Finite Group Databasebeta

← #14655347

Subgroups — #14655347

Order 2816.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079816C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079619C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079080C211yesmaximal, characteristic
4#13067086C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067036C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×#124C2211yescharacteristic
9C2×#66995—21no—
10C2×#66985—21no—
11#10623008C2211yescharacteristic
12#10623001C2211yescharacteristic
13C11×#432C2211yescharacteristic
14C11×#431C2211yescharacteristic
15#10622841—21no—
16#10622831—21no—
17#10622673—21no—
18#10622673—21no—
19#10622672—22no—
20#10622671—21no—
21#10622668—21no—
22#10622667—22no—
23#10622539C2211yescharacteristic
24C4×#4318C2211yescharacteristic
25#10622459—21no—
26#10622455—21no—
27#10622350—22no—
28#10622326—21no—
29#10622315—21no—
30C11×#323—22no—
31#10622122—22no—
32#10622097—22no—
33C22×Q8×C11D411yescharacteristic
34C22×D4×C11D411yescharacteristic
35C2×#4339—21no—
36C11×#124—21no—
37C11×#124—21no—
38C11×#124—21no—
39C11×#124—21no—
40C2×C11×C22⋊C4—21no—
41C2×C11×C22⋊C4—21no—
42C2×C42×C11C2311yescharacteristic
43C2×#4326—22no—
44C2×#4326—22no—
45#66995—44no—
46C2×#4325—22no—
47C2×#4324—22no—
48C2×#4324—22no—
49#66985—44no—
50C2×#4323—22no—
51#66983—21no—
52#66983—21no—
53#66979—21no—
54#66977—21no—
55#66977—21no—
56C2×#4318—21no—
57#66928—21no—
58#66927D411yescharacteristic
59C4×D44—21no—
60C4×D44—21no—
61#66923—21no—
62#66922D411yescharacteristic
63#66922D411yescharacteristic
64#66922D411yescharacteristic
65C4×Dic22—21no—
66C4×Dic22—21no—
67C11×C4⋊C8—21no—
68C11×C4⋊C8—21no—
69C11×C22⋊C8—21no—
70C11×C22⋊C8D412yes—
71C11×#97—21no—
72C4×C8×C11—21no—
73#66899—22no—
74#66896—22no—
75C22⋊(C11⋊C8)—21no—
76#66885—22no—
77#66885—22no—
78#66882—22no—
79#66881—22no—
80C4⋊(C11⋊C8)D412yes—
81#66867—21no—
82#66867—21no—
83C4×C11⋊C8D412yes—
84#10121—111nomaximal, Sylow
85C24×C11—21no—
86C2×Q8×C11—21no—
87C2×Q8×C11—21no—
88C2×Q8×C11—42no—
89C2×D4×C11—21no—
90C2×D4×C11—21no—
91C2×D4×C11—42no—
92C22×C4×C11—21no—
93C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C11#4111yescharacteristic
96C2×C22⋊D11—41no—
97#4339—42no—
98#4339—42no—
99C2×D44—21no—
100C2×D44—21no—
101C2×D44—21no—
102C2×C4×D11—41no—
103C2×Dic22—21no—
104C2×Dic22—21no—
105C2×Dic22—21no—
106C2×C8×C11—22no—
107C2×C8×C11—41no—
108C11×C22⋊C4—41no—
109C11×C22⋊C4—41no—
110C11×C22⋊C4—41no—
111C11×C22⋊C4—41no—
112C42×C11C2×D411yescharacteristic
113C42×C11C2×D411yescharacteristic
114C42×C11C2×D411yescharacteristic
115C42×C11C2×D411yescharacteristic
116C22⋊Dic11—41no—
117#4326—44no—
118#4326—82no—
119#4325—44no—
120#4324—44no—
121#4324—82no—
122#4323—44no—
123(C2×D11)⋊C4—41no—
124(C2×D11)⋊C4—41no—
125C4⋊Dic11—21no—
126C4⋊Dic11—21no—
127C4⋊Dic11—21no—
128C4⋊Dic11—21no—
129C4⋊Dic11—21no—
130C4⋊Dic11—21no—
131Dic11⋊C4—41no—
132Dic11⋊C4—41no—
133C4×Dic11—41no—
134#4318—24no—
135C2×C11⋊C8—22no—
136C2×C11⋊C8—22no—
137#3235—111no—
138#3215—111no—
139#3153—111no—
140#1496—111no—
141#1485—111no—
142#1469D1111yescharacteristic, complemented
143#1291—111no—
144C23×C11—42no—
145C23×C11—41no—
146C23×C11—81no—
147C23×C11—81no—
148C23×C11#12111yescharacteristic
149C22×D11—41no—
150Q8×C11—42no—
151Q8×C11—42no—
152D4×C11—42no—
153D4×C11—42no—
154C2×C4×C11—22no—
155C2×C4×C11—41no—
156C2×C4×C11—41no—
157C2×C4×C11—41no—
158C2×C4×C11—81no—
159C2×C4×C11#12011yescharacteristic
160C2×C4×C11#12011yescharacteristic
161C2×C4×C11#12011yescharacteristic
162C2×C4×C11#12111yescharacteristic
163C2×C4×C11#12111yescharacteristic
164C2×C4×C11#12711yescharacteristic
165C22⋊D11—82no—
166C2×Dic11—41no—
167C2×Dic11—41no—
168C2×Dic11—41no—
169D44—41no—
170D44—41no—
171D44—42no—
172D44—42no—
173C4×D11—82no—
174Dic22—41no—
175Dic22—41no—
176Dic22—42no—
177Dic22—42no—
178C8×C11—42no—
179C8×C11—81no—
180C11⋊C8—24no—
181C11⋊C8—42no—
182C2×#137—221no—
183C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
184#533—111no—
185#532—111no—
186C2×#124C2×D1111yescharacteristic
187#501—221no—
188#497—221no—
189#497—221no—
190#496—221no—
191#495—222no—
192#490—221no—
193#489—221no—
194#482—222no—
195#476—221no—
196#474—221no—
197#464—222no—
198#451—221no—
199#450—221no—
200#432—111no—
201#432C2×D1111yescharacteristic
202#431C2×D1111yescharacteristic
203C4×M16—111no—
204Q8⋊C8—222no—
205D4⋊C8—222no—
206#323—22no—
207C22×C11—21no—
208C22×C11—21no—
209C22×C11—21no—
210C22×C11—81no—
211C22×C11—81no—
212C22×C11—81no—
213C22×C11—162no—
214C22×C11#39211yescharacteristic
215C2×D11—81no—
216C2×D11—81no—
217C2×D11—81no—
218C4×C11—21no—
219C4×C11—21no—
220C4×C11—21no—
221C4×C11—21no—
222C4×C11—21no—
223C4×C11—81no—
224C4×C11#45312yes—
225Dic11—81no—
226Dic11—81no—
227Dic11—81no—
228C2×#41—221no—
229C22×Q8D4411yescharacteristic
230C22×D4D4411yescharacteristic
231#137—444no—
232AGL(1,ℤ/8)—444no—
233C2×Q16—222no—
234C2×Q16—222no—
235C2×SD16—222no—
236C2×SD16—222no—
237C2×SD16—222no—
238C2×D8—222no—
239C2×M16—221no—
240C4⋊Q8—111no—
241C4⋊Q8—111no—
242C4⋊Q8—111no—
243#127—111no—
244#125—221no—
245#124—21no—
246#124—21no—
247#124—21no—
248#124—21no—
249#124—221no—
250C22⋊Q8—221no—
251C22⋊Q8—221no—
252#121—221no—
253#121—221no—
254C4×Q8—221no—
255C4×Q8—221no—
256C4×D4—221no—
257C4×D4—221no—
258#117—221no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C42C22×D1111yescharacteristic
262#107—222no—
263#106—222no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—112no—
267#103—222no—
268#102—222no—
269#102—222no—
270#102—222no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—221no—
273C22⋊C8C22⋊D1112yes—
274#97—21no—
275#97—221no—
276#97—221no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—112no—
279C2×C11—41no—
280C2×C11—161no—
281C2×C11#200211yescharacteristic
282C2×C11#200911yescharacteristic
283C2×C11#201711yescharacteristic
284D11—161no—
285C24—21no—
286#41—442no—
287#41—442no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—221no—
292C2×Q8—221no—
293C2×Q8—221no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—221no—
298C2×D4—221no—
299C2×D4—221no—
300C2×D4—441no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—441no—
303C22×C4C2×D4411yescharacteristic
304C22×C4#433911yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
306Q16—444no—
307Q16—882no—
308SD16—444no—
309SD16—444no—
310SD16—882no—
311D8—444no—
312M16—224no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—222no—
316C2×C8—222no—
317C4⋊C4—221no—
318C4⋊C4—221no—
319C4⋊C4—221no—
320C4⋊C4—221no—
321C4⋊C4—221no—
322C4⋊C4—221no—
323C4⋊C4—441no—
324C4⋊C4—441no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—441no—
330C22⋊C4—441no—
331C22⋊C4—441no—
332C42—441no—
333C42D4×D1111yescharacteristic
334C42D4×D1111yescharacteristic
335C42D4×D1111yescharacteristic
336C42D4×D1111yescharacteristic
337C11#1012111yescharacteristic, complemented, Sylow
338C23—42no—
339C23—41no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—441no—
343C23#6698311yescharacteristic
344Q8—42no—
345Q8—42no—
346Q8—441no—
347Q8—441no—
348Q8—442no—
349Q8—442no—
350D4—42no—
351D4—42no—
352D4—441no—
353D4—441no—
354D4—442no—
355D4—442no—
356D4—882no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—441no—
363C2×C4—441no—
364C2×C4—441no—
365C2×C4—882no—
366C2×C4#6693511yescharacteristic
367C2×C4#6693511yescharacteristic
368C2×C4#6693711yescharacteristic
369C2×C4#6693711yescharacteristic
370C2×C4#6699011yescharacteristic
371C2×C4#6699311yescharacteristic
372C8—42no—
373C8—81no—
374C8—224no—
375C8—442no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—162no—
383C22—881no—
384C22—881no—
385C22—881no—
386C22#1062257311yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—81no—
393C4—881no—
394C4—881no—
395C4—881no—
396C4#1062236012yes—
397C2—41no—
398C2—161no—
399C2—1761no—
400C2#1306963311yescharacteristic
401C2#1306967511yescharacteristic
402C2#1306972011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1469C2
socleC22×C11#392
prime radical#13079080C2
hypercenter#1469D11
hypocenterC11#10121
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079816C2semidirect
2. #13079619C2semidirect
4. #13067086C2semidirect
5. #13067036C2semidirect
6. #13066489C2semidirect
7. C11×#1469C2semidirect
142. #1469D11semidirect
337. C11#10121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798162
#130796192
#130790802
#130670862
#130670362
#130664892
C11×#14692
#1012111