Finite Group Databasebeta

← #14655363

Subgroups — #14655363

Order 2816.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079824C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079816C211yesmaximal, characteristic
3#13079017C211yesmaximal, characteristic
4#13067084C211yesmaximal, characteristic
5#13067038C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066973C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10623008C2211yescharacteristic
9#10623001C2211yescharacteristic
10C2×#66923C2211yescharacteristic
11C11×#432C2211yescharacteristic
12C11×#432C2211yescharacteristic
13C4×C11×M16C2211yescharacteristic
14#10622746—21no—
15#10622746—21no—
16#10622538C2211yescharacteristic
17#10622459—21no—
18#10622455—21no—
19#10622442—22no—
20#10622350—22no—
21#10622335—21no—
22#10622334—21no—
23#10622326—21no—
24#10622326—21no—
25#10622316—21no—
26#10622316—21no—
27#10622315—21no—
28#10622315—21no—
29#10622310—22no—
30#10622121—22no—
31#10622107—22no—
32#10622094—22no—
33C2×#4339—21no—
34C2×C11×M16—21no—
35C2×C42×C11C2311yescharacteristic
36#66983—21no—
37#66983—21no—
38#66979—21no—
39C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
41#66977—21no—
42#66977—21no—
43C2×Dic11⋊C4—21no—
44C2×Dic11⋊C4—21no—
45#66928—21no—
46#66927D411yescharacteristic
47C4×D44—21no—
48C4×D44—21no—
49#66923—21no—
50#66923—21no—
51#66923—21no—
52#66923—21no—
53#66923—21no—
54#66922D411yescharacteristic
55#66922D411yescharacteristic
56#66922D411yescharacteristic
57C4×Dic22—21no—
58C4×Dic22—21no—
59C11×C4⋊C8—21no—
60C11×C4⋊C8D412yes—
61C11×C22⋊C8—21no—
62C11×C22⋊C8D412yes—
63C11×#97—21no—
64C11×#97—21no—
65C11×#97—21no—
66C4×C8×C11D412yes—
67C22⋊(C11⋊C8)—21no—
68#66885—22no—
69#66885—22no—
70#66885—22no—
71#66885—22no—
72#66882—22no—
73#66882—22no—
74#66881—22no—
75#66881—22no—
76#66880—22no—
77#66880—22no—
78#66880—22no—
79#66880—22no—
80C4⋊(C11⋊C8)—21no—
81C4×C11⋊C8—21no—
82#10123—111nomaximal, Sylow
83C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C11#4111yescharacteristic
86C2×C22⋊D11—41no—
87C22×Dic11—21no—
88C22×Dic11—21no—
89#4339—44no—
90C2×D44—21no—
91C2×D44—21no—
92C2×D44—21no—
93C2×C4×D11—41no—
94C2×Dic22—21no—
95C2×Dic22—21no—
96C2×Dic22—21no—
97C11×M16—42no—
98C2×C8×C11—22no—
99C2×C8×C11—22no—
100C2×C8×C11—22no—
101C42×C11C2×D411yescharacteristic
102C42×C11C2×D411yescharacteristic
103C42×C11C2×D411yescharacteristic
104C42×C11C2×D411yescharacteristic
105C22⋊Dic11—41no—
106(C2×D11)⋊C4—41no—
107(C2×D11)⋊C4—41no—
108C4⋊Dic11—21no—
109C4⋊Dic11—21no—
110C4⋊Dic11—21no—
111C4⋊Dic11—21no—
112C4⋊Dic11—21no—
113C4⋊Dic11—21no—
114C4⋊Dic11—21no—
115C4⋊Dic11—21no—
116C4⋊Dic11—21no—
117C4⋊Dic11—21no—
118Dic11⋊C4—41no—
119Dic11⋊C4—41no—
120Dic11⋊C4—41no—
121Dic11⋊C4—41no—
122Dic11⋊C4—41no—
123Dic11⋊C4—41no—
124C4×Dic11—41no—
125C2×C11⋊C8—41no—
126#3236—111no—
127#3235—111no—
128#3142—111no—
129#1496—111no—
130#1485—111no—
131#1470—111no—
132#1291D1111yescharacteristic, complemented
133C23×C11#12111yescharacteristic
134C22×D11—41no—
135C2×C4×C11—22no—
136C2×C4×C11—41no—
137C2×C4×C11—41no—
138C2×C4×C11#12011yescharacteristic
139C2×C4×C11#12011yescharacteristic
140C2×C4×C11#12011yescharacteristic
141C2×C4×C11#12111yescharacteristic
142C2×C4×C11#12111yescharacteristic
143C2×C4×C11#12711yescharacteristic
144C22⋊D11—82no—
145C2×Dic11—42no—
146C2×Dic11—41no—
147C2×Dic11—41no—
148C2×Dic11—41no—
149C2×Dic11—41no—
150C2×Dic11—41no—
151C2×Dic11—81no—
152D44—42no—
153D44—42no—
154D44—42no—
155C4×D11—82no—
156Dic22—42no—
157Dic22—42no—
158Dic22—42no—
159C8×C11—42no—
160C8×C11—42no—
161C8×C11—42no—
162C11⋊C8—81no—
163#533—111no—
164#532—111no—
165C2×#125—111no—
166#501—221no—
167#501—221no—
168#491—221no—
169#491—221no—
170#490—221no—
171#490—221no—
172#488—222no—
173#484—221no—
174#483—221no—
175#482—222no—
176#479—222no—
177#476—221no—
178#474—221no—
179#432C2×D1111yescharacteristic
180#432C2×D1111yescharacteristic
181#431—111no—
182#417—221no—
183#417—221no—
184C4×M16C2×D1111yescharacteristic
185Q8⋊C8—222no—
186D4⋊C8—222no—
187#324—222no—
188C22×C11—21no—
189C22×C11—21no—
190C22×C11—21no—
191C22×C11#39211yescharacteristic
192C2×D11—81no—
193C2×D11—81no—
194C2×D11—81no—
195C4×C11—21no—
196C4×C11—21no—
197C4×C11—21no—
198C4×C11—21no—
199C4×C11—21no—
200C4×C11#45412yes—
201Dic11—81no—
202Dic11—81no—
203Dic11—81no—
204Dic11—81no—
205Dic11—81no—
206C2×#41—221no—
207C2×M16—21no—
208C4⋊Q8—111no—
209C4⋊Q8—111no—
210C4⋊Q8—111no—
211#127—111no—
212#125—221no—
213#125—221no—
214#125—221no—
215#125—221no—
216#125—221no—
217#124—221no—
218C22⋊Q8—221no—
219C22⋊Q8—221no—
220#121—221no—
221#121—221no—
222C4×Q8—221no—
223C4×Q8—221no—
224C4×D4—221no—
225C4×D4—221no—
226#117—221no—
227C2×C4⋊C4—111no—
228C2×C4⋊C4—111no—
229C2×C4⋊C4—221no—
230C2×C4⋊C4—221no—
231C2×C42C22×D1111yescharacteristic
232#107—222no—
233#107—222no—
234#106—222no—
235#106—222no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—221no—
238C4⋊C8D4412yes—
239#103—222no—
240#103—222no—
241#103—222no—
242#103—222no—
243#102—222no—
244#102—222no—
245#102—222no—
246#102—222no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—221no—
249C22⋊C8D4412yes—
250#97—21no—
251#97—21no—
252#97—21no—
253C4×C8—221no—
254C4×C8D4412yes—
255C2×C11—41no—
256C2×C11#200311yescharacteristic
257C2×C11#200911yescharacteristic
258C2×C11#201711yescharacteristic
259D11—161no—
260#41—444no—
261C2×Q8—221no—
262C2×Q8—221no—
263C2×Q8—221no—
264C2×D4—221no—
265C2×D4—221no—
266C2×D4—221no—
267C2×D4—441no—
268C22×C4—221no—
269C22×C4—221no—
270C22×C4—441no—
271C22×C4C2×D4411yescharacteristic
272C22×C4D4×D1111yescharacteristic
273C22×C4#434311yescharacteristic
274M16—42no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—441no—
279C4⋊C4—221no—
280C4⋊C4—221no—
281C4⋊C4—221no—
282C4⋊C4—221no—
283C4⋊C4—221no—
284C4⋊C4—221no—
285C4⋊C4—221no—
286C4⋊C4—221no—
287C4⋊C4—221no—
288C4⋊C4—221no—
289C4⋊C4—441no—
290C4⋊C4—441no—
291C4⋊C4—441no—
292C4⋊C4—441no—
293C4⋊C4—441no—
294C4⋊C4—441no—
295C22⋊C4—441no—
296C22⋊C4—441no—
297C22⋊C4—441no—
298C42—441no—
299C42C2×D4411yescharacteristic
300C42C2×D4411yescharacteristic
301C42D4×D1111yescharacteristic
302C42D4×D1111yescharacteristic
303C11#1012311yescharacteristic, complemented, Sylow
304C23—441no—
305C23#6694811yescharacteristic
306Q8—442no—
307Q8—442no—
308Q8—442no—
309D4—442no—
310D4—442no—
311D4—442no—
312D4—882no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—442no—
317C2×C4—441no—
318C2×C4—441no—
319C2×C4—441no—
320C2×C4—441no—
321C2×C4—441no—
322C2×C4—882no—
323C2×C4—881no—
324C2×C4#6692711yescharacteristic
325C2×C4#6693511yescharacteristic
326C2×C4#6693511yescharacteristic
327C2×C4#6693511yescharacteristic
328C2×C4#6694811yescharacteristic
329C2×C4#6694811yescharacteristic
330C8—42no—
331C8—42no—
332C8—42no—
333C8—881no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—881no—
338C22—881no—
339C22—881no—
340C22#1062228411yescharacteristic
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—881no—
347C4—881no—
348C4—881no—
349C4—881no—
350C4—881no—
351C4#1062244012yes—
352C2—41no—
353C2—1761no—
354C2#1306964111yescharacteristic
355C2#1306967911yescharacteristic
356C2#1306972111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622284
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1291C2
socleC22×C11#392
prime radical#10623008C22
hypercenter#1291D11
hypocenterC11#10123
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1291

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079824C2semidirect
5. #13067038C2semidirect
6. #13066973C2semidirect
7. C11×#1291C2semidirect
132. #1291D11semidirect
303. C11#10123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798242
#130798162
#130790172
#130670842
#130670382
#130669732
C11×#12912
#1012311