Finite Group Databasebeta

← #14655361

Subgroups — #14655361

Order 2816.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079816C211yesmaximal, characteristic
3#13079019C211yesmaximal, characteristic
4#13067086C211yesmaximal, characteristic
5#13067036C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×#125C2211yescharacteristic
9#10623008C2211yescharacteristic
10#10623001C2211yescharacteristic
11C11×#432C2211yescharacteristic
12C11×#431C2211yescharacteristic
13#10622682—21no—
14#10622682—21no—
15#10622681—22no—
16#10622680—21no—
17#10622678—21no—
18#10622676—22no—
19#10622584—21no—
20#10622583—21no—
21#10622579—21no—
22#10622579—21no—
23#10622539C2211yescharacteristic
24C4×#4318C2211yescharacteristic
25#10622459—21no—
26#10622455—21no—
27#10622350—22no—
28#10622326—21no—
29#10622315—21no—
30C11×#324—22no—
31#10622122—22no—
32#10622097—22no—
33C2×#4339—21no—
34C11×#125—21no—
35C11×#125—21no—
36C11×#125—21no—
37C11×#125—21no—
38C2×C11×C4⋊C4—21no—
39C2×C11×C4⋊C4—21no—
40C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C42×C11C2311yescharacteristic
43#66983—21no—
44#66983—21no—
45#66979—21no—
46#66977—21no—
47#66977—21no—
48C2×#4318—21no—
49#66928—21no—
50#66927D411yescharacteristic
51C4×D44—21no—
52C4×D44—21no—
53#66923—21no—
54#66922D411yescharacteristic
55#66922D411yescharacteristic
56#66922D411yescharacteristic
57C4×Dic22—21no—
58C4×Dic22—21no—
59C11×C4⋊C8—21no—
60C11×C4⋊C8—21no—
61C11×C22⋊C8—21no—
62C11×C22⋊C8D412yes—
63C11×#97—21no—
64C4×C8×C11—21no—
65C22⋊(C11⋊C8)—21no—
66#66885—22no—
67#66885—22no—
68#66882—22no—
69#66881—22no—
70#66874—22no—
71#66874—22no—
72#66874—22no—
73#66874—22no—
74#66873—22no—
75#66873—22no—
76#66872—22no—
77#66871—22no—
78C4⋊(C11⋊C8)D412yes—
79#66867—21no—
80#66867—21no—
81C4×C11⋊C8D412yes—
82#10123—111nomaximal, Sylow
83C22×C4×C11—21no—
84C22×C4×C11—21no—
85C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C11#4111yescharacteristic
88C2×C22⋊D11—41no—
89#4339—44no—
90C2×D44—21no—
91C2×D44—21no—
92C2×D44—21no—
93C2×C4×D11—41no—
94C2×Dic22—21no—
95C2×Dic22—21no—
96C2×Dic22—21no—
97C2×C8×C11—22no—
98C2×C8×C11—41no—
99C11×C4⋊C4—21no—
100C11×C4⋊C4—21no—
101C11×C4⋊C4—21no—
102C11×C4⋊C4—21no—
103C11×C4⋊C4—41no—
104C11×C4⋊C4—41no—
105C11×C4⋊C4—41no—
106C11×C4⋊C4—41no—
107C42×C11C2×D411yescharacteristic
108C42×C11C2×D411yescharacteristic
109C42×C11C2×D411yescharacteristic
110C42×C11C2×D411yescharacteristic
111C22⋊Dic11—41no—
112(C2×D11)⋊C4—41no—
113(C2×D11)⋊C4—41no—
114C4⋊Dic11—21no—
115C4⋊Dic11—21no—
116C4⋊Dic11—21no—
117C4⋊Dic11—21no—
118C4⋊Dic11—21no—
119C4⋊Dic11—21no—
120Dic11⋊C4—41no—
121Dic11⋊C4—41no—
122C4×Dic11—41no—
123#4318—42no—
124C2×C11⋊C8—22no—
125C2×C11⋊C8—22no—
126#3236—111no—
127#3235—111no—
128#3142—111no—
129#1496—111no—
130#1485—111no—
131#1470D1111yescharacteristic, complemented
132#1291—111no—
133C23×C11#12111yescharacteristic
134C22×D11—41no—
135C2×C4×C11—22no—
136C2×C4×C11—41no—
137C2×C4×C11—41no—
138C2×C4×C11—42no—
139C2×C4×C11—41no—
140C2×C4×C11—41no—
141C2×C4×C11—81no—
142C2×C4×C11#12011yescharacteristic
143C2×C4×C11#12011yescharacteristic
144C2×C4×C11#12011yescharacteristic
145C2×C4×C11#12111yescharacteristic
146C2×C4×C11#12111yescharacteristic
147C2×C4×C11#12711yescharacteristic
148C22⋊D11—82no—
149C2×Dic11—41no—
150C2×Dic11—41no—
151C2×Dic11—41no—
152D44—42no—
153D44—42no—
154D44—42no—
155C4×D11—82no—
156Dic22—42no—
157Dic22—42no—
158Dic22—42no—
159C8×C11—42no—
160C8×C11—81no—
161C11⋊C8—42no—
162C11⋊C8—42no—
163#533—111no—
164#532—111no—
165C2×#125C2×D1111yescharacteristic
166#501—221no—
167#501—221no—
168#491—221no—
169#491—221no—
170#490—221no—
171#490—221no—
172#488—222no—
173#484—221no—
174#483—221no—
175#482—222no—
176#479—222no—
177#476—221no—
178#474—221no—
179#432—111no—
180#432C2×D1111yescharacteristic
181#431C2×D1111yescharacteristic
182#417—221no—
183#417—221no—
184C4×M16—111no—
185Q8⋊C8—222no—
186D4⋊C8—222no—
187#324—22no—
188C22×C11—21no—
189C22×C11—21no—
190C22×C11—21no—
191C22×C11#39211yescharacteristic
192C2×D11—81no—
193C2×D11—81no—
194C2×D11—81no—
195C4×C11—21no—
196C4×C11—21no—
197C4×C11—21no—
198C4×C11—21no—
199C4×C11—21no—
200C4×C11—81no—
201C4×C11—81no—
202C4×C11#45412yes—
203Dic11—81no—
204Dic11—81no—
205Dic11—81no—
206C2×#41—221no—
207C2×M16—221no—
208C4⋊Q8—111no—
209C4⋊Q8—111no—
210C4⋊Q8—111no—
211#127—111no—
212#125—21no—
213#125—21no—
214#125—21no—
215#125—21no—
216#125—221no—
217#124—221no—
218C22⋊Q8—221no—
219C22⋊Q8—221no—
220#121—221no—
221#121—221no—
222C4×Q8—221no—
223C4×Q8—221no—
224C4×D4—221no—
225C4×D4—221no—
226#117—221no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
231C2×C42C22×D1111yescharacteristic
232#107—222no—
233#107—222no—
234#106—222no—
235#106—222no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—112no—
239#103—222no—
240#103—222no—
241#103—222no—
242#103—222no—
243#102—222no—
244#102—222no—
245#102—222no—
246#102—222no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—221no—
249C22⋊C8C22⋊D1112yes—
250#97—21no—
251#97—221no—
252#97—221no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—112no—
255C2×C11—41no—
256C2×C11#200311yescharacteristic
257C2×C11#200911yescharacteristic
258C2×C11#201711yescharacteristic
259D11—161no—
260#41—444no—
261C2×Q8—221no—
262C2×Q8—221no—
263C2×Q8—221no—
264C2×D4—221no—
265C2×D4—221no—
266C2×D4—221no—
267C2×D4—441no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—441no—
271C22×C4C2×D4411yescharacteristic
272C22×C4#433911yescharacteristic
273C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
274M16—442no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—222no—
278C2×C8—222no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—221no—
288C4⋊C4—221no—
289C4⋊C4—221no—
290C4⋊C4—221no—
291C4⋊C4—221no—
292C4⋊C4—221no—
293C4⋊C4—441no—
294C4⋊C4—441no—
295C22⋊C4—441no—
296C22⋊C4—441no—
297C22⋊C4—441no—
298C42—441no—
299C42D4×D1111yescharacteristic
300C42D4×D1111yescharacteristic
301C42D4×D1111yescharacteristic
302C42D4×D1111yescharacteristic
303C11#1012311yescharacteristic, complemented, Sylow
304C23—441no—
305C23#6698311yescharacteristic
306Q8—442no—
307Q8—442no—
308Q8—442no—
309D4—442no—
310D4—442no—
311D4—442no—
312D4—882no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—441no—
321C2×C4—441no—
322C2×C4—441no—
323C2×C4—882no—
324C2×C4#6693511yescharacteristic
325C2×C4#6693511yescharacteristic
326C2×C4#6693711yescharacteristic
327C2×C4#6693711yescharacteristic
328C2×C4#6699011yescharacteristic
329C2×C4#6699311yescharacteristic
330C8—42no—
331C8—81no—
332C8—442no—
333C8—442no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—881no—
338C22—881no—
339C22—881no—
340C22#1062257311yescharacteristic
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—881no—
349C4—881no—
350C4—881no—
351C4#1062236612yes—
352C2—41no—
353C2—1761no—
354C2#1306964011yescharacteristic
355C2#1306967511yescharacteristic
356C2#1306972011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1470C2
socleC22×C11#392
prime radical#10623008C22
hypercenter#1470D11
hypocenterC11#10123
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079822C2semidirect
5. #13067036C2semidirect
6. #13066489C2semidirect
7. C11×#1470C2semidirect
131. #1470D11semidirect
303. C11#10123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798222
#130798162
#130790192
#130670862
#130670362
#130664892
C11×#14702
#1012311