Finite Group Databasebeta

← #14655365

Subgroups — #14655365

Order 2816.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079599C211yesmaximal, characteristic
2#13079005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067033C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066969C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#533C2211yescharacteristic
9C11×#532C2211yescharacteristic
10C2×#66928C2211yescharacteristic
11C11×#497—21no—
12C11×#489—21no—
13C11×#462—21no—
14C11×#460—21no—
15C11×#452—22no—
16C11×#432C2211yescharacteristic
17#10622702—21no—
18#10622702—21no—
19#10622702—21no—
20#10622687—21no—
21#10622681—22no—
22#10622653—21no—
23#10622649—21no—
24#10622629—22no—
25#10622617—21no—
26#10622614—21no—
27#10622539C2211yescharacteristic
28#10622538C2211yescharacteristic
29C4×#4318C2211yescharacteristic
30Q8⋊(C11⋊C8)—22no—
31D4⋊(C11⋊C8)—22no—
32#10622106—22no—
33C2×C11×#41—21no—
34C22×D44D411yescharacteristic
35C22×Dic22D411yescharacteristic
36C2×C11×Q16—22no—
37C2×C11×SD16—22no—
38C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
41C11×#127D411yescharacteristic
42C11×#125—21no—
43C11×#124—21no—
44C11×C22⋊Q8—21no—
45C11×C22⋊Q8—21no—
46C11×#121—21no—
47C11×#121—21no—
48C4×Q8×C11—21no—
49C4×Q8×C11—21no—
50C4×D4×C11—21no—
51C4×D4×C11—21no—
52C11×#117—21no—
53C2×C42×C11C2311yescharacteristic
54C2×#4324—22no—
55C2×#4323—22no—
56C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
58C2×#4318—21no—
59#66928—21no—
60#66928—21no—
61#66928—21no—
62#66928—21no—
63C11×C4⋊C8—21no—
64C11×#103—22no—
65C11×#102—22no—
66C11×C22⋊C8D412yes—
67C11×#97—21no—
68C22⋊(C11⋊C8)—21no—
69C22⋊(C11⋊C8)—21no—
70#66874—22no—
71#66874—22no—
72#66874—22no—
73#66873—22no—
74#66873—22no—
75#66873—22no—
76C4⋊(C11⋊C8)—21no—
77C4⋊(C11⋊C8)D412yes—
78#66867—21no—
79#66867—21no—
80C4×C11⋊C8—21no—
81C4×C11⋊C8D412yes—
82#10124—111nomaximal, Sylow
83C23×D11—21no—
84C11×#41—82no—
85C2×Q8×C11—21no—
86C2×Q8×C11—21no—
87C2×Q8×C11—21no—
88C2×D4×C11—21no—
89C2×D4×C11—21no—
90C2×D4×C11—21no—
91C2×D4×C11—41no—
92C22×C4×C11—41no—
93C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C11#4111yescharacteristic
96C22×Dic11—21no—
97C2×D44—21no—
98C2×D44—21no—
99C2×D44—42no—
100C2×Dic22—21no—
101C2×Dic22—21no—
102C2×Dic22—42no—
103C11×Q16—82no—
104C11×SD16—82no—
105C2×C8×C11—22no—
106C11×C4⋊C4—21no—
107C11×C4⋊C4—21no—
108C11×C4⋊C4—21no—
109C11×C4⋊C4—21no—
110C11×C4⋊C4—21no—
111C11×C4⋊C4—21no—
112C11×C4⋊C4—41no—
113C11×C4⋊C4—41no—
114C11×C22⋊C4—41no—
115C11×C22⋊C4—41no—
116C11×C22⋊C4—41no—
117C42×C11—41no—
118C42×C11C2×D411yescharacteristic
119C42×C11C2×D411yescharacteristic
120C42×C11C2×D411yescharacteristic
121C42×C11C2×D411yescharacteristic
122#4324—82no—
123#4323—82no—
124(C2×D11)⋊C4—41no—
125(C2×D11)⋊C4—41no—
126(C2×D11)⋊C4—41no—
127(C2×D11)⋊C4—41no—
128#4318—42no—
129C2×C11⋊C8—22no—
130C2×C11⋊C8—22no—
131C2×C11⋊C8—41no—
132#3216D1111yescharacteristic, complemented
133#3213—111no—
134#3140—111no—
135#1497—111no—
136#1484—111no—
137#1469—111no—
138#1291—111no—
139C23×C11—41no—
140C23×C11#12111yescharacteristic
141C22×D11—41no—
142C22×D11—42no—
143C22×D11—81no—
144C22×D11—81no—
145Q8×C11—41no—
146Q8×C11—41no—
147Q8×C11—42no—
148Q8×C11—42no—
149D4×C11—42no—
150D4×C11—42no—
151D4×C11—42no—
152D4×C11—82no—
153C2×C4×C11—22no—
154C2×C4×C11—41no—
155C2×C4×C11—41no—
156C2×C4×C11—41no—
157C2×C4×C11—41no—
158C2×C4×C11—41no—
159C2×C4×C11—82no—
160C2×C4×C11#12011yescharacteristic
161C2×C4×C11#12011yescharacteristic
162C2×C4×C11#12011yescharacteristic
163C2×C4×C11#12111yescharacteristic
164C2×C4×C11#12111yescharacteristic
165C2×C4×C11#12711yescharacteristic
166C2×Dic11—41no—
167C2×Dic11—81no—
168D44—42no—
169D44—42no—
170Dic22—42no—
171Dic22—42no—
172C8×C11—42no—
173C11⋊C8—42no—
174C11⋊C8—42no—
175C11⋊C8—81no—
176#533C2×D1111yescharacteristic
177#532C2×D1111yescharacteristic
178C2×#124—111no—
179#497—21no—
180#496—221no—
181#489—21no—
182#489—221no—
183#489—221no—
184#489—221no—
185#488—222no—
186#463—222no—
187#462—21no—
188#460—21no—
189#452—22no—
190#448—221no—
191#447—221no—
192#432—111no—
193#432C2×D1111yescharacteristic
194#431—111no—
195#419—221no—
196#418—221no—
197C4×M16—111no—
198Q8⋊C8—222no—
199D4⋊C8—222no—
200#323—222no—
201C22×C11—21no—
202C22×C11—21no—
203C22×C11—21no—
204C22×C11—81no—
205C22×C11—81no—
206C22×C11—81no—
207C22×C11#39211yescharacteristic
208C2×D11—81no—
209C2×D11—81no—
210C2×D11—81no—
211C2×D11—162no—
212C4×C11—21no—
213C4×C11—21no—
214C4×C11—21no—
215C4×C11—21no—
216C4×C11—21no—
217C4×C11—81no—
218C4×C11—81no—
219C4×C11—81no—
220C4×C11#45512yes—
221Dic11—81no—
222C2×#41—21no—
223C22×Q8—111no—
224C22×D4—111no—
225C2×Q16—22no—
226C2×SD16—22no—
227C2×SD16—222no—
228C2×D8—222no—
229C2×M16—221no—
230C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
231C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
232C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
233#127C22⋊D1111yescharacteristic
234#125—21no—
235#124—21no—
236#124—221no—
237#124—221no—
238#124—221no—
239#124—221no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248#117—21no—
249C2×C22⋊C4—221no—
250C2×C22⋊C4—221no—
251C2×C42C22×D1111yescharacteristic
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—112no—
254C4⋊C8—221no—
255#103—22no—
256#103—222no—
257#103—222no—
258#103—222no—
259#102—22no—
260#102—222no—
261#102—222no—
262#102—222no—
263C22⋊C8—221no—
264C22⋊C8—221no—
265C22⋊C8C22⋊D1112yes—
266#97—21no—
267#97—221no—
268#97—221no—
269C4×C8—112no—
270C4×C8—221no—
271C2×C11—41no—
272C2×C11—161no—
273C2×C11#200411yescharacteristic
274C2×C11#200811yescharacteristic
275C2×C11#201711yescharacteristic
276D11—161no—
277C24—221no—
278#41—82no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—221no—
283C2×Q8—221no—
284C2×Q8—442no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—221no—
290C2×D4—221no—
291C2×D4—442no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—221no—
294C22×C4D4×D1111yescharacteristic
295C22×C4#434111yescharacteristic
296C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
297Q16—82no—
298SD16—82no—
299SD16—882no—
300D8—882no—
301M16—442no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—222no—
304C2×C8—222no—
305C2×C8—441no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—441no—
318C22⋊C4—441no—
319C22⋊C4—441no—
320C22⋊C4—441no—
321C42—41no—
322C42D4×D1111yescharacteristic
323C42D4×D1111yescharacteristic
324C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
325C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
326C11#1012411yescharacteristic, complemented, Sylow
327C23—41no—
328C23—442no—
329C23—441no—
330C23—881no—
331C23—881no—
332C23#6699111yescharacteristic
333Q8—41no—
334Q8—41no—
335Q8—42no—
336Q8—42no—
337Q8—442no—
338Q8—442no—
339D4—42no—
340D4—42no—
341D4—42no—
342D4—82no—
343D4—442no—
344D4—442no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—441no—
353C2×C4—881no—
354C2×C4#6699011yescharacteristic
355C2×C4#6699011yescharacteristic
356C2×C4#6699211yescharacteristic
357C2×C4#6699211yescharacteristic
358C2×C4#6699311yescharacteristic
359C2×C4#6700611yescharacteristic
360C8—42no—
361C8—442no—
362C8—442no—
363C8—881no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—881no—
371C22—881no—
372C22—881no—
373C22—1762no—
374C22#1062283611yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—81no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—881no—
384C4#1062281512yes—
385C2—41no—
386C2—161no—
387C2—1761no—
388C2#1306964211yescharacteristic
389C2#1306966911yescharacteristic
390C2#1306971911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622836
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#3216C2
socleC22×C11#392
prime radical#13079599C2
hypercenter#3216D11
hypocenterC11#10124
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079005C2semidirect
3. #13067089C2semidirect
4. #13067033C2semidirect
5. #13066969C2semidirect
6. #13066489C2semidirect
7. C11×#3216C2semidirect
132. #3216D11semidirect
326. C11#10124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795992
#130790052
#130670892
#130670332
#130669692
#130664892
C11×#32162
#1012411