Finite Group Databasebeta

← #14655345

Subgroups — #14655345

Order 2816.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079810C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079084C211yesmaximal, characteristic
4#13067036C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066967C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1496C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#532C2211yescharacteristic
9C2×#67004—21no—
10C2×#67002—21no—
11C2×#66928C2211yescharacteristic
12#10623001C2211yescharacteristic
13C11×#432C2211yescharacteristic
14C11×#431C2211yescharacteristic
15#10622699—21no—
16#10622693—21no—
17#10622687—21no—
18#10622684—21no—
19#10622672—22no—
20#10622648—22no—
21#10622621—21no—
22#10622620—21no—
23#10622539C2211yescharacteristic
24C4×#4318C2211yescharacteristic
25#10622458—22no—
26#10622352—21no—
27#10622344—21no—
28#10622328—21no—
29#10622327—21no—
30C11×D4⋊C8—22no—
31#10622122—22no—
32#10622106—22no—
33C2×C11×#41—21no—
34C22×D44D411yescharacteristic
35C22×Dic22D411yescharacteristic
36C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C11×#127D411yescharacteristic
38C11×#124—21no—
39C11×#121—21no—
40C11×#121—21no—
41C4×D4×C11—21no—
42C4×D4×C11—21no—
43C2×C42×C11C2311yescharacteristic
44#67004—44no—
45#67002—44no—
46C2×#4326—22no—
47C2×#4325—22no—
48C2×#4324—22no—
49C2×#4323—22no—
50C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
52#66979—21no—
53#66977—21no—
54#66977—21no—
55C2×#4318—21no—
56C2×Dic44—22no—
57C2×#4314—22no—
58#66928—21no—
59#66928—21no—
60#66928—21no—
61#66928—21no—
62#66923—21no—
63#66922D411yescharacteristic
64#66922D411yescharacteristic
65C4×Dic22—21no—
66C4×Dic22—21no—
67C11×C4⋊C8—21no—
68C11×C4⋊C8D412yes—
69C11×C22⋊C8—21no—
70C11×C22⋊C8—21no—
71C11×#97—21no—
72C4×C8×C11—21no—
73#66896—22no—
74#66896—22no—
75C22⋊(C11⋊C8)D412yes—
76#66885—22no—
77#66880—22no—
78#66872—22no—
79#66871—22no—
80C4⋊(C11⋊C8)—21no—
81#66867—21no—
82#66867—21no—
83C4×C11⋊C8D412yes—
84#10121—111nomaximal, Sylow
85C23×D11—21no—
86C11×#41—42no—
87C11×#41—42no—
88C2×Q8×C11—21no—
89C2×D4×C11—21no—
90C2×D4×C11—21no—
91C2×D4×C11—21no—
92C2×D4×C11—41no—
93C22×C4×C11—41no—
94C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C11#4111yescharacteristic
97C22×Dic11—21no—
98C2×D44—21no—
99C2×D44—21no—
100C2×D44—42no—
101C2×Dic22—21no—
102C2×Dic22—21no—
103C2×Dic22—21no—
104C2×Dic22—21no—
105C2×Dic22—42no—
106C2×C8×C11—22no—
107C2×C8×C11—41no—
108C11×C4⋊C4—21no—
109C11×C4⋊C4—21no—
110C11×C22⋊C4—41no—
111C11×C22⋊C4—41no—
112C42×C11C2×D411yescharacteristic
113C42×C11C2×D411yescharacteristic
114C42×C11C2×D411yescharacteristic
115C42×C11C2×D411yescharacteristic
116C22⋊Dic11—41no—
117#4326—44no—
118#4325—44no—
119#4324—44no—
120#4323—44no—
121(C2×D11)⋊C4—41no—
122(C2×D11)⋊C4—41no—
123(C2×D11)⋊C4—41no—
124(C2×D11)⋊C4—41no—
125C4⋊Dic11—21no—
126C4⋊Dic11—21no—
127C4⋊Dic11—21no—
128C4⋊Dic11—21no—
129Dic11⋊C4—41no—
130Dic11⋊C4—41no—
131C4×Dic11—41no—
132#4318—24no—
133C2×C11⋊C8—22no—
134C2×C11⋊C8—22no—
135Dic44—82no—
136#4314—82no—
137#3235—111no—
138#3215—111no—
139#3153—111no—
140#1496D1111yescharacteristic, complemented
141#1485—111no—
142#1469—111no—
143#1291—111no—
144C23×C11—41no—
145C23×C11#12111yescharacteristic
146C22×D11—41no—
147C22×D11—42no—
148C22×D11—81no—
149C22×D11—81no—
150Q8×C11—41no—
151Q8×C11—41no—
152D4×C11—41no—
153D4×C11—41no—
154D4×C11—42no—
155D4×C11—42no—
156D4×C11—82no—
157C2×C4×C11—22no—
158C2×C4×C11—41no—
159C2×C4×C11—41no—
160C2×C4×C11—41no—
161C2×C4×C11—82no—
162C2×C4×C11#12011yescharacteristic
163C2×C4×C11#12011yescharacteristic
164C2×C4×C11#12011yescharacteristic
165C2×C4×C11#12111yescharacteristic
166C2×C4×C11#12111yescharacteristic
167C2×C4×C11#12711yescharacteristic
168C2×Dic11—41no—
169C2×Dic11—41no—
170C2×Dic11—41no—
171C2×Dic11—81no—
172D44—42no—
173D44—42no—
174Dic22—42no—
175Dic22—42no—
176Dic22—42no—
177Dic22—42no—
178C8×C11—42no—
179C8×C11—81no—
180C11⋊C8—24no—
181C11⋊C8—42no—
182C2×#137—221no—
183C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
184#533—111no—
185#532C2×D1111yescharacteristic
186C2×#124—111no—
187#501—221no—
188#497—221no—
189#497—221no—
190#496—221no—
191#495—222no—
192#490—221no—
193#489—221no—
194#482—222no—
195#476—221no—
196#474—221no—
197#464—222no—
198#451—221no—
199#450—221no—
200#432—111no—
201#432C2×D1111yescharacteristic
202#431C2×D1111yescharacteristic
203C4×M16—111no—
204Q8⋊C8—222no—
205D4⋊C8—22no—
206#323—222no—
207C22×C11—21no—
208C22×C11—21no—
209C22×C11—21no—
210C22×C11—81no—
211C22×C11—81no—
212C22×C11—81no—
213C22×C11#39211yescharacteristic
214C2×D11—81no—
215C2×D11—81no—
216C2×D11—81no—
217C2×D11—162no—
218C4×C11—21no—
219C4×C11—21no—
220C4×C11—21no—
221C4×C11—21no—
222C4×C11—21no—
223C4×C11—81no—
224C4×C11#45312yes—
225Dic11—81no—
226Dic11—81no—
227Dic11—81no—
228C2×#41—21no—
229C22×Q8—111no—
230C22×D4—111no—
231#137—444no—
232AGL(1,ℤ/8)—444no—
233C2×Q16—222no—
234C2×Q16—222no—
235C2×SD16—222no—
236C2×SD16—222no—
237C2×SD16—222no—
238C2×D8—222no—
239C2×M16—221no—
240C4⋊Q8—111no—
241C4⋊Q8—111no—
242C4⋊Q8D4411yescharacteristic
243#127D4411yescharacteristic
244#125—221no—
245#124—21no—
246#124—221no—
247#124—221no—
248#124—221no—
249#124—221no—
250C22⋊Q8—221no—
251C22⋊Q8—221no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254C4×Q8—221no—
255C4×Q8—221no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258#117—221no—
259C2×C22⋊C4—221no—
260C2×C22⋊C4—221no—
261C2×C42C22×D1111yescharacteristic
262#107—222no—
263#106—222no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—221no—
266C4⋊C8C22⋊D1112yes—
267#103—222no—
268#102—222no—
269#102—222no—
270#102—222no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—112no—
274#97—21no—
275#97—221no—
276#97—221no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—112no—
279C2×C11—41no—
280C2×C11—161no—
281C2×C11#200211yescharacteristic
282C2×C11#200911yescharacteristic
283C2×C11#201711yescharacteristic
284D11—161no—
285C24—221no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—221no—
290C2×Q8—221no—
291C2×Q8—221no—
292C2×Q8—221no—
293C2×Q8—442no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—221no—
299C2×D4—221no—
300C2×D4—442no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—221no—
303C22×C4#433911yescharacteristic
304C22×C4D4×D1111yescharacteristic
305C22×C4D4×D1111yescharacteristic
306Q16—444no—
307Q16—882no—
308SD16—444no—
309SD16—444no—
310SD16—882no—
311D8—444no—
312M16—224no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—222no—
316C2×C8—222no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—221no—
320C4⋊C4—221no—
321C4⋊C4—221no—
322C4⋊C4—221no—
323C4⋊C4—441no—
324C4⋊C4—441no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—441no—
328C22⋊C4—441no—
329C22⋊C4—441no—
330C22⋊C4—441no—
331C22⋊C4—441no—
332C42—441no—
333C42C2×D4411yescharacteristic
334C42D4×D1111yescharacteristic
335C42D4×D1111yescharacteristic
336C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
337C11#1012111yescharacteristic, complemented, Sylow
338C23—41no—
339C23—442no—
340C23—441no—
341C23—881no—
342C23—881no—
343C23#6693711yescharacteristic
344Q8—41no—
345Q8—41no—
346Q8—442no—
347Q8—442no—
348Q8—442no—
349Q8—442no—
350D4—41no—
351D4—41no—
352D4—42no—
353D4—42no—
354D4—82no—
355D4—442no—
356D4—442no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—441no—
363C2×C4—441no—
364C2×C4—441no—
365C2×C4—881no—
366C2×C4#6693511yescharacteristic
367C2×C4#6693511yescharacteristic
368C2×C4#6693711yescharacteristic
369C2×C4#6698311yescharacteristic
370C2×C4#6699011yescharacteristic
371C2×C4#6699311yescharacteristic
372C8—42no—
373C8—81no—
374C8—224no—
375C8—442no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—881no—
383C22—881no—
384C22—881no—
385C22—1762no—
386C22#1062257311yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—81no—
393C4—881no—
394C4—881no—
395C4—881no—
396C4#1062281112yes—
397C2—41no—
398C2—161no—
399C2—1761no—
400C2#1306963211yescharacteristic
401C2#1306967711yescharacteristic
402C2#1306972011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1496C2
socleC22×C11#392
prime radical#13079084C2
hypercenter#1496D11
hypocenterC11#10121
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079810C2semidirect
2. #13079621C2semidirect
4. #13067036C2semidirect
5. #13066967C2semidirect
6. #13066487C2semidirect
7. C11×#1496C2semidirect
140. #1496D11semidirect
337. C11#10121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798102
#130796212
#130790842
#130670362
#130669672
#130664872
C11×#14962
#1012111