Finite Group Databasebeta

← #14655370

Subgroups — #14655370

Order 2816.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079629C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079605C211yesmaximal, characteristic
3#13079003C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067088C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067034C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066969C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10623008C2211yescharacteristic
9C2×#66928C2211yescharacteristic
10#10623001C2211yescharacteristic
11C11×#432C2211yescharacteristic
12C11×#432C2211yescharacteristic
13C4×C11×M16C2211yescharacteristic
14#10622744—21no—
15#10622733—21no—
16#10622538C2211yescharacteristic
17#10622462—21no—
18#10622461—21no—
19#10622457—22no—
20#10622351—21no—
21#10622346—22no—
22#10622345—21no—
23#10622328—21no—
24#10622327—21no—
25#10622327—21no—
26#10622327—21no—
27#10622327—21no—
28#10622325—21no—
29#10622310—22no—
30#10622122—22no—
31#10622106—22no—
32#10622097—22no—
33C2×#4339—21no—
34C22×D44D411yescharacteristic
35C22×Dic22D411yescharacteristic
36C2×C11×M16—21no—
37C2×C42×C11C2311yescharacteristic
38#66983—21no—
39#66983—21no—
40C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
42#66979—21no—
43#66977—21no—
44#66977—21no—
45C2×Dic44—22no—
46C2×D88—22no—
47C2×#4314—22no—
48C2×#4314—22no—
49#66928—21no—
50#66928—21no—
51#66928—21no—
52#66928—21no—
53#66928—21no—
54#66927D411yescharacteristic
55C4×D44—21no—
56C4×D44—21no—
57#66923—21no—
58#66922D411yescharacteristic
59#66922D411yescharacteristic
60#66922D411yescharacteristic
61C4×Dic22—21no—
62C4×Dic22—21no—
63C11×C4⋊C8—21no—
64C11×C4⋊C8D412yes—
65C11×C22⋊C8—21no—
66C11×C22⋊C8D412yes—
67C11×#97—21no—
68C11×#97—21no—
69C11×#97—21no—
70C4×C8×C11D412yes—
71C22⋊(C11⋊C8)—21no—
72#66885—22no—
73#66885—22no—
74#66885—22no—
75#66885—22no—
76#66880—22no—
77#66880—22no—
78#66880—22no—
79#66880—22no—
80C4⋊(C11⋊C8)—21no—
81C4×C11⋊C8—21no—
82#10124—111nomaximal, Sylow
83C23×D11—21no—
84C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C11#4111yescharacteristic
87C2×C22⋊D11—41no—
88C22×Dic11—21no—
89#4339—82no—
90C2×D44—21no—
91C2×D44—21no—
92C2×D44—21no—
93C2×D44—21no—
94C2×D44—21no—
95C2×D44—42no—
96C2×C4×D11—41no—
97C2×Dic22—21no—
98C2×Dic22—21no—
99C2×Dic22—21no—
100C2×Dic22—21no—
101C2×Dic22—21no—
102C2×Dic22—42no—
103C11×M16—42no—
104C2×C8×C11—22no—
105C2×C8×C11—22no—
106C2×C8×C11—22no—
107C42×C11C2×D411yescharacteristic
108C42×C11C2×D411yescharacteristic
109C42×C11C2×D411yescharacteristic
110C42×C11C2×D411yescharacteristic
111C22⋊Dic11—41no—
112(C2×D11)⋊C4—41no—
113(C2×D11)⋊C4—41no—
114(C2×D11)⋊C4—41no—
115(C2×D11)⋊C4—41no—
116(C2×D11)⋊C4—41no—
117(C2×D11)⋊C4—41no—
118C4⋊Dic11—21no—
119C4⋊Dic11—21no—
120C4⋊Dic11—21no—
121C4⋊Dic11—21no—
122C4⋊Dic11—21no—
123C4⋊Dic11—21no—
124Dic11⋊C4—41no—
125Dic11⋊C4—41no—
126C4×Dic11—41no—
127C2×C11⋊C8—41no—
128Dic44—82no—
129D88—82no—
130#4314—82no—
131#4314—82no—
132#3216—111no—
133#3213—111no—
134#3140—111no—
135#1497—111no—
136#1484—111no—
137#1469—111no—
138#1291D1111yescharacteristic, complemented
139C23×C11#12111yescharacteristic
140C22×D11—41no—
141C22×D11—41no—
142C22×D11—42no—
143C22×D11—81no—
144C22×D11—81no—
145C2×C4×C11—22no—
146C2×C4×C11—41no—
147C2×C4×C11—41no—
148C2×C4×C11#12011yescharacteristic
149C2×C4×C11#12011yescharacteristic
150C2×C4×C11#12011yescharacteristic
151C2×C4×C11#12111yescharacteristic
152C2×C4×C11#12111yescharacteristic
153C2×C4×C11#12711yescharacteristic
154C22⋊D11—82no—
155C2×Dic11—41no—
156C2×Dic11—41no—
157C2×Dic11—41no—
158C2×Dic11—41no—
159C2×Dic11—81no—
160D44—42no—
161D44—42no—
162D44—42no—
163D44—42no—
164D44—42no—
165C4×D11—82no—
166Dic22—41no—
167Dic22—41no—
168Dic22—42no—
169Dic22—42no—
170Dic22—42no—
171Dic22—42no—
172C8×C11—42no—
173C8×C11—42no—
174C8×C11—42no—
175C11⋊C8—81no—
176#533—111no—
177#532—111no—
178C2×#124—111no—
179#497—221no—
180#496—221no—
181#489—221no—
182#489—221no—
183#489—221no—
184#489—221no—
185#488—222no—
186#463—222no—
187#462—221no—
188#460—221no—
189#452—222no—
190#448—221no—
191#447—221no—
192#432C2×D1111yescharacteristic
193#432C2×D1111yescharacteristic
194#431—111no—
195#419—221no—
196#418—221no—
197C4×M16C2×D1111yescharacteristic
198Q8⋊C8—222no—
199D4⋊C8—222no—
200#323—222no—
201C22×C11—21no—
202C22×C11—21no—
203C22×C11—21no—
204C22×C11#39211yescharacteristic
205C2×D11—81no—
206C2×D11—81no—
207C2×D11—81no—
208C2×D11—81no—
209C2×D11—81no—
210C2×D11—81no—
211C2×D11—162no—
212C4×C11—21no—
213C4×C11—21no—
214C4×C11—21no—
215C4×C11—21no—
216C4×C11—21no—
217C4×C11#45512yes—
218Dic11—81no—
219Dic11—81no—
220Dic11—81no—
221Dic11—81no—
222C2×#41—221no—
223C22×Q8—111no—
224C22×D4—111no—
225C2×Q16—222no—
226C2×SD16—222no—
227C2×SD16—222no—
228C2×D8—222no—
229C2×M16—21no—
230C4⋊Q8—111no—
231C4⋊Q8—111no—
232C4⋊Q8—111no—
233#127—111no—
234#125—221no—
235#124—221no—
236#124—221no—
237#124—221no—
238#124—221no—
239#124—221no—
240C22⋊Q8—221no—
241C22⋊Q8—221no—
242#121—221no—
243#121—221no—
244C4×Q8—221no—
245C4×Q8—221no—
246C4×D4—221no—
247C4×D4—221no—
248#117—221no—
249C2×C22⋊C4—221no—
250C2×C22⋊C4—221no—
251C2×C42C22×D1111yescharacteristic
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—221no—
254C4⋊C8D4412yes—
255#103—222no—
256#103—222no—
257#103—222no—
258#103—222no—
259#102—222no—
260#102—222no—
261#102—222no—
262#102—222no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—221no—
265C22⋊C8D4412yes—
266#97—21no—
267#97—21no—
268#97—21no—
269C4×C8—221no—
270C4×C8D4412yes—
271C2×C11—41no—
272C2×C11#200411yescharacteristic
273C2×C11#200811yescharacteristic
274C2×C11#201711yescharacteristic
275D11—161no—
276D11—161no—
277C24—221no—
278#41—882no—
279C2×Q8—221no—
280C2×Q8—221no—
281C2×Q8—221no—
282C2×Q8—221no—
283C2×Q8—221no—
284C2×Q8—442no—
285C2×D4—221no—
286C2×D4—221no—
287C2×D4—221no—
288C2×D4—221no—
289C2×D4—221no—
290C2×D4—442no—
291C2×D4—441no—
292C22×C4—221no—
293C22×C4—441no—
294C22×C4C2×D4411yescharacteristic
295C22×C4D4×D1111yescharacteristic
296C22×C4#434311yescharacteristic
297Q16—882no—
298SD16—882no—
299SD16—882no—
300D8—882no—
301M16—42no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—441no—
306C4⋊C4—221no—
307C4⋊C4—221no—
308C4⋊C4—221no—
309C4⋊C4—221no—
310C4⋊C4—221no—
311C4⋊C4—221no—
312C4⋊C4—441no—
313C4⋊C4—441no—
314C22⋊C4—441no—
315C22⋊C4—441no—
316C22⋊C4—441no—
317C22⋊C4—441no—
318C22⋊C4—441no—
319C22⋊C4—441no—
320C22⋊C4—441no—
321C42—441no—
322C42C2×D4411yescharacteristic
323C42C2×D4411yescharacteristic
324C42D4×D1111yescharacteristic
325C42D4×D1111yescharacteristic
326C11#1012411yescharacteristic, complemented, Sylow
327C23—442no—
328C23—441no—
329C23—441no—
330C23—881no—
331C23—881no—
332C23#6694811yescharacteristic
333Q8—441no—
334Q8—441no—
335Q8—442no—
336Q8—442no—
337Q8—442no—
338Q8—442no—
339D4—442no—
340D4—442no—
341D4—442no—
342D4—442no—
343D4—442no—
344D4—882no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—441no—
349C2×C4—441no—
350C2×C4—441no—
351C2×C4—441no—
352C2×C4—882no—
353C2×C4—881no—
354C2×C4#6692711yescharacteristic
355C2×C4#6693511yescharacteristic
356C2×C4#6693511yescharacteristic
357C2×C4#6693511yescharacteristic
358C2×C4#6694811yescharacteristic
359C2×C4#6694811yescharacteristic
360C8—42no—
361C8—42no—
362C8—42no—
363C8—881no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—881no—
368C22—881no—
369C22—881no—
370C22—881no—
371C22—881no—
372C22—881no—
373C22—1762no—
374C22#1062228411yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—881no—
381C4—881no—
382C4—881no—
383C4—881no—
384C4#1062243812yes—
385C2—41no—
386C2—1761no—
387C2—1761no—
388C2#1306964811yescharacteristic
389C2#1306967211yescharacteristic
390C2#1306972111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622284
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1291C2
socleC22×C11#392
prime radical#13079605C2
hypercenter#1291D11
hypocenterC11#10124
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1291

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079629C2semidirect
3. #13079003C2semidirect
4. #13067088C2semidirect
5. #13067034C2semidirect
6. #13066969C2semidirect
7. C11×#1291C2semidirect
138. #1291D11semidirect
326. C11#10124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130796292
#130796052
#130790032
#130670882
#130670342
#130669692
C11×#12912
#1012411