Finite Group Databasebeta

← #14655341

Subgroups — #14655341

Order 2816.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079611C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079599C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079082C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067086C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066967C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#532C2211yescharacteristic
9C2×#66962—21no—
10C2×#66961—21no—
11#10623008C2211yescharacteristic
12C2×#66928C2211yescharacteristic
13C11×#431C2211yescharacteristic
14C4×C11×M16C2211yescharacteristic
15#10622851—22no—
16#10622702—21no—
17#10622696—21no—
18#10622687—21no—
19#10622685—21no—
20#10622671—21no—
21#10622668—21no—
22#10622653—21no—
23#10622649—21no—
24#10622629—22no—
25#10622539C2211yescharacteristic
26#10622539C2211yescharacteristic
27#10622328—21no—
28#10622325—21no—
29#10622309—22no—
30C11×D4⋊C8—22no—
31#10622106—22no—
32#10622097—22no—
33C2×C11×#41—21no—
34C2×#4339—21no—
35C22×D44D411yescharacteristic
36C22×Dic22D411yescharacteristic
37C2×C11×M16—21no—
38C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C11×#127D411yescharacteristic
40C11×#124—21no—
41C11×#121—21no—
42C11×#121—21no—
43C4×D4×C11—21no—
44C4×D4×C11—21no—
45C2×C42×C11C2311yescharacteristic
46C2×#4325—22no—
47C2×#4324—22no—
48C2×#4323—22no—
49C2×#4323—22no—
50#66983—21no—
51#66983—21no—
52C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
54#66962—44no—
55#66961—44no—
56C2×Dic44—22no—
57C2×D88—22no—
58C2×#4314—22no—
59C2×#4314—22no—
60#66928—21no—
61#66928—21no—
62#66928—21no—
63#66928—21no—
64#66928—21no—
65#66927D411yescharacteristic
66C4×D44—21no—
67C4×D44—21no—
68#66922D411yescharacteristic
69C11×C4⋊C8—21no—
70C11×C22⋊C8—21no—
71C11×#97—21no—
72C4×C8×C11—21no—
73C4×C8×C11D412yes—
74#66899—22no—
75#66896—22no—
76C22⋊(C11⋊C8)—21no—
77C22⋊(C11⋊C8)D412yes—
78#66874—22no—
79#66873—22no—
80C4⋊(C11⋊C8)—21no—
81C4⋊(C11⋊C8)D412yes—
82#66867—21no—
83#66867—21no—
84#10120—111nomaximal, Sylow
85C23×D11—21no—
86C11×#41—82no—
87C2×Q8×C11—21no—
88C2×D4×C11—21no—
89C2×D4×C11—21no—
90C2×D4×C11—21no—
91C2×D4×C11—41no—
92C22×C4×C11—41no—
93C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C11#4111yescharacteristic
96C2×C22⋊D11—41no—
97C22×Dic11—21no—
98#4339—42no—
99#4339—42no—
100C2×D44—21no—
101C2×D44—21no—
102C2×D44—21no—
103C2×D44—21no—
104C2×D44—21no—
105C2×D44—42no—
106C2×C4×D11—41no—
107C2×Dic22—21no—
108C2×Dic22—21no—
109C2×Dic22—21no—
110C2×Dic22—42no—
111C11×M16—24no—
112C2×C8×C11—22no—
113C2×C8×C11—41no—
114C11×C4⋊C4—21no—
115C11×C4⋊C4—21no—
116C11×C22⋊C4—41no—
117C11×C22⋊C4—41no—
118C42×C11C2×D411yescharacteristic
119C42×C11C2×D411yescharacteristic
120C42×C11C2×D411yescharacteristic
121C42×C11C2×D411yescharacteristic
122#4325—82no—
123#4324—82no—
124#4323—82no—
125#4323—82no—
126(C2×D11)⋊C4—41no—
127(C2×D11)⋊C4—41no—
128(C2×D11)⋊C4—41no—
129(C2×D11)⋊C4—41no—
130(C2×D11)⋊C4—41no—
131(C2×D11)⋊C4—41no—
132C4⋊Dic11—21no—
133C4⋊Dic11—21no—
134C2×C11⋊C8—22no—
135C2×C11⋊C8—22no—
136Dic44—44no—
137D88—44no—
138#4314—44no—
139#4314—44no—
140#3214—111no—
141#3213—111no—
142#3153—111no—
143#1496—111no—
144#1484D1111yescharacteristic, complemented
145#1469—111no—
146#1291—111no—
147C23×C11—41no—
148C23×C11#12111yescharacteristic
149C22×D11—41no—
150C22×D11—41no—
151C22×D11—42no—
152C22×D11—81no—
153C22×D11—81no—
154Q8×C11—42no—
155D4×C11—42no—
156D4×C11—42no—
157D4×C11—42no—
158D4×C11—82no—
159C2×C4×C11—22no—
160C2×C4×C11—41no—
161C2×C4×C11—41no—
162C2×C4×C11—41no—
163C2×C4×C11—82no—
164C2×C4×C11#12011yescharacteristic
165C2×C4×C11#12011yescharacteristic
166C2×C4×C11#12011yescharacteristic
167C2×C4×C11#12111yescharacteristic
168C2×C4×C11#12111yescharacteristic
169C2×C4×C11#12711yescharacteristic
170C22⋊D11—82no—
171C2×Dic11—41no—
172C2×Dic11—41no—
173C2×Dic11—81no—
174D44—41no—
175D44—42no—
176D44—41no—
177D44—41no—
178D44—41no—
179D44—42no—
180D44—42no—
181C4×D11—82no—
182Dic22—41no—
183Dic22—42no—
184Dic22—41no—
185Dic22—42no—
186C8×C11—24no—
187C8×C11—81no—
188C11⋊C8—42no—
189C11⋊C8—42no—
190C2×#137—221no—
191C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
192#532—111no—
193#532C2×D1111yescharacteristic
194C2×#124—111no—
195#497—221no—
196#496—221no—
197#496—221no—
198#496—221no—
199#495—222no—
200#489—221no—
201#489—221no—
202#463—222no—
203#461—221no—
204#459—221no—
205#449—222no—
206#448—221no—
207#447—221no—
208#432—111no—
209#432—111no—
210#431C2×D1111yescharacteristic
211C4×M16C2×D1111yescharacteristic
212D4⋊C8—22no—
213D4⋊C8—222no—
214#323—222no—
215C22×C11—21no—
216C22×C11—21no—
217C22×C11—21no—
218C22×C11—81no—
219C22×C11—81no—
220C22×C11—81no—
221C22×C11#39211yescharacteristic
222C2×D11—81no—
223C2×D11—81no—
224C2×D11—81no—
225C2×D11—81no—
226C2×D11—81no—
227C2×D11—81no—
228C2×D11—162no—
229C4×C11—21no—
230C4×C11—21no—
231C4×C11—21no—
232C4×C11—21no—
233C4×C11—21no—
234C4×C11—81no—
235C4×C11#45312yes—
236Dic11—81no—
237Dic11—81no—
238C2×#41—21no—
239C2×#41—221no—
240C22×Q8—111no—
241C22×D4—111no—
242#137—444no—
243AGL(1,ℤ/8)—444no—
244C2×Q16—222no—
245C2×SD16—222no—
246C2×SD16—222no—
247C2×SD16—222no—
248C2×SD16—222no—
249C2×D8—222no—
250C2×D8—222no—
251C2×D8—222no—
252C2×M16—21no—
253C4⋊Q8—111no—
254C4⋊Q8D4411yescharacteristic
255#127—111no—
256#127D4411yescharacteristic
257#124—21no—
258#124—221no—
259#124—221no—
260#124—221no—
261#124—221no—
262#124—221no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—221no—
266#121—221no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—221no—
270C4×D4—221no—
271C2×C22⋊C4—221no—
272C2×C22⋊C4—221no—
273C2×C42C22×D1111yescharacteristic
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—112no—
276C4⋊C8—221no—
277#103—222no—
278#103—222no—
279#102—222no—
280#102—222no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—112no—
283C22⋊C8—221no—
284#97—21no—
285#97—221no—
286#97—221no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8C22⋊D1112yes—
289C2×C11—41no—
290C2×C11—161no—
291C2×C11#200211yescharacteristic
292C2×C11#200811yescharacteristic
293C2×C11#201711yescharacteristic
294D11—161no—
295D11—161no—
296C24—221no—
297#41—82no—
298#41—442no—
299#41—442no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—221no—
302C2×Q8—221no—
303C2×Q8—221no—
304C2×Q8—442no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—221no—
310C2×D4—221no—
311C2×D4—221no—
312C2×D4—221no—
313C2×D4—221no—
314C2×D4—442no—
315C2×D4—441no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—221no—
318C22×C4—441no—
319C22×C4#433911yescharacteristic
320C22×C4D4×D1111yescharacteristic
321C22×C4D4×D1111yescharacteristic
322Q16—444no—
323SD16—444no—
324SD16—444no—
325SD16—882no—
326SD16—882no—
327D8—444no—
328D8—882no—
329D8—882no—
330M16—24no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—222no—
334C2×C8—222no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—221no—
338C4⋊C4—221no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—441no—
342C22⋊C4—441no—
343C22⋊C4—441no—
344C22⋊C4—441no—
345C22⋊C4—441no—
346C22⋊C4—441no—
347C42C2×D4411yescharacteristic
348C42D4×D1111yescharacteristic
349C42D4×D1111yescharacteristic
350C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
351C11#1012011yescharacteristic, complemented, Sylow
352C23—41no—
353C23—442no—
354C23—441no—
355C23—441no—
356C23—881no—
357C23—881no—
358C23#6693711yescharacteristic
359Q8—42no—
360Q8—441no—
361Q8—442no—
362Q8—441no—
363Q8—442no—
364D4—42no—
365D4—42no—
366D4—42no—
367D4—82no—
368D4—441no—
369D4—442no—
370D4—441no—
371D4—441no—
372D4—441no—
373D4—442no—
374D4—442no—
375D4—882no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—441no—
382C2×C4—441no—
383C2×C4—882no—
384C2×C4—881no—
385C2×C4#6693511yescharacteristic
386C2×C4#6693511yescharacteristic
387C2×C4#6693711yescharacteristic
388C2×C4#6698311yescharacteristic
389C2×C4#6699011yescharacteristic
390C2×C4#6699311yescharacteristic
391C8—24no—
392C8—81no—
393C8—442no—
394C8—442no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—881no—
402C22—881no—
403C22—881no—
404C22—881no—
405C22—881no—
406C22—881no—
407C22—1762no—
408C22#1062257311yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—81no—
415C4—881no—
416C4—881no—
417C4#1062243512yes—
418C2—41no—
419C2—161no—
420C2—1761no—
421C2—1761no—
422C2#1306963011yescharacteristic
423C2#1306967111yescharacteristic
424C2#1306972011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1484C2
socleC22×C11#392
hypercenter#1484D11
hypocenterC11#10120
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079611C2semidirect
2. #13079599C2semidirect
3. #13079082C2semidirect
4. #13067086C2semidirect
5. #13066967C2semidirect
6. #13066488C2semidirect
7. C11×#1484C2semidirect
144. #1484D11semidirect
351. C11#10120semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130796112
#130795992
#130790822
#130670862
#130669672
#130664882
C11×#14842
#1012011