Finite Group Databasebeta

← #14655362

Subgroups — #14655362

Order 2816.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079818C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079814C211yesmaximal, characteristic
3#13079017C211yesmaximal, characteristic
4#13067086C211yesmaximal, characteristic
5#13066971C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#533C2211yescharacteristic
9#10623008C2211yescharacteristic
10C2×#66923C2211yescharacteristic
11C11×#431C2211yescharacteristic
12C4×C11×M16C2211yescharacteristic
13#10622746—21no—
14#10622746—21no—
15#10622700—21no—
16#10622697—21no—
17#10622695—21no—
18#10622693—21no—
19#10622680—21no—
20#10622678—21no—
21#10622657—21no—
22#10622656—21no—
23#10622635—22no—
24#10622616—22no—
25#10622539C2211yescharacteristic
26#10622539C2211yescharacteristic
27#10622326—21no—
28#10622316—21no—
29#10622310—22no—
30C11×Q8⋊C8—22no—
31#10622107—22no—
32#10622097—22no—
33C2×#4339—21no—
34C2×C11×M16—21no—
35C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C11×#125—21no—
38C11×C22⋊Q8—21no—
39C11×C22⋊Q8—21no—
40C4×Q8×C11—21no—
41C4×Q8×C11—21no—
42C11×#117—21no—
43C2×C42×C11C2311yescharacteristic
44#66983—21no—
45#66983—21no—
46C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
48C2×Dic11⋊C4—21no—
49C2×Dic11⋊C4—21no—
50#66928—21no—
51#66927D411yescharacteristic
52C4×D44—21no—
53C4×D44—21no—
54#66923—21no—
55#66923—21no—
56#66923—21no—
57#66923—21no—
58#66922D411yescharacteristic
59C11×C4⋊C8—21no—
60C11×C22⋊C8—21no—
61C11×#97—21no—
62C4×C8×C11—21no—
63C4×C8×C11D412yes—
64#66899—22no—
65#66899—22no—
66C22⋊(C11⋊C8)—21no—
67C22⋊(C11⋊C8)D412yes—
68#66885—22no—
69#66885—22no—
70#66880—22no—
71#66880—22no—
72#66873—22no—
73#66873—22no—
74#66872—22no—
75#66872—22no—
76#66871—22no—
77#66871—22no—
78C4⋊(C11⋊C8)—21no—
79C4⋊(C11⋊C8)D412yes—
80#66867—21no—
81#66867—21no—
82#10123—111nomaximal, Sylow
83C2×Q8×C11—21no—
84C2×Q8×C11—21no—
85C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C11#4111yescharacteristic
88C2×C22⋊D11—41no—
89C22×Dic11—21no—
90C22×Dic11—21no—
91#4339—44no—
92C2×D44—21no—
93C2×D44—21no—
94C2×D44—21no—
95C2×C4×D11—41no—
96C2×Dic22—21no—
97C11×M16—42no—
98C2×C8×C11—22no—
99C2×C8×C11—41no—
100C11×C4⋊C4—21no—
101C11×C4⋊C4—21no—
102C11×C4⋊C4—21no—
103C11×C4⋊C4—21no—
104C11×C4⋊C4—41no—
105C11×C4⋊C4—41no—
106C11×C22⋊C4—41no—
107C42×C11—41no—
108C42×C11C2×D411yescharacteristic
109C42×C11C2×D411yescharacteristic
110C42×C11C2×D411yescharacteristic
111C42×C11C2×D411yescharacteristic
112(C2×D11)⋊C4—41no—
113(C2×D11)⋊C4—41no—
114C4⋊Dic11—21no—
115C4⋊Dic11—21no—
116C4⋊Dic11—21no—
117C4⋊Dic11—21no—
118C4⋊Dic11—21no—
119C4⋊Dic11—21no—
120Dic11⋊C4—41no—
121Dic11⋊C4—41no—
122Dic11⋊C4—41no—
123Dic11⋊C4—41no—
124C2×C11⋊C8—22no—
125C2×C11⋊C8—22no—
126#3236—111no—
127#3235—111no—
128#3142—111no—
129#1496—111no—
130#1485D1111yescharacteristic, complemented
131#1470—111no—
132#1291—111no—
133C23×C11#12111yescharacteristic
134C22×D11—41no—
135Q8×C11—42no—
136Q8×C11—42no—
137C2×C4×C11—22no—
138C2×C4×C11—41no—
139C2×C4×C11—41no—
140C2×C4×C11—41no—
141C2×C4×C11—41no—
142C2×C4×C11#12011yescharacteristic
143C2×C4×C11#12011yescharacteristic
144C2×C4×C11#12011yescharacteristic
145C2×C4×C11#12111yescharacteristic
146C2×C4×C11#12111yescharacteristic
147C2×C4×C11#12711yescharacteristic
148C22⋊D11—82no—
149C2×Dic11—42no—
150C2×Dic11—41no—
151C2×Dic11—41no—
152C2×Dic11—41no—
153C2×Dic11—81no—
154D44—42no—
155D44—42no—
156D44—42no—
157C4×D11—82no—
158Dic22—42no—
159C8×C11—42no—
160C8×C11—81no—
161C11⋊C8—42no—
162C11⋊C8—42no—
163#533C2×D1111yescharacteristic
164#532—111no—
165C2×#125—111no—
166#501—221no—
167#501—221no—
168#491—221no—
169#491—221no—
170#490—221no—
171#490—221no—
172#488—222no—
173#484—221no—
174#483—221no—
175#482—222no—
176#479—222no—
177#476—221no—
178#474—221no—
179#432—111no—
180#432—111no—
181#431C2×D1111yescharacteristic
182#417—221no—
183#417—221no—
184C4×M16C2×D1111yescharacteristic
185Q8⋊C8—22no—
186D4⋊C8—222no—
187#324—222no—
188C22×C11—21no—
189C22×C11—21no—
190C22×C11—21no—
191C22×C11#39211yescharacteristic
192C2×D11—81no—
193C2×D11—81no—
194C2×D11—81no—
195C4×C11—21no—
196C4×C11—21no—
197C4×C11—21no—
198C4×C11—21no—
199C4×C11—21no—
200C4×C11—81no—
201C4×C11—81no—
202C4×C11#45412yes—
203Dic11—81no—
204Dic11—81no—
205Dic11—81no—
206C2×#41—221no—
207C2×M16—21no—
208C4⋊Q8—111no—
209C4⋊Q8D4411yescharacteristic
210C4⋊Q8D4411yescharacteristic
211#127—111no—
212#125—21no—
213#125—221no—
214#125—221no—
215#125—221no—
216#125—221no—
217#124—221no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220#121—221no—
221#121—221no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×D4—221no—
225C4×D4—221no—
226#117—21no—
227C2×C4⋊C4—111no—
228C2×C4⋊C4—111no—
229C2×C4⋊C4—221no—
230C2×C4⋊C4—221no—
231C2×C42C22×D1111yescharacteristic
232#107—222no—
233#107—222no—
234#106—222no—
235#106—222no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—112no—
238C4⋊C8—221no—
239#103—222no—
240#103—222no—
241#103—222no—
242#103—222no—
243#102—222no—
244#102—222no—
245#102—222no—
246#102—222no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—112no—
249C22⋊C8—221no—
250#97—21no—
251#97—221no—
252#97—221no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8C22⋊D1112yes—
255C2×C11—41no—
256C2×C11#200311yescharacteristic
257C2×C11#200911yescharacteristic
258C2×C11#201711yescharacteristic
259D11—161no—
260#41—444no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—221no—
264C2×D4—221no—
265C2×D4—221no—
266C2×D4—221no—
267C2×D4—441no—
268C22×C4—221no—
269C22×C4—221no—
270C22×C4—441no—
271C22×C4#433911yescharacteristic
272C22×C4D4×D1111yescharacteristic
273C22×C4D4×D1111yescharacteristic
274M16—42no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—222no—
278C2×C8—222no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—221no—
286C4⋊C4—221no—
287C4⋊C4—221no—
288C4⋊C4—221no—
289C4⋊C4—221no—
290C4⋊C4—221no—
291C4⋊C4—441no—
292C4⋊C4—441no—
293C4⋊C4—441no—
294C4⋊C4—441no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—441no—
297C22⋊C4—441no—
298C42—41no—
299C42C2×D4411yescharacteristic
300C42D4×D1111yescharacteristic
301C42D4×D1111yescharacteristic
302C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
303C11#1012311yescharacteristic, complemented, Sylow
304C23—441no—
305C23#6693711yescharacteristic
306Q8—42no—
307Q8—42no—
308Q8—442no—
309D4—442no—
310D4—442no—
311D4—442no—
312D4—882no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—442no—
319C2×C4—441no—
320C2×C4—441no—
321C2×C4—441no—
322C2×C4—882no—
323C2×C4—881no—
324C2×C4#6693511yescharacteristic
325C2×C4#6693511yescharacteristic
326C2×C4#6693711yescharacteristic
327C2×C4#6698311yescharacteristic
328C2×C4#6699011yescharacteristic
329C2×C4#6699311yescharacteristic
330C8—42no—
331C8—81no—
332C8—442no—
333C8—442no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—881no—
338C22—881no—
339C22—881no—
340C22#1062257311yescharacteristic
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—881no—
349C4—881no—
350C4—881no—
351C4#1062244012yes—
352C2—41no—
353C2—1761no—
354C2#1306963711yescharacteristic
355C2#1306967811yescharacteristic
356C2#1306972011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1485C2
socleC22×C11#392
prime radical#10623008C22
hypercenter#1485D11
hypocenterC11#10123
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079818C2semidirect
5. #13066971C2semidirect
6. #13066488C2semidirect
7. C11×#1485C2semidirect
130. #1485D11semidirect
303. C11#10123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798182
#130798142
#130790172
#130670862
#130669712
#130664882
C11×#14852
#1012311