Finite Group Databasebeta

← #14655374

Subgroups — #14655374

Order 2816.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079830C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079002C211yesmaximal, characteristic
3#13067088C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067037C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066968C211yesmaximal, characteristic
6#13066487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#3215C211yesmaximal, characteristic
8C11×#533C2211yescharacteristic
9C2×C11×#124C2211yescharacteristic
10#10623001C2211yescharacteristic
11C11×#497—21no—
12C11×#489—21no—
13C11×#464—22no—
14C11×#451—21no—
15C11×#450—21no—
16C11×#432C2211yescharacteristic
17#10622838—21no—
18#10622828—21no—
19#10622707—21no—
20#10622704—21no—
21#10622682—21no—
22#10622678—21no—
23#10622669—22no—
24#10622668—21no—
25#10622668—21no—
26#10622609—22no—
27#10622539C2211yescharacteristic
28#10622538C2211yescharacteristic
29C4×#4318C2211yescharacteristic
30Q8⋊(C11⋊C8)—22no—
31#10622163—22no—
32#10622122—22no—
33C22×Q8×C11D411yescharacteristic
34C22×D4×C11D411yescharacteristic
35C2×C11×Q16—22no—
36C2×C11×SD16—22no—
37C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C11×#125—21no—
40C11×#124—21no—
41C11×#124—21no—
42C11×#124—21no—
43C11×#124—21no—
44C11×C22⋊Q8—21no—
45C11×C22⋊Q8—21no—
46C4×Q8×C11—21no—
47C4×Q8×C11—21no—
48C11×#117—21no—
49C2×C11×C22⋊C4—21no—
50C2×C11×C22⋊C4—21no—
51C2×C42×C11C2311yescharacteristic
52#66979—21no—
53#66977—21no—
54#66977—21no—
55C2×#4318—21no—
56#66923—21no—
57#66922D411yescharacteristic
58#66922D411yescharacteristic
59C4×Dic22—21no—
60C4×Dic22—21no—
61C11×C4⋊C8D412yes—
62C11×#103—22no—
63C11×#102—22no—
64C11×C22⋊C8—21no—
65C11×#97—21no—
66#66899—22no—
67#66899—22no—
68#66896—22no—
69#66896—22no—
70C22⋊(C11⋊C8)—21no—
71C22⋊(C11⋊C8)D412yes—
72#66874—22no—
73#66874—22no—
74#66872—22no—
75#66871—22no—
76C4⋊(C11⋊C8)—21no—
77C4⋊(C11⋊C8)—21no—
78#66867—21no—
79#66867—21no—
80C4×C11⋊C8—21no—
81C4×C11⋊C8D412yes—
82#10125—111nomaximal, Sylow
83C24×C11—21no—
84C2×Q8×C11—21no—
85C2×Q8×C11—21no—
86C2×Q8×C11—21no—
87C2×Q8×C11—21no—
88C2×Q8×C11—42no—
89C2×D4×C11—21no—
90C2×D4×C11—21no—
91C2×D4×C11—42no—
92C22×C4×C11—21no—
93C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C11#4111yescharacteristic
96C2×Dic22—21no—
97C2×Dic22—21no—
98C11×Q16—82no—
99C11×SD16—82no—
100C2×C8×C11—22no—
101C11×C4⋊C4—21no—
102C11×C4⋊C4—21no—
103C11×C4⋊C4—21no—
104C11×C4⋊C4—21no—
105C11×C4⋊C4—41no—
106C11×C4⋊C4—41no—
107C11×C22⋊C4—41no—
108C11×C22⋊C4—41no—
109C11×C22⋊C4—41no—
110C11×C22⋊C4—41no—
111C11×C22⋊C4—41no—
112C42×C11—41no—
113C42×C11C2×D411yescharacteristic
114C42×C11C2×D411yescharacteristic
115C42×C11C2×D411yescharacteristic
116C42×C11C2×D411yescharacteristic
117C22⋊Dic11—41no—
118C4⋊Dic11—21no—
119C4⋊Dic11—21no—
120C4⋊Dic11—21no—
121C4⋊Dic11—21no—
122Dic11⋊C4—41no—
123Dic11⋊C4—41no—
124C4×Dic11—41no—
125#4318—42no—
126C2×C11⋊C8—22no—
127C2×C11⋊C8—22no—
128C2×C11⋊C8—41no—
129#3237—111no—
130#3215D1111yescharacteristic
131#3140—111no—
132#1497—111no—
133#1485—111no—
134#1469—111no—
135#1291—111no—
136C23×C11—42no—
137C23×C11—41no—
138C23×C11—81no—
139C23×C11—81no—
140C23×C11#12111yescharacteristic
141Q8×C11—42no—
142Q8×C11—42no—
143Q8×C11—42no—
144Q8×C11—42no—
145D4×C11—42no—
146D4×C11—42no—
147C2×C4×C11—22no—
148C2×C4×C11—41no—
149C2×C4×C11—41no—
150C2×C4×C11—41no—
151C2×C4×C11—41no—
152C2×C4×C11—41no—
153C2×C4×C11—81no—
154C2×C4×C11#12011yescharacteristic
155C2×C4×C11#12011yescharacteristic
156C2×C4×C11#12011yescharacteristic
157C2×C4×C11#12111yescharacteristic
158C2×C4×C11#12111yescharacteristic
159C2×C4×C11#12711yescharacteristic
160C2×Dic11—41no—
161C2×Dic11—41no—
162Dic22—42no—
163Dic22—42no—
164C8×C11—42no—
165C11⋊C8—42no—
166C11⋊C8—42no—
167C11⋊C8—81no—
168#533—111no—
169#533C2×D1111yescharacteristic
170C2×#124C2×D1111yescharacteristic
171#501—221no—
172#497—21no—
173#491—221no—
174#489—21no—
175#489—221no—
176#489—221no—
177#488—222no—
178#485—222no—
179#477—221no—
180#475—221no—
181#464—22no—
182#451—21no—
183#450—21no—
184#432—111no—
185#432C2×D1111yescharacteristic
186#431—111no—
187#419—221no—
188#418—221no—
189C4×M16—111no—
190Q8⋊C8—222no—
191Q8⋊C8—222no—
192#323—222no—
193C22×C11—21no—
194C22×C11—21no—
195C22×C11—21no—
196C22×C11—81no—
197C22×C11—81no—
198C22×C11—81no—
199C22×C11—162no—
200C22×C11#39211yescharacteristic
201C4×C11—21no—
202C4×C11—21no—
203C4×C11—21no—
204C4×C11—21no—
205C4×C11—21no—
206C4×C11—81no—
207C4×C11—81no—
208C4×C11—81no—
209C4×C11#45512yes—
210Dic11—81no—
211Dic11—81no—
212C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
213C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
214C2×Q16—22no—
215C2×SD16—22no—
216C2×M16—221no—
217C4⋊Q8—111no—
218C4⋊Q8—111no—
219C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
220C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
221#125—21no—
222#125—221no—
223#124—21no—
224#124—21no—
225#124—21no—
226#124—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—221no—
230C22⋊Q8—221no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—221no—
234C4×Q8—221no—
235#117—21no—
236#117—221no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C42C22×D1111yescharacteristic
240#107—222no—
241#106—222no—
242C4⋊C8—221no—
243C4⋊C8—221no—
244C4⋊C8C22⋊D1112yes—
245#103—22no—
246#103—222no—
247#103—222no—
248#103—222no—
249#103—222no—
250#102—22no—
251#102—222no—
252#102—222no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—112no—
255C22⋊C8—221no—
256#97—21no—
257#97—221no—
258#97—221no—
259C4×C8—112no—
260C4×C8—221no—
261C2×C11—41no—
262C2×C11—161no—
263C2×C11#200411yescharacteristic
264C2×C11#200911yescharacteristic
265C2×C11#201711yescharacteristic
266C24—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—221no—
273C2×Q8—221no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—42no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4D4×D1111yescharacteristic
279C22×C4#434111yescharacteristic
280C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
281Q16—82no—
282SD16—82no—
283M16—442no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—222no—
286C2×C8—222no—
287C2×C8—441no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—221no—
295C4⋊C4—221no—
296C4⋊C4—221no—
297C4⋊C4—221no—
298C4⋊C4—441no—
299C4⋊C4—441no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—441no—
306C42—41no—
307C42—441no—
308C42D4×D1111yescharacteristic
309C42D4×D1111yescharacteristic
310C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
311C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
312C11#1012511yescharacteristic, complemented, Sylow
313C23—42no—
314C23—41no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23#6699211yescharacteristic
318Q8—42no—
319Q8—42no—
320Q8—42no—
321Q8—42no—
322Q8—442no—
323Q8—442no—
324D4—42no—
325D4—42no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—441no—
334C2×C4—441no—
335C2×C4#6699011yescharacteristic
336C2×C4#6699011yescharacteristic
337C2×C4#6699111yescharacteristic
338C2×C4#6699211yescharacteristic
339C2×C4#6699311yescharacteristic
340C2×C4#6700611yescharacteristic
341C8—42no—
342C8—442no—
343C8—442no—
344C8—881no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—81no—
349C22—81no—
350C22—81no—
351C22—162no—
352C22#1062283611yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—81no—
359C4—81no—
360C4—81no—
361C4—881no—
362C4—881no—
363C4#1062285512yes—
364C2—41no—
365C2—161no—
366C2#1306964311yescharacteristic
367C2#1306967411yescharacteristic
368C2#1306971911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622836
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#3215C2
socleC22×C11#392
prime radicalC22×D4×C11D4
hypercenter#3215D11
hypocenterC11#10125
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079830C2semidirect
3. #13067088C2semidirect
4. #13067037C2semidirect
6. #13066487C2semidirect
312. C11#10125semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798302
#130790022
#130670882
#130670372
#130669682
#130664872
C11×#32152
#1012511