Finite Group Databasebeta

← #14655355

Subgroups — #14655355

Order 2816.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079802C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079611C211yesmaximal, characteristic
3#13079017C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067086C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066971C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#532C2211yescharacteristic
9#10623008C2211yescharacteristic
10C2×#66923C2211yescharacteristic
11C11×#431C2211yescharacteristic
12C4×C11×M16C2211yescharacteristic
13#10622851—22no—
14#10622746—21no—
15#10622746—21no—
16#10622696—21no—
17#10622693—21no—
18#10622685—21no—
19#10622684—21no—
20#10622671—21no—
21#10622668—21no—
22#10622647—21no—
23#10622646—21no—
24#10622622—22no—
25#10622539C2211yescharacteristic
26#10622539C2211yescharacteristic
27#10622326—21no—
28#10622316—21no—
29#10622310—22no—
30C11×D4⋊C8—22no—
31#10622107—22no—
32#10622097—22no—
33C2×C11×#41—21no—
34C2×#4339—21no—
35C2×C11×M16—21no—
36C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C11×#127D411yescharacteristic
38C11×#124—21no—
39C11×#121—21no—
40C11×#121—21no—
41C4×D4×C11—21no—
42C4×D4×C11—21no—
43C2×C42×C11C2311yescharacteristic
44C2×#4325—22no—
45C2×#4323—22no—
46#66983—21no—
47#66983—21no—
48C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
50C2×Dic11⋊C4—21no—
51C2×Dic11⋊C4—21no—
52#66928—21no—
53#66927D411yescharacteristic
54C4×D44—21no—
55C4×D44—21no—
56#66923—21no—
57#66923—21no—
58#66923—21no—
59#66923—21no—
60#66922D411yescharacteristic
61C11×C4⋊C8—21no—
62C11×C22⋊C8—21no—
63C11×#97—21no—
64C4×C8×C11—21no—
65C4×C8×C11D412yes—
66#66899—22no—
67#66896—22no—
68#66896—22no—
69#66896—22no—
70C22⋊(C11⋊C8)—21no—
71C22⋊(C11⋊C8)D412yes—
72#66885—22no—
73#66885—22no—
74#66880—22no—
75#66880—22no—
76#66872—22no—
77#66871—22no—
78C4⋊(C11⋊C8)—21no—
79C4⋊(C11⋊C8)D412yes—
80#66867—21no—
81#66867—21no—
82#10122—111nomaximal, Sylow
83C11×#41—82no—
84C2×Q8×C11—21no—
85C2×D4×C11—21no—
86C2×D4×C11—21no—
87C2×D4×C11—21no—
88C2×D4×C11—41no—
89C22×C4×C11—41no—
90C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C11#4111yescharacteristic
93C2×C22⋊D11—41no—
94C22×Dic11—21no—
95C22×Dic11—21no—
96#4339—44no—
97C2×D44—21no—
98C2×D44—21no—
99C2×D44—21no—
100C2×C4×D11—41no—
101C2×Dic22—21no—
102C11×M16—42no—
103C2×C8×C11—22no—
104C2×C8×C11—41no—
105C11×C4⋊C4—21no—
106C11×C4⋊C4—21no—
107C11×C22⋊C4—41no—
108C11×C22⋊C4—41no—
109C42×C11C2×D411yescharacteristic
110C42×C11C2×D411yescharacteristic
111C42×C11C2×D411yescharacteristic
112C42×C11C2×D411yescharacteristic
113#4325—82no—
114#4323—82no—
115(C2×D11)⋊C4—41no—
116(C2×D11)⋊C4—41no—
117C4⋊Dic11—21no—
118C4⋊Dic11—21no—
119C4⋊Dic11—21no—
120C4⋊Dic11—21no—
121C4⋊Dic11—21no—
122C4⋊Dic11—21no—
123Dic11⋊C4—41no—
124Dic11⋊C4—41no—
125Dic11⋊C4—41no—
126Dic11⋊C4—41no—
127C2×C11⋊C8—22no—
128C2×C11⋊C8—22no—
129#3234—111no—
130#3214—111no—
131#3142—111no—
132#1496—111no—
133#1484D1111yescharacteristic, complemented
134#1470—111no—
135#1291—111no—
136C23×C11—41no—
137C23×C11#12111yescharacteristic
138C22×D11—41no—
139Q8×C11—42no—
140D4×C11—42no—
141D4×C11—42no—
142D4×C11—42no—
143D4×C11—82no—
144C2×C4×C11—22no—
145C2×C4×C11—41no—
146C2×C4×C11—41no—
147C2×C4×C11—41no—
148C2×C4×C11—82no—
149C2×C4×C11#12011yescharacteristic
150C2×C4×C11#12011yescharacteristic
151C2×C4×C11#12011yescharacteristic
152C2×C4×C11#12111yescharacteristic
153C2×C4×C11#12111yescharacteristic
154C2×C4×C11#12711yescharacteristic
155C22⋊D11—82no—
156C2×Dic11—42no—
157C2×Dic11—41no—
158C2×Dic11—41no—
159C2×Dic11—41no—
160C2×Dic11—81no—
161D44—41no—
162D44—41no—
163D44—42no—
164D44—42no—
165C4×D11—82no—
166Dic22—42no—
167C8×C11—42no—
168C8×C11—81no—
169C11⋊C8—42no—
170C11⋊C8—42no—
171#532—111no—
172#532C2×D1111yescharacteristic
173C2×#125—111no—
174#501—221no—
175#496—221no—
176#491—221no—
177#490—221no—
178#490—221no—
179#489—221no—
180#488—222no—
181#481—221no—
182#480—221no—
183#478—222no—
184#461—221no—
185#459—221no—
186#449—222no—
187#432—111no—
188#432—111no—
189#431C2×D1111yescharacteristic
190#417—221no—
191#417—221no—
192C4×M16C2×D1111yescharacteristic
193D4⋊C8—22no—
194D4⋊C8—222no—
195#324—222no—
196C22×C11—21no—
197C22×C11—21no—
198C22×C11—21no—
199C22×C11—81no—
200C22×C11—81no—
201C22×C11—81no—
202C22×C11#39211yescharacteristic
203C2×D11—81no—
204C2×D11—81no—
205C2×D11—81no—
206C4×C11—21no—
207C4×C11—21no—
208C4×C11—21no—
209C4×C11—21no—
210C4×C11—21no—
211C4×C11—81no—
212C4×C11#45412yes—
213Dic11—81no—
214Dic11—81no—
215Dic11—81no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—221no—
218C2×SD16—222no—
219C2×D8—222no—
220C2×M16—21no—
221C4⋊Q8—111no—
222C4⋊Q8D4411yescharacteristic
223#127—111no—
224#127D4411yescharacteristic
225#125—221no—
226#125—221no—
227#125—221no—
228#125—221no—
229#124—21no—
230#124—221no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#121—221no—
234#121—221no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—221no—
238C4×D4—221no—
239C2×C4⋊C4—111no—
240C2×C4⋊C4—111no—
241C2×C4⋊C4—221no—
242C2×C4⋊C4—221no—
243C2×C42C22×D1111yescharacteristic
244#107—222no—
245#106—222no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—112no—
248C4⋊C8—221no—
249#103—222no—
250#103—222no—
251#103—222no—
252#102—222no—
253#102—222no—
254#102—222no—
255#102—222no—
256#102—222no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—112no—
259C22⋊C8—221no—
260#97—21no—
261#97—221no—
262#97—221no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8C22⋊D1112yes—
265C2×C11—41no—
266C2×C11—161no—
267C2×C11#200311yescharacteristic
268C2×C11#200811yescharacteristic
269C2×C11#201711yescharacteristic
270D11—161no—
271#41—82no—
272#41—444no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—221no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—221no—
280C2×D4—221no—
281C2×D4—221no—
282C2×D4—441no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—221no—
285C22×C4—221no—
286C22×C4—441no—
287C22×C4#433911yescharacteristic
288C22×C4D4×D1111yescharacteristic
289C22×C4D4×D1111yescharacteristic
290SD16—882no—
291D8—882no—
292M16—42no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—222no—
296C2×C8—222no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—221no—
300C4⋊C4—221no—
301C4⋊C4—221no—
302C4⋊C4—221no—
303C4⋊C4—221no—
304C4⋊C4—221no—
305C4⋊C4—441no—
306C4⋊C4—441no—
307C4⋊C4—441no—
308C4⋊C4—441no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—441no—
312C22⋊C4—441no—
313C42C2×D4411yescharacteristic
314C42D4×D1111yescharacteristic
315C42D4×D1111yescharacteristic
316C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
317C11#1012211yescharacteristic, complemented, Sylow
318C23—41no—
319C23—441no—
320C23#6693711yescharacteristic
321Q8—42no—
322Q8—442no—
323D4—42no—
324D4—42no—
325D4—42no—
326D4—82no—
327D4—441no—
328D4—441no—
329D4—442no—
330D4—442no—
331D4—882no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—442no—
338C2×C4—441no—
339C2×C4—441no—
340C2×C4—441no—
341C2×C4—882no—
342C2×C4—881no—
343C2×C4#6693511yescharacteristic
344C2×C4#6693511yescharacteristic
345C2×C4#6693711yescharacteristic
346C2×C4#6698311yescharacteristic
347C2×C4#6699011yescharacteristic
348C2×C4#6699311yescharacteristic
349C8—42no—
350C8—81no—
351C8—442no—
352C8—442no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—881no—
360C22—881no—
361C22—881no—
362C22#1062257311yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—81no—
369C4—881no—
370C4—881no—
371C4—881no—
372C4#1062244012yes—
373C2—41no—
374C2—161no—
375C2—1761no—
376C2#1306963711yescharacteristic
377C2#1306967111yescharacteristic
378C2#1306972011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1484C2
socleC22×C11#392
prime radical#13079611C2
hypercenter#1484D11
hypocenterC11#10122
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079802C2semidirect
3. #13079017C2semidirect
4. #13067086C2semidirect
5. #13066971C2semidirect
6. #13066488C2semidirect
7. C11×#1484C2semidirect
133. #1484D11semidirect
317. C11#10122semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798022
#130796112
#130790172
#130670862
#130669712
#130664882
C11×#14842
#1012211