Finite Group Databasebeta

← #14655369

Subgroups — #14655369

Order 2816.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079599C211yesmaximal, characteristic
3#13079003C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067090C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066967C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#532C2211yescharacteristic
9C2×#66928C2211yescharacteristic
10#10623001C2211yescharacteristic
11C11×#431C2211yescharacteristic
12C4×C11×M16C2211yescharacteristic
13#10622852—22no—
14#10622744—21no—
15#10622733—21no—
16#10622703—21no—
17#10622702—21no—
18#10622688—21no—
19#10622687—21no—
20#10622673—21no—
21#10622668—21no—
22#10622653—21no—
23#10622649—21no—
24#10622629—22no—
25#10622539C2211yescharacteristic
26#10622539C2211yescharacteristic
27#10622327—21no—
28#10622327—21no—
29#10622310—22no—
30C11×D4⋊C8—22no—
31#10622106—22no—
32#10622094—22no—
33C2×C11×#41—21no—
34C22×D44D411yescharacteristic
35C22×Dic22D411yescharacteristic
36C2×C11×M16—21no—
37C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C11×#127D411yescharacteristic
39C11×#124—21no—
40C11×#121—21no—
41C11×#121—21no—
42C4×D4×C11—21no—
43C4×D4×C11—21no—
44C2×C42×C11C2311yescharacteristic
45C2×#4326—22no—
46C2×#4324—22no—
47C2×#4324—22no—
48C2×#4323—22no—
49C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
51#66979—21no—
52#66977—21no—
53#66977—21no—
54#66928—21no—
55#66928—21no—
56#66928—21no—
57#66928—21no—
58#66923—21no—
59#66922D411yescharacteristic
60#66922D411yescharacteristic
61C4×Dic22—21no—
62C4×Dic22—21no—
63C11×C4⋊C8—21no—
64C11×C22⋊C8—21no—
65C11×#97—21no—
66C4×C8×C11—21no—
67C4×C8×C11D412yes—
68#66899—22no—
69#66896—22no—
70C22⋊(C11⋊C8)—21no—
71C22⋊(C11⋊C8)D412yes—
72#66885—22no—
73#66885—22no—
74#66880—22no—
75#66880—22no—
76#66874—22no—
77#66873—22no—
78C4⋊(C11⋊C8)—21no—
79C4⋊(C11⋊C8)D412yes—
80#66867—21no—
81#66867—21no—
82#10124—111nomaximal, Sylow
83C23×D11—21no—
84C11×#41—82no—
85C2×Q8×C11—21no—
86C2×D4×C11—21no—
87C2×D4×C11—21no—
88C2×D4×C11—21no—
89C2×D4×C11—41no—
90C22×C4×C11—41no—
91C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C11#4111yescharacteristic
94C22×Dic11—21no—
95C2×D44—21no—
96C2×D44—21no—
97C2×D44—42no—
98C2×Dic22—21no—
99C2×Dic22—21no—
100C2×Dic22—21no—
101C2×Dic22—21no—
102C2×Dic22—42no—
103C11×M16—42no—
104C2×C8×C11—22no—
105C2×C8×C11—41no—
106C11×C4⋊C4—21no—
107C11×C4⋊C4—21no—
108C11×C22⋊C4—41no—
109C11×C22⋊C4—41no—
110C42×C11C2×D411yescharacteristic
111C42×C11C2×D411yescharacteristic
112C42×C11C2×D411yescharacteristic
113C42×C11C2×D411yescharacteristic
114C22⋊Dic11—41no—
115#4326—82no—
116#4324—82no—
117#4324—82no—
118#4323—82no—
119(C2×D11)⋊C4—41no—
120(C2×D11)⋊C4—41no—
121(C2×D11)⋊C4—41no—
122(C2×D11)⋊C4—41no—
123C4⋊Dic11—21no—
124C4⋊Dic11—21no—
125C4⋊Dic11—21no—
126C4⋊Dic11—21no—
127Dic11⋊C4—41no—
128Dic11⋊C4—41no—
129C4×Dic11—41no—
130C2×C11⋊C8—22no—
131C2×C11⋊C8—22no—
132#3216—111no—
133#3213—111no—
134#3140—111no—
135#1497—111no—
136#1484D1111yescharacteristic, complemented
137#1469—111no—
138#1291—111no—
139C23×C11—41no—
140C23×C11#12111yescharacteristic
141C22×D11—41no—
142C22×D11—42no—
143C22×D11—81no—
144C22×D11—81no—
145Q8×C11—42no—
146D4×C11—42no—
147D4×C11—42no—
148D4×C11—42no—
149D4×C11—82no—
150C2×C4×C11—22no—
151C2×C4×C11—41no—
152C2×C4×C11—41no—
153C2×C4×C11—41no—
154C2×C4×C11—82no—
155C2×C4×C11#12011yescharacteristic
156C2×C4×C11#12011yescharacteristic
157C2×C4×C11#12011yescharacteristic
158C2×C4×C11#12111yescharacteristic
159C2×C4×C11#12111yescharacteristic
160C2×C4×C11#12711yescharacteristic
161C2×Dic11—41no—
162C2×Dic11—41no—
163C2×Dic11—41no—
164C2×Dic11—81no—
165D44—42no—
166D44—42no—
167Dic22—41no—
168Dic22—41no—
169Dic22—42no—
170Dic22—42no—
171Dic22—42no—
172C8×C11—42no—
173C8×C11—81no—
174C11⋊C8—42no—
175C11⋊C8—42no—
176#533—111no—
177#532C2×D1111yescharacteristic
178C2×#124—111no—
179#497—221no—
180#496—221no—
181#489—221no—
182#489—221no—
183#489—221no—
184#489—221no—
185#488—222no—
186#463—222no—
187#462—221no—
188#460—221no—
189#452—222no—
190#448—221no—
191#447—221no—
192#432—111no—
193#432—111no—
194#431C2×D1111yescharacteristic
195#419—221no—
196#418—221no—
197C4×M16C2×D1111yescharacteristic
198Q8⋊C8—222no—
199D4⋊C8—22no—
200#323—222no—
201C22×C11—21no—
202C22×C11—21no—
203C22×C11—21no—
204C22×C11—81no—
205C22×C11—81no—
206C22×C11—81no—
207C22×C11#39211yescharacteristic
208C2×D11—81no—
209C2×D11—81no—
210C2×D11—81no—
211C2×D11—162no—
212C4×C11—21no—
213C4×C11—21no—
214C4×C11—21no—
215C4×C11—21no—
216C4×C11—21no—
217C4×C11—81no—
218C4×C11#45512yes—
219Dic11—81no—
220Dic11—81no—
221Dic11—81no—
222C2×#41—21no—
223C22×Q8—111no—
224C22×D4—111no—
225C2×Q16—222no—
226C2×SD16—222no—
227C2×SD16—222no—
228C2×D8—222no—
229C2×M16—21no—
230C4⋊Q8—111no—
231C4⋊Q8—111no—
232C4⋊Q8D4411yescharacteristic
233#127D4411yescharacteristic
234#125—221no—
235#124—21no—
236#124—221no—
237#124—221no—
238#124—221no—
239#124—221no—
240C22⋊Q8—221no—
241C22⋊Q8—221no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244C4×Q8—221no—
245C4×Q8—221no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248#117—221no—
249C2×C22⋊C4—221no—
250C2×C22⋊C4—221no—
251C2×C42C22×D1111yescharacteristic
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—112no—
254C4⋊C8—221no—
255#103—222no—
256#103—222no—
257#103—222no—
258#103—222no—
259#102—222no—
260#102—222no—
261#102—222no—
262#102—222no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—112no—
265C22⋊C8—221no—
266#97—21no—
267#97—221no—
268#97—221no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8C22⋊D1112yes—
271C2×C11—41no—
272C2×C11—161no—
273C2×C11#200411yescharacteristic
274C2×C11#200811yescharacteristic
275C2×C11#201711yescharacteristic
276D11—161no—
277C24—221no—
278#41—82no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—221no—
281C2×Q8—221no—
282C2×Q8—221no—
283C2×Q8—221no—
284C2×Q8—442no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—221no—
290C2×D4—221no—
291C2×D4—442no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—221no—
294C22×C4#433911yescharacteristic
295C22×C4D4×D1111yescharacteristic
296C22×C4D4×D1111yescharacteristic
297Q16—882no—
298SD16—882no—
299SD16—882no—
300D8—882no—
301M16—42no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—222no—
305C2×C8—222no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—221no—
309C4⋊C4—221no—
310C4⋊C4—221no—
311C4⋊C4—221no—
312C4⋊C4—441no—
313C4⋊C4—441no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—441no—
317C22⋊C4—441no—
318C22⋊C4—441no—
319C22⋊C4—441no—
320C22⋊C4—441no—
321C42—441no—
322C42C2×D4411yescharacteristic
323C42D4×D1111yescharacteristic
324C42D4×D1111yescharacteristic
325C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
326C11#1012411yescharacteristic, complemented, Sylow
327C23—41no—
328C23—442no—
329C23—441no—
330C23—881no—
331C23—881no—
332C23#6693711yescharacteristic
333Q8—42no—
334Q8—441no—
335Q8—441no—
336Q8—442no—
337Q8—442no—
338Q8—442no—
339D4—42no—
340D4—42no—
341D4—42no—
342D4—82no—
343D4—442no—
344D4—442no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—441no—
351C2×C4—441no—
352C2×C4—441no—
353C2×C4—881no—
354C2×C4#6693511yescharacteristic
355C2×C4#6693511yescharacteristic
356C2×C4#6693711yescharacteristic
357C2×C4#6698311yescharacteristic
358C2×C4#6699011yescharacteristic
359C2×C4#6699311yescharacteristic
360C8—42no—
361C8—81no—
362C8—442no—
363C8—442no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—881no—
371C22—881no—
372C22—881no—
373C22—1762no—
374C22#1062257311yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—81no—
381C4—881no—
382C4—881no—
383C4—881no—
384C4#1062243812yes—
385C2—41no—
386C2—161no—
387C2—1761no—
388C2#1306964411yescharacteristic
389C2#1306967111yescharacteristic
390C2#1306972011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1484C2
socleC22×C11#392
prime radical#13079599C2
hypercenter#1484D11
hypocenterC11#10124
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079627C2semidirect
3. #13079003C2semidirect
4. #13067090C2semidirect
5. #13066967C2semidirect
6. #13066488C2semidirect
7. C11×#1484C2semidirect
136. #1484D11semidirect
326. C11#10124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130796272
#130795992
#130790032
#130670902
#130669672
#130664882
C11×#14842
#1012411