Finite Group Databasebeta

← #14655356

Subgroups — #14655356

Order 2816.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079808C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079613C211yesmaximal, characteristic
3#13079017C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067084C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067034C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066973C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10623008C2211yescharacteristic
9#10623008C2211yescharacteristic
10C2×#66923C2211yescharacteristic
11C11×#432C2211yescharacteristic
12C11×#432C2211yescharacteristic
13C4×C11×M16C2211yescharacteristic
14#10622746—21no—
15#10622746—21no—
16#10622538C2211yescharacteristic
17#10622460—22no—
18#10622456—21no—
19#10622454—21no—
20#10622349—21no—
21#10622348—21no—
22#10622347—22no—
23#10622327—21no—
24#10622326—21no—
25#10622326—21no—
26#10622325—21no—
27#10622316—21no—
28#10622315—21no—
29#10622310—22no—
30#10622121—22no—
31#10622107—22no—
32#10622097—22no—
33C2×#4339—21no—
34C2×#4339—21no—
35C2×C11×M16—21no—
36C2×C42×C11C2311yescharacteristic
37#66983—21no—
38#66983—21no—
39#66983—21no—
40#66983—21no—
41C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
43C2×Dic11⋊C4—21no—
44C2×Dic11⋊C4—21no—
45C2×D88—22no—
46C2×#4314—22no—
47#66928—21no—
48#66928—21no—
49#66927D411yescharacteristic
50#66927D411yescharacteristic
51C4×D44—21no—
52C4×D44—21no—
53C4×D44—21no—
54C4×D44—21no—
55#66923—21no—
56#66923—21no—
57#66923—21no—
58#66923—21no—
59#66922D411yescharacteristic
60#66922D411yescharacteristic
61C11×C4⋊C8—21no—
62C11×C4⋊C8D412yes—
63C11×C22⋊C8—21no—
64C11×C22⋊C8D412yes—
65C11×#97—21no—
66C11×#97—21no—
67C11×#97—21no—
68C4×C8×C11D412yes—
69C22⋊(C11⋊C8)—21no—
70#66885—22no—
71#66885—22no—
72#66885—22no—
73#66885—22no—
74#66885—22no—
75#66882—22no—
76#66881—22no—
77#66880—22no—
78#66880—22no—
79#66880—22no—
80C4⋊(C11⋊C8)—21no—
81C4×C11⋊C8—21no—
82#10122—111nomaximal, Sylow
83C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C11#4111yescharacteristic
86C2×C22⋊D11—41no—
87C2×C22⋊D11—41no—
88C22×Dic11—21no—
89C22×Dic11—21no—
90#4339—44no—
91#4339—82no—
92C2×D44—21no—
93C2×D44—21no—
94C2×D44—21no—
95C2×D44—21no—
96C2×D44—21no—
97C2×D44—21no—
98C2×C4×D11—41no—
99C2×C4×D11—41no—
100C2×Dic22—21no—
101C2×Dic22—21no—
102C11×M16—42no—
103C2×C8×C11—22no—
104C2×C8×C11—22no—
105C2×C8×C11—22no—
106C42×C11C2×D411yescharacteristic
107C42×C11C2×D411yescharacteristic
108C42×C11C2×D411yescharacteristic
109C42×C11C2×D411yescharacteristic
110(C2×D11)⋊C4—41no—
111(C2×D11)⋊C4—41no—
112(C2×D11)⋊C4—41no—
113(C2×D11)⋊C4—41no—
114C4⋊Dic11—21no—
115C4⋊Dic11—21no—
116C4⋊Dic11—21no—
117C4⋊Dic11—21no—
118C4⋊Dic11—21no—
119C4⋊Dic11—21no—
120C4⋊Dic11—21no—
121C4⋊Dic11—21no—
122Dic11⋊C4—41no—
123Dic11⋊C4—41no—
124Dic11⋊C4—41no—
125Dic11⋊C4—41no—
126C2×C11⋊C8—41no—
127D88—82no—
128#4314—82no—
129#3234—111no—
130#3214—111no—
131#3142—111no—
132#1496—111no—
133#1484—111no—
134#1470—111no—
135#1291D1111yescharacteristic, complemented
136C23×C11#12111yescharacteristic
137C22×D11—41no—
138C22×D11—41no—
139C2×C4×C11—22no—
140C2×C4×C11—41no—
141C2×C4×C11—41no—
142C2×C4×C11#12011yescharacteristic
143C2×C4×C11#12011yescharacteristic
144C2×C4×C11#12011yescharacteristic
145C2×C4×C11#12111yescharacteristic
146C2×C4×C11#12111yescharacteristic
147C2×C4×C11#12711yescharacteristic
148C22⋊D11—82no—
149C22⋊D11—82no—
150C2×Dic11—42no—
151C2×Dic11—41no—
152C2×Dic11—41no—
153C2×Dic11—41no—
154C2×Dic11—41no—
155C2×Dic11—81no—
156D44—41no—
157D44—41no—
158D44—42no—
159D44—42no—
160D44—42no—
161D44—42no—
162D44—42no—
163C4×D11—82no—
164C4×D11—82no—
165Dic22—42no—
166Dic22—42no—
167C8×C11—42no—
168C8×C11—42no—
169C8×C11—42no—
170C11⋊C8—81no—
171#532—111no—
172#532—111no—
173C2×#125—111no—
174#501—221no—
175#496—221no—
176#491—221no—
177#490—221no—
178#490—221no—
179#489—221no—
180#488—222no—
181#481—221no—
182#480—221no—
183#478—222no—
184#461—221no—
185#459—221no—
186#449—222no—
187#432C2×D1111yescharacteristic
188#432C2×D1111yescharacteristic
189#431—111no—
190#417—221no—
191#417—221no—
192C4×M16C2×D1111yescharacteristic
193D4⋊C8—222no—
194D4⋊C8—222no—
195#324—222no—
196C22×C11—21no—
197C22×C11—21no—
198C22×C11—21no—
199C22×C11#39211yescharacteristic
200C2×D11—81no—
201C2×D11—81no—
202C2×D11—81no—
203C2×D11—81no—
204C2×D11—81no—
205C2×D11—81no—
206C4×C11—21no—
207C4×C11—21no—
208C4×C11—21no—
209C4×C11—21no—
210C4×C11—21no—
211C4×C11#45412yes—
212Dic11—81no—
213Dic11—81no—
214Dic11—81no—
215Dic11—81no—
216C2×#41—221no—
217C2×#41—221no—
218C2×SD16—222no—
219C2×D8—222no—
220C2×M16—21no—
221C4⋊Q8—111no—
222C4⋊Q8—111no—
223#127—111no—
224#127—111no—
225#125—221no—
226#125—221no—
227#125—221no—
228#125—221no—
229#124—221no—
230#124—221no—
231#121—221no—
232#121—221no—
233#121—221no—
234#121—221no—
235C4×D4—221no—
236C4×D4—221no—
237C4×D4—221no—
238C4×D4—221no—
239C2×C4⋊C4—111no—
240C2×C4⋊C4—111no—
241C2×C4⋊C4—221no—
242C2×C4⋊C4—221no—
243C2×C42C22×D1111yescharacteristic
244#107—222no—
245#106—222no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—221no—
248C4⋊C8D4412yes—
249#103—222no—
250#103—222no—
251#103—222no—
252#102—222no—
253#102—222no—
254#102—222no—
255#102—222no—
256#102—222no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—221no—
259C22⋊C8D4412yes—
260#97—21no—
261#97—21no—
262#97—21no—
263C4×C8—221no—
264C4×C8D4412yes—
265C2×C11—41no—
266C2×C11#200311yescharacteristic
267C2×C11#200811yescharacteristic
268C2×C11#201711yescharacteristic
269D11—161no—
270D11—161no—
271#41—444no—
272#41—882no—
273C2×Q8—221no—
274C2×Q8—221no—
275C2×D4—221no—
276C2×D4—221no—
277C2×D4—221no—
278C2×D4—221no—
279C2×D4—221no—
280C2×D4—221no—
281C2×D4—441no—
282C2×D4—441no—
283C22×C4—221no—
284C22×C4—221no—
285C22×C4—441no—
286C22×C4—441no—
287C22×C4C2×D4411yescharacteristic
288C22×C4D4×D1111yescharacteristic
289C22×C4#434311yescharacteristic
290SD16—882no—
291D8—882no—
292M16—42no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—441no—
297C4⋊C4—221no—
298C4⋊C4—221no—
299C4⋊C4—221no—
300C4⋊C4—221no—
301C4⋊C4—221no—
302C4⋊C4—221no—
303C4⋊C4—221no—
304C4⋊C4—221no—
305C4⋊C4—441no—
306C4⋊C4—441no—
307C4⋊C4—441no—
308C4⋊C4—441no—
309C22⋊C4—441no—
310C22⋊C4—441no—
311C22⋊C4—441no—
312C22⋊C4—441no—
313C42C2×D4411yescharacteristic
314C42C2×D4411yescharacteristic
315C42D4×D1111yescharacteristic
316C42D4×D1111yescharacteristic
317C11#1012211yescharacteristic, complemented, Sylow
318C23—441no—
319C23—441no—
320C23#6694811yescharacteristic
321Q8—442no—
322Q8—442no—
323D4—441no—
324D4—442no—
325D4—441no—
326D4—442no—
327D4—442no—
328D4—442no—
329D4—442no—
330D4—882no—
331D4—882no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—442no—
336C2×C4—441no—
337C2×C4—441no—
338C2×C4—441no—
339C2×C4—441no—
340C2×C4—882no—
341C2×C4—882no—
342C2×C4—881no—
343C2×C4#6692711yescharacteristic
344C2×C4#6693511yescharacteristic
345C2×C4#6693511yescharacteristic
346C2×C4#6693511yescharacteristic
347C2×C4#6694811yescharacteristic
348C2×C4#6694811yescharacteristic
349C8—42no—
350C8—42no—
351C8—42no—
352C8—881no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—881no—
357C22—881no—
358C22—881no—
359C22—881no—
360C22—881no—
361C22—881no—
362C22#1062228411yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—881no—
369C4—881no—
370C4—881no—
371C4—881no—
372C4#1062244012yes—
373C2—41no—
374C2—1761no—
375C2—1761no—
376C2#1306964111yescharacteristic
377C2#1306967211yescharacteristic
378C2#1306972111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622284
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1291C2
socleC22×C11#392
prime radical#13079613C2
hypercenter#1291D11
hypocenterC11#10122
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1291

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079808C2semidirect
3. #13079017C2semidirect
4. #13067084C2semidirect
5. #13067034C2semidirect
6. #13066973C2semidirect
7. C11×#1291C2semidirect
135. #1291D11semidirect
317. C11#10122semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798082
#130796132
#130790172
#130670842
#130670342
#130669732
C11×#12912
#1012211