Finite Group Databasebeta

← #14655349

Subgroups — #14655349

Order 2816.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079816C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079082C211yesmaximal, characteristic
4#13067084C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067038C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066969C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#66962—21no—
9C2×#66961—21no—
10#10623008C2211yescharacteristic
11C2×#66928C2211yescharacteristic
12#10623001C2211yescharacteristic
13C11×#432C2211yescharacteristic
14C11×#432C2211yescharacteristic
15C4×C11×M16C2211yescharacteristic
16#10622538C2211yescharacteristic
17#10622459—21no—
18#10622458—22no—
19#10622455—21no—
20#10622352—21no—
21#10622350—22no—
22#10622344—21no—
23#10622328—21no—
24#10622328—21no—
25#10622327—21no—
26#10622326—21no—
27#10622325—21no—
28#10622315—21no—
29#10622309—22no—
30#10622121—22no—
31#10622106—22no—
32#10622094—22no—
33C2×#4339—21no—
34C22×D44D411yescharacteristic
35C22×Dic22D411yescharacteristic
36C2×C11×M16—21no—
37C2×C42×C11C2311yescharacteristic
38#66983—21no—
39#66983—21no—
40C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
42#66979—21no—
43#66977—21no—
44#66977—21no—
45#66962—44no—
46#66961—44no—
47C2×Dic44—22no—
48C2×Dic44—22no—
49C2×D88—22no—
50C2×#4314—22no—
51C2×#4314—22no—
52C2×#4314—22no—
53#66928—21no—
54#66928—21no—
55#66928—21no—
56#66928—21no—
57#66928—21no—
58#66927D411yescharacteristic
59C4×D44—21no—
60C4×D44—21no—
61#66923—21no—
62#66922D411yescharacteristic
63#66922D411yescharacteristic
64#66922D411yescharacteristic
65C4×Dic22—21no—
66C4×Dic22—21no—
67C11×C4⋊C8—21no—
68C11×C4⋊C8D412yes—
69C11×C22⋊C8—21no—
70C11×C22⋊C8D412yes—
71C11×#97—21no—
72C11×#97—21no—
73C11×#97—21no—
74C4×C8×C11D412yes—
75C22⋊(C11⋊C8)—21no—
76#66885—22no—
77#66885—22no—
78#66885—22no—
79#66882—22no—
80#66881—22no—
81#66880—22no—
82C4⋊(C11⋊C8)—21no—
83C4×C11⋊C8—21no—
84#10121—111nomaximal, Sylow
85C23×D11—21no—
86C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C11#4111yescharacteristic
89C2×C22⋊D11—41no—
90C22×Dic11—21no—
91#4339—42no—
92#4339—42no—
93C2×D44—21no—
94C2×D44—21no—
95C2×D44—21no—
96C2×D44—21no—
97C2×D44—21no—
98C2×D44—42no—
99C2×C4×D11—41no—
100C2×Dic22—21no—
101C2×Dic22—21no—
102C2×Dic22—21no—
103C2×Dic22—21no—
104C2×Dic22—21no—
105C2×Dic22—42no—
106C11×M16—24no—
107C2×C8×C11—22no—
108C2×C8×C11—22no—
109C2×C8×C11—22no—
110C42×C11C2×D411yescharacteristic
111C42×C11C2×D411yescharacteristic
112C42×C11C2×D411yescharacteristic
113C42×C11C2×D411yescharacteristic
114C22⋊Dic11—41no—
115(C2×D11)⋊C4—41no—
116(C2×D11)⋊C4—41no—
117(C2×D11)⋊C4—41no—
118(C2×D11)⋊C4—41no—
119(C2×D11)⋊C4—41no—
120(C2×D11)⋊C4—41no—
121C4⋊Dic11—21no—
122C4⋊Dic11—21no—
123C4⋊Dic11—21no—
124C4⋊Dic11—21no—
125C4⋊Dic11—21no—
126C4⋊Dic11—21no—
127Dic11⋊C4—41no—
128Dic11⋊C4—41no—
129C4×Dic11—41no—
130C2×C11⋊C8—41no—
131Dic44—44no—
132Dic44—82no—
133D88—44no—
134#4314—44no—
135#4314—44no—
136#4314—82no—
137#3235—111no—
138#3215—111no—
139#3153—111no—
140#1496—111no—
141#1485—111no—
142#1469—111no—
143#1291D1111yescharacteristic, complemented
144C23×C11#12111yescharacteristic
145C22×D11—41no—
146C22×D11—41no—
147C22×D11—42no—
148C22×D11—81no—
149C22×D11—81no—
150C2×C4×C11—22no—
151C2×C4×C11—41no—
152C2×C4×C11—41no—
153C2×C4×C11#12011yescharacteristic
154C2×C4×C11#12011yescharacteristic
155C2×C4×C11#12011yescharacteristic
156C2×C4×C11#12111yescharacteristic
157C2×C4×C11#12111yescharacteristic
158C2×C4×C11#12711yescharacteristic
159C22⋊D11—82no—
160C2×Dic11—41no—
161C2×Dic11—41no—
162C2×Dic11—41no—
163C2×Dic11—41no—
164C2×Dic11—81no—
165D44—41no—
166D44—42no—
167D44—41no—
168D44—42no—
169D44—42no—
170D44—42no—
171C4×D11—82no—
172Dic22—41no—
173Dic22—42no—
174Dic22—41no—
175Dic22—42no—
176Dic22—42no—
177Dic22—42no—
178C8×C11—24no—
179C8×C11—42no—
180C8×C11—42no—
181C11⋊C8—81no—
182C2×#137—221no—
183C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
184#533—111no—
185#532—111no—
186C2×#124—111no—
187#501—221no—
188#497—221no—
189#497—221no—
190#496—221no—
191#495—222no—
192#490—221no—
193#489—221no—
194#482—222no—
195#476—221no—
196#474—221no—
197#464—222no—
198#451—221no—
199#450—221no—
200#432C2×D1111yescharacteristic
201#432C2×D1111yescharacteristic
202#431—111no—
203C4×M16C2×D1111yescharacteristic
204Q8⋊C8—222no—
205D4⋊C8—222no—
206#323—222no—
207C22×C11—21no—
208C22×C11—21no—
209C22×C11—21no—
210C22×C11#39211yescharacteristic
211C2×D11—81no—
212C2×D11—81no—
213C2×D11—81no—
214C2×D11—81no—
215C2×D11—81no—
216C2×D11—81no—
217C2×D11—162no—
218C4×C11—21no—
219C4×C11—21no—
220C4×C11—21no—
221C4×C11—21no—
222C4×C11—21no—
223C4×C11#45312yes—
224Dic11—81no—
225Dic11—81no—
226Dic11—81no—
227Dic11—81no—
228C2×#41—221no—
229C22×Q8—111no—
230C22×D4—111no—
231#137—444no—
232AGL(1,ℤ/8)—444no—
233C2×Q16—222no—
234C2×Q16—222no—
235C2×SD16—222no—
236C2×SD16—222no—
237C2×SD16—222no—
238C2×D8—222no—
239C2×M16—21no—
240C4⋊Q8—111no—
241C4⋊Q8—111no—
242C4⋊Q8—111no—
243#127—111no—
244#125—221no—
245#124—221no—
246#124—221no—
247#124—221no—
248#124—221no—
249#124—221no—
250C22⋊Q8—221no—
251C22⋊Q8—221no—
252#121—221no—
253#121—221no—
254C4×Q8—221no—
255C4×Q8—221no—
256C4×D4—221no—
257C4×D4—221no—
258#117—221no—
259C2×C22⋊C4—221no—
260C2×C22⋊C4—221no—
261C2×C42C22×D1111yescharacteristic
262#107—222no—
263#106—222no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—221no—
266C4⋊C8D4412yes—
267#103—222no—
268#102—222no—
269#102—222no—
270#102—222no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—221no—
273C22⋊C8D4412yes—
274#97—21no—
275#97—21no—
276#97—21no—
277C4×C8—221no—
278C4×C8D4412yes—
279C2×C11—41no—
280C2×C11#200211yescharacteristic
281C2×C11#200911yescharacteristic
282C2×C11#201711yescharacteristic
283D11—161no—
284D11—161no—
285C24—221no—
286#41—442no—
287#41—442no—
288C2×Q8—221no—
289C2×Q8—221no—
290C2×Q8—221no—
291C2×Q8—221no—
292C2×Q8—221no—
293C2×Q8—442no—
294C2×D4—221no—
295C2×D4—221no—
296C2×D4—221no—
297C2×D4—221no—
298C2×D4—221no—
299C2×D4—442no—
300C2×D4—441no—
301C22×C4—221no—
302C22×C4—441no—
303C22×C4C2×D4411yescharacteristic
304C22×C4D4×D1111yescharacteristic
305C22×C4#434311yescharacteristic
306Q16—444no—
307Q16—882no—
308SD16—444no—
309SD16—444no—
310SD16—882no—
311D8—444no—
312M16—24no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—441no—
317C4⋊C4—221no—
318C4⋊C4—221no—
319C4⋊C4—221no—
320C4⋊C4—221no—
321C4⋊C4—221no—
322C4⋊C4—221no—
323C4⋊C4—441no—
324C4⋊C4—441no—
325C22⋊C4—441no—
326C22⋊C4—441no—
327C22⋊C4—441no—
328C22⋊C4—441no—
329C22⋊C4—441no—
330C22⋊C4—441no—
331C22⋊C4—441no—
332C42—441no—
333C42C2×D4411yescharacteristic
334C42C2×D4411yescharacteristic
335C42D4×D1111yescharacteristic
336C42D4×D1111yescharacteristic
337C11#1012111yescharacteristic, complemented, Sylow
338C23—442no—
339C23—441no—
340C23—441no—
341C23—881no—
342C23—881no—
343C23#6694811yescharacteristic
344Q8—441no—
345Q8—442no—
346Q8—441no—
347Q8—442no—
348Q8—442no—
349Q8—442no—
350D4—441no—
351D4—442no—
352D4—441no—
353D4—442no—
354D4—442no—
355D4—442no—
356D4—882no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—441no—
361C2×C4—441no—
362C2×C4—441no—
363C2×C4—441no—
364C2×C4—882no—
365C2×C4—881no—
366C2×C4#6692711yescharacteristic
367C2×C4#6693511yescharacteristic
368C2×C4#6693511yescharacteristic
369C2×C4#6693511yescharacteristic
370C2×C4#6694811yescharacteristic
371C2×C4#6694811yescharacteristic
372C8—24no—
373C8—42no—
374C8—42no—
375C8—881no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—881no—
380C22—881no—
381C22—881no—
382C22—881no—
383C22—881no—
384C22—881no—
385C22—1762no—
386C22#1062228411yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—881no—
393C4—881no—
394C4—881no—
395C4—881no—
396C4#1062243512yes—
397C2—41no—
398C2—1761no—
399C2—1761no—
400C2#1306963411yescharacteristic
401C2#1306967911yescharacteristic
402C2#1306972111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622284
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1291C2
socleC22×C11#392
prime radical#13079082C2
hypercenter#1291D11
hypocenterC11#10121
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1291

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079816C2semidirect
2. #13079621C2semidirect
4. #13067084C2semidirect
5. #13067038C2semidirect
6. #13066969C2semidirect
7. C11×#1291C2semidirect
143. #1291D11semidirect
337. C11#10121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798162
#130796212
#130790822
#130670842
#130670382
#130669692
C11×#12912
#1012111