Finite Group Databasebeta

← #14655354

Subgroups — #14655354

Order 2816.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079806C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079613C211yesmaximal, characteristic
3#13079019C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067086C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067032C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×#125C2211yescharacteristic
9#10623008C2211yescharacteristic
10#10623008C2211yescharacteristic
11C11×#432C2211yescharacteristic
12C11×#431C2211yescharacteristic
13#10622682—21no—
14#10622681—22no—
15#10622680—21no—
16#10622680—21no—
17#10622679—22no—
18#10622678—21no—
19#10622581—21no—
20#10622580—21no—
21#10622579—21no—
22#10622579—21no—
23#10622539C2211yescharacteristic
24C4×#4318C2211yescharacteristic
25#10622456—21no—
26#10622454—21no—
27#10622347—22no—
28#10622327—21no—
29#10622325—21no—
30C11×#324—22no—
31#10622121—22no—
32#10622097—22no—
33C2×#4339—21no—
34C2×#4339—21no—
35C11×#125—21no—
36C11×#125—21no—
37C11×#125—21no—
38C11×#125—21no—
39C2×C11×C4⋊C4—21no—
40C2×C11×C4⋊C4—21no—
41C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C42×C11C2311yescharacteristic
44#66983—21no—
45#66983—21no—
46#66983—21no—
47#66983—21no—
48C2×#4318—21no—
49C2×D88—22no—
50C2×#4314—22no—
51#66928—21no—
52#66928—21no—
53#66927D411yescharacteristic
54#66927D411yescharacteristic
55C4×D44—21no—
56C4×D44—21no—
57C4×D44—21no—
58C4×D44—21no—
59#66922D411yescharacteristic
60#66922D411yescharacteristic
61C11×C4⋊C8—21no—
62C11×C4⋊C8—21no—
63C11×C22⋊C8—21no—
64C11×C22⋊C8D412yes—
65C11×#97—21no—
66C4×C8×C11—21no—
67C22⋊(C11⋊C8)—21no—
68#66885—22no—
69#66880—22no—
70#66874—22no—
71#66874—22no—
72#66873—22no—
73#66873—22no—
74#66873—22no—
75#66873—22no—
76#66872—22no—
77#66871—22no—
78C4⋊(C11⋊C8)D412yes—
79#66867—21no—
80#66867—21no—
81C4×C11⋊C8D412yes—
82#10122—111nomaximal, Sylow
83C22×C4×C11—21no—
84C22×C4×C11—21no—
85C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C11#4111yescharacteristic
88C2×C22⋊D11—41no—
89C2×C22⋊D11—41no—
90#4339—44no—
91#4339—82no—
92C2×D44—21no—
93C2×D44—21no—
94C2×D44—21no—
95C2×D44—21no—
96C2×D44—21no—
97C2×D44—21no—
98C2×C4×D11—41no—
99C2×C4×D11—41no—
100C2×Dic22—21no—
101C2×Dic22—21no—
102C2×C8×C11—22no—
103C2×C8×C11—41no—
104C11×C4⋊C4—21no—
105C11×C4⋊C4—21no—
106C11×C4⋊C4—21no—
107C11×C4⋊C4—21no—
108C11×C4⋊C4—41no—
109C11×C4⋊C4—41no—
110C11×C4⋊C4—41no—
111C11×C4⋊C4—41no—
112C42×C11C2×D411yescharacteristic
113C42×C11C2×D411yescharacteristic
114C42×C11C2×D411yescharacteristic
115C42×C11C2×D411yescharacteristic
116(C2×D11)⋊C4—41no—
117(C2×D11)⋊C4—41no—
118(C2×D11)⋊C4—41no—
119(C2×D11)⋊C4—41no—
120C4⋊Dic11—21no—
121C4⋊Dic11—21no—
122C4⋊Dic11—21no—
123C4⋊Dic11—21no—
124#4318—42no—
125C2×C11⋊C8—22no—
126C2×C11⋊C8—22no—
127D88—82no—
128#4314—82no—
129#3234—111no—
130#3214—111no—
131#3142—111no—
132#1496—111no—
133#1484—111no—
134#1470D1111yescharacteristic, complemented
135#1291—111no—
136C23×C11#12111yescharacteristic
137C22×D11—41no—
138C22×D11—41no—
139C2×C4×C11—22no—
140C2×C4×C11—41no—
141C2×C4×C11—41no—
142C2×C4×C11—42no—
143C2×C4×C11—41no—
144C2×C4×C11—41no—
145C2×C4×C11—81no—
146C2×C4×C11#12011yescharacteristic
147C2×C4×C11#12011yescharacteristic
148C2×C4×C11#12011yescharacteristic
149C2×C4×C11#12111yescharacteristic
150C2×C4×C11#12111yescharacteristic
151C2×C4×C11#12711yescharacteristic
152C22⋊D11—82no—
153C22⋊D11—82no—
154C2×Dic11—41no—
155C2×Dic11—41no—
156D44—41no—
157D44—41no—
158D44—42no—
159D44—42no—
160D44—42no—
161D44—42no—
162D44—42no—
163C4×D11—82no—
164C4×D11—82no—
165Dic22—42no—
166Dic22—42no—
167C8×C11—42no—
168C8×C11—81no—
169C11⋊C8—42no—
170C11⋊C8—42no—
171#532—111no—
172#532—111no—
173C2×#125C2×D1111yescharacteristic
174#501—221no—
175#496—221no—
176#491—221no—
177#490—221no—
178#490—221no—
179#489—221no—
180#488—222no—
181#481—221no—
182#480—221no—
183#478—222no—
184#461—221no—
185#459—221no—
186#449—222no—
187#432—111no—
188#432C2×D1111yescharacteristic
189#431C2×D1111yescharacteristic
190#417—221no—
191#417—221no—
192C4×M16—111no—
193D4⋊C8—222no—
194D4⋊C8—222no—
195#324—22no—
196C22×C11—21no—
197C22×C11—21no—
198C22×C11—21no—
199C22×C11#39211yescharacteristic
200C2×D11—81no—
201C2×D11—81no—
202C2×D11—81no—
203C2×D11—81no—
204C2×D11—81no—
205C2×D11—81no—
206C4×C11—21no—
207C4×C11—21no—
208C4×C11—21no—
209C4×C11—21no—
210C4×C11—21no—
211C4×C11—81no—
212C4×C11—81no—
213C4×C11#45412yes—
214Dic11—81no—
215Dic11—81no—
216C2×#41—221no—
217C2×#41—221no—
218C2×SD16—222no—
219C2×D8—222no—
220C2×M16—221no—
221C4⋊Q8—111no—
222C4⋊Q8—111no—
223#127—111no—
224#127—111no—
225#125—21no—
226#125—21no—
227#125—21no—
228#125—21no—
229#124—221no—
230#124—221no—
231#121—221no—
232#121—221no—
233#121—221no—
234#121—221no—
235C4×D4—221no—
236C4×D4—221no—
237C4×D4—221no—
238C4×D4—221no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
243C2×C42C22×D1111yescharacteristic
244#107—222no—
245#106—222no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—112no—
249#103—222no—
250#103—222no—
251#103—222no—
252#102—222no—
253#102—222no—
254#102—222no—
255#102—222no—
256#102—222no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—221no—
259C22⋊C8C22⋊D1112yes—
260#97—21no—
261#97—221no—
262#97—221no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—112no—
265C2×C11—41no—
266C2×C11#200311yescharacteristic
267C2×C11#200811yescharacteristic
268C2×C11#201711yescharacteristic
269D11—161no—
270D11—161no—
271#41—444no—
272#41—882no—
273C2×Q8—221no—
274C2×Q8—221no—
275C2×D4—221no—
276C2×D4—221no—
277C2×D4—221no—
278C2×D4—221no—
279C2×D4—221no—
280C2×D4—221no—
281C2×D4—441no—
282C2×D4—441no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—441no—
286C22×C4—441no—
287C22×C4C2×D4411yescharacteristic
288C22×C4#433911yescharacteristic
289C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
290SD16—882no—
291D8—882no—
292M16—442no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—222no—
296C2×C8—222no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—221no—
306C4⋊C4—221no—
307C4⋊C4—221no—
308C4⋊C4—221no—
309C22⋊C4—441no—
310C22⋊C4—441no—
311C22⋊C4—441no—
312C22⋊C4—441no—
313C42D4×D1111yescharacteristic
314C42D4×D1111yescharacteristic
315C42D4×D1111yescharacteristic
316C42D4×D1111yescharacteristic
317C11#1012211yescharacteristic, complemented, Sylow
318C23—441no—
319C23—441no—
320C23#6698311yescharacteristic
321Q8—442no—
322Q8—442no—
323D4—441no—
324D4—442no—
325D4—441no—
326D4—442no—
327D4—442no—
328D4—442no—
329D4—442no—
330D4—882no—
331D4—882no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—441no—
340C2×C4—441no—
341C2×C4—882no—
342C2×C4—882no—
343C2×C4#6693511yescharacteristic
344C2×C4#6693511yescharacteristic
345C2×C4#6693711yescharacteristic
346C2×C4#6693711yescharacteristic
347C2×C4#6699011yescharacteristic
348C2×C4#6699311yescharacteristic
349C8—42no—
350C8—81no—
351C8—442no—
352C8—442no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—881no—
357C22—881no—
358C22—881no—
359C22—881no—
360C22—881no—
361C22—881no—
362C22#1062257311yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—81no—
369C4—81no—
370C4—881no—
371C4—881no—
372C4#1062236612yes—
373C2—41no—
374C2—1761no—
375C2—1761no—
376C2#1306964011yescharacteristic
377C2#1306966811yescharacteristic
378C2#1306972011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1470C2
socleC22×C11#392
prime radical#13079613C2
hypercenter#1470D11
hypocenterC11#10122
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079806C2semidirect
3. #13079019C2semidirect
4. #13067086C2semidirect
5. #13067032C2semidirect
6. #13066489C2semidirect
7. C11×#1470C2semidirect
134. #1470D11semidirect
317. C11#10122semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798062
#130796132
#130790192
#130670862
#130670322
#130664892
C11×#14702
#1012211