Finite Group Databasebeta

← #14655346

Subgroups — #14655346

Order 2816.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079814C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079080C211yesmaximal, characteristic
3#13067084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067037C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066968C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#533C2211yescharacteristic
9C2×C11×#124C2211yescharacteristic
10C2×#66995—21no—
11C2×#66985—21no—
12#10623008C2211yescharacteristic
13C11×#497—21no—
14C11×#489—21no—
15C11×#464—22no—
16C11×#451—21no—
17C11×#450—21no—
18C11×#432C2211yescharacteristic
19#10622700—21no—
20#10622697—21no—
21#10622680—21no—
22#10622678—21no—
23#10622673—21no—
24#10622672—22no—
25#10622671—21no—
26#10622616—22no—
27#10622539C2211yescharacteristic
28#10622538C2211yescharacteristic
29C4×#4318C2211yescharacteristic
30Q8⋊(C11⋊C8)—22no—
31#10622163—22no—
32#10622121—22no—
33C22×Q8×C11D411yescharacteristic
34C22×D4×C11D411yescharacteristic
35C2×#4339—21no—
36C2×C11×Q16—22no—
37C2×C11×SD16—22no—
38C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C11×#125—21no—
41C11×#124—21no—
42C11×#124—21no—
43C11×#124—21no—
44C11×#124—21no—
45C11×C22⋊Q8—21no—
46C11×C22⋊Q8—21no—
47C4×Q8×C11—21no—
48C4×Q8×C11—21no—
49C11×#117—21no—
50C2×C11×C22⋊C4—21no—
51C2×C11×C22⋊C4—21no—
52C2×C42×C11C2311yescharacteristic
53C2×#4326—22no—
54#66995—44no—
55C2×#4325—22no—
56C2×#4324—22no—
57#66985—44no—
58C2×#4323—22no—
59#66983—21no—
60#66983—21no—
61C2×#4318—21no—
62#66928—21no—
63#66927D411yescharacteristic
64C4×D44—21no—
65C4×D44—21no—
66#66922D411yescharacteristic
67C11×C4⋊C8D412yes—
68C11×#103—22no—
69C11×#102—22no—
70C11×C22⋊C8—21no—
71C11×#97—21no—
72C22⋊(C11⋊C8)—21no—
73C22⋊(C11⋊C8)D412yes—
74#66873—22no—
75#66873—22no—
76#66872—22no—
77#66871—22no—
78C4⋊(C11⋊C8)—21no—
79C4⋊(C11⋊C8)—21no—
80#66867—21no—
81#66867—21no—
82C4×C11⋊C8—21no—
83C4×C11⋊C8D412yes—
84#10121—111nomaximal, Sylow
85C24×C11—21no—
86C2×Q8×C11—21no—
87C2×Q8×C11—21no—
88C2×Q8×C11—21no—
89C2×Q8×C11—21no—
90C2×Q8×C11—42no—
91C2×D4×C11—21no—
92C2×D4×C11—21no—
93C2×D4×C11—42no—
94C22×C4×C11—21no—
95C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C11#4111yescharacteristic
98C2×C22⋊D11—41no—
99#4339—42no—
100#4339—42no—
101C2×D44—21no—
102C2×D44—21no—
103C2×D44—21no—
104C2×C4×D11—41no—
105C2×Dic22—21no—
106C11×Q16—82no—
107C11×SD16—82no—
108C2×C8×C11—22no—
109C11×C4⋊C4—21no—
110C11×C4⋊C4—21no—
111C11×C4⋊C4—21no—
112C11×C4⋊C4—21no—
113C11×C4⋊C4—41no—
114C11×C4⋊C4—41no—
115C11×C22⋊C4—41no—
116C11×C22⋊C4—41no—
117C11×C22⋊C4—41no—
118C11×C22⋊C4—41no—
119C11×C22⋊C4—41no—
120C42×C11—41no—
121C42×C11C2×D411yescharacteristic
122C42×C11C2×D411yescharacteristic
123C42×C11C2×D411yescharacteristic
124C42×C11C2×D411yescharacteristic
125#4326—44no—
126#4325—44no—
127#4324—44no—
128#4323—44no—
129(C2×D11)⋊C4—41no—
130(C2×D11)⋊C4—41no—
131C4⋊Dic11—21no—
132C4⋊Dic11—21no—
133#4318—24no—
134C2×C11⋊C8—22no—
135C2×C11⋊C8—22no—
136C2×C11⋊C8—41no—
137#3235—111no—
138#3215D1111yescharacteristic, complemented
139#3153—111no—
140#1496—111no—
141#1485—111no—
142#1469—111no—
143#1291—111no—
144C23×C11—42no—
145C23×C11—41no—
146C23×C11—81no—
147C23×C11—81no—
148C23×C11#12111yescharacteristic
149C22×D11—41no—
150Q8×C11—42no—
151Q8×C11—42no—
152Q8×C11—42no—
153Q8×C11—42no—
154D4×C11—42no—
155D4×C11—42no—
156C2×C4×C11—22no—
157C2×C4×C11—41no—
158C2×C4×C11—41no—
159C2×C4×C11—41no—
160C2×C4×C11—41no—
161C2×C4×C11—41no—
162C2×C4×C11—81no—
163C2×C4×C11#12011yescharacteristic
164C2×C4×C11#12011yescharacteristic
165C2×C4×C11#12011yescharacteristic
166C2×C4×C11#12111yescharacteristic
167C2×C4×C11#12111yescharacteristic
168C2×C4×C11#12711yescharacteristic
169C22⋊D11—82no—
170C2×Dic11—41no—
171D44—41no—
172D44—41no—
173D44—42no—
174D44—42no—
175C4×D11—82no—
176Dic22—41no—
177Dic22—41no—
178C8×C11—42no—
179C11⋊C8—24no—
180C11⋊C8—42no—
181C11⋊C8—81no—
182C2×#137—221no—
183C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
184#533C2×D1111yescharacteristic
185#532—111no—
186C2×#124C2×D1111yescharacteristic
187#501—221no—
188#497—21no—
189#497—221no—
190#496—221no—
191#495—222no—
192#490—221no—
193#489—21no—
194#482—222no—
195#476—221no—
196#474—221no—
197#464—22no—
198#451—21no—
199#450—21no—
200#432—111no—
201#432C2×D1111yescharacteristic
202#431—111no—
203C4×M16—111no—
204Q8⋊C8—222no—
205D4⋊C8—222no—
206#323—222no—
207C22×C11—21no—
208C22×C11—21no—
209C22×C11—21no—
210C22×C11—81no—
211C22×C11—81no—
212C22×C11—81no—
213C22×C11—162no—
214C22×C11#39211yescharacteristic
215C2×D11—81no—
216C2×D11—81no—
217C2×D11—81no—
218C4×C11—21no—
219C4×C11—21no—
220C4×C11—21no—
221C4×C11—21no—
222C4×C11—21no—
223C4×C11—81no—
224C4×C11—81no—
225C4×C11—81no—
226C4×C11#45312yes—
227Dic11—81no—
228C2×#41—221no—
229C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
230C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
231#137—444no—
232AGL(1,ℤ/8)—444no—
233C2×Q16—22no—
234C2×Q16—222no—
235C2×SD16—22no—
236C2×SD16—222no—
237C2×SD16—222no—
238C2×D8—222no—
239C2×M16—221no—
240C4⋊Q8—111no—
241C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
242C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
243#127—111no—
244#125—21no—
245#124—21no—
246#124—21no—
247#124—21no—
248#124—21no—
249#124—221no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252#121—221no—
253#121—221no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×D4—221no—
257C4×D4—221no—
258#117—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C42C22×D1111yescharacteristic
262#107—222no—
263#106—222no—
264C4⋊C8—221no—
265C4⋊C8—221no—
266C4⋊C8C22⋊D1112yes—
267#103—22no—
268#102—22no—
269#102—222no—
270#102—222no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—112no—
273C22⋊C8—221no—
274#97—21no—
275#97—221no—
276#97—221no—
277C4×C8—112no—
278C4×C8—221no—
279C2×C11—41no—
280C2×C11—161no—
281C2×C11#200211yescharacteristic
282C2×C11#200911yescharacteristic
283C2×C11#201711yescharacteristic
284D11—161no—
285C24—21no—
286#41—442no—
287#41—442no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—221no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—221no—
298C2×D4—221no—
299C2×D4—221no—
300C2×D4—441no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—441no—
303C22×C4D4×D1111yescharacteristic
304C22×C4#434111yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
306Q16—82no—
307Q16—444no—
308SD16—82no—
309SD16—444no—
310SD16—444no—
311D8—444no—
312M16—224no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—222no—
315C2×C8—222no—
316C2×C8—441no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—221no—
324C4⋊C4—221no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—441no—
331C22⋊C4—441no—
332C42—41no—
333C42D4×D1111yescharacteristic
334C42D4×D1111yescharacteristic
335C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
336C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
337C11#1012111yescharacteristic, complemented, Sylow
338C23—42no—
339C23—41no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—441no—
343C23#6699211yescharacteristic
344Q8—42no—
345Q8—42no—
346Q8—42no—
347Q8—42no—
348Q8—441no—
349Q8—441no—
350D4—42no—
351D4—42no—
352D4—441no—
353D4—441no—
354D4—442no—
355D4—442no—
356D4—882no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—441no—
365C2×C4—882no—
366C2×C4#6699011yescharacteristic
367C2×C4#6699011yescharacteristic
368C2×C4#6699111yescharacteristic
369C2×C4#6699211yescharacteristic
370C2×C4#6699311yescharacteristic
371C2×C4#6700611yescharacteristic
372C8—42no—
373C8—224no—
374C8—442no—
375C8—881no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—162no—
383C22—881no—
384C22—881no—
385C22—881no—
386C22#1062283611yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—81no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—881no—
396C4#1062285412yes—
397C2—41no—
398C2—161no—
399C2—1761no—
400C2#1306962911yescharacteristic
401C2#1306967411yescharacteristic
402C2#1306971911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622836
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#3215C2
socleC22×C11#392
prime radical#13079080C2
hypercenter#3215D11
hypocenterC11#10121
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079814C2semidirect
3. #13067084C2semidirect
4. #13067037C2semidirect
5. #13066968C2semidirect
6. #13066487C2semidirect
7. C11×#3215C2semidirect
138. #3215D11semidirect
337. C11#10121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798142
#130790802
#130670842
#130670372
#130669682
#130664872
C11×#32152
#1012111