111yescharacteristic
274C4⋊C8—112no—
275C4⋊C8—221no—
276C4⋊C8—221no—
277#103—222no—
278#103—222no—
279#102—222no—
280#102—222no—
281C22⋊C8—112no—
282C22⋊C8—221no—
283C22⋊C8—221no—
284#97—21no—
285#97—221no—
286#97—221no—
287C4×C8—221no—
288C4×C8C22⋊D1112yes—
289C2×C11—41no—
290C2×C11—161no—
291C2×C11—161no—
292C2×C11#200211yescharacteristic
293C2×C11#200811yescharacteristic
294C2×C11#201711yescharacteristic
295D11—161no—
296C24—21no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—882no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—221no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—221no—
313C2×D4—221no—
314C2×D4—221no—
315C2×D4—441no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—441no—
319C22×C4D4×D1111yescharacteristic
320C22×C4#434111yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
322Q16—44no—
323SD16—44no—
324SD16—44no—
325SD16—882no—
326SD16—882no—
327D8—44no—
328D8—882no—
329D8—882no—
330M16—24no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—222no—
333C2×C8—222no—
334C2×C8—441no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—221no—
338C4⋊C4—221no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—441no—
346C22⋊C4—441no—
347C42D4×D1111yescharacteristic
348C42D4×D1111yescharacteristic
349C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
350C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
351C11#1012011yescharacteristic, complemented, Sylow
352C23—42no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—441no—
358C23#6699211yescharacteristic
359Q8—41no—
360Q8—42no—
361Q8—41no—
362Q8—42no—
363Q8—442no—
364D4—41no—
365D4—42no—
366D4—41no—
367D4—41no—
368D4—41no—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—82no—
372D4—442no—
373D4—442no—
374D4—442no—
375D4—882no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—441no—
384C2×C4—882no—
385C2×C4#6699011yescharacteristic
386C2×C4#6699011yescharacteristic
387C2×C4#6699111yescharacteristic
388C2×C4#6699211yescharacteristic
389C2×C4#6699311yescharacteristic
390C2×C4#6700611yescharacteristic
391C8—24no—
392C8—442no—
393C8—442no—
394C8—881no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—162no—
405C22—881no—
406C22—881no—
407C22—881no—
408C22#1062283611yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—81no—
415C4—81no—
416C4—881no—
417C4#1062269012yes—
418C2—41no—
419C2—161no—
420C2—161no—
421C2—1761no—
422C2#1306963111yescharacteristic
423C2#1306966611yescharacteristic
424C2#1306971911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622836
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#3153C2
socleC22×C11#392
hypercenter#3153D11
hypocenterC11#10120
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079607C2semidirect
2. #13079603C2semidirect
3. #13067085C2semidirect
4. #13067034C2semidirect
5. #13066968C2semidirect
6. #13066488C2semidirect
7. C11×#3153C2semidirect
142. #3153D11semidirect
351. C11#10120semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130796072
#130796032
#130670852
#130670342
#130669682
#130664882
C11×#31532
#1012011