Finite Group Databasebeta

← #14655380

Subgroups — #14655380

Order 2816.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079808C211yesmaximal, characteristic
2#13079623C211yesmaximal, characteristic
3#13079169C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067032C211yesmaximal, characteristic
5#13066971C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1497C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#533C2211yescharacteristic
9#10623008C2211yescharacteristic
10C2×#66923C2211yescharacteristic
11C11×#432C2211yescharacteristic
12C11×#431C2211yescharacteristic
13#10622702—21no—
14#10622699—21no—
15#10622693—21no—
16#10622693—21no—
17#10622677—22no—
18#10622660—22no—
19#10622644—21no—
20#10622640—21no—
21#10622608—21no—
22#10622608—21no—
23#10622539C2211yescharacteristic
24C4×#4318C2211yescharacteristic
25#10622460—22no—
26#10622349—21no—
27#10622348—21no—
28#10622326—21no—
29#10622315—21no—
30C11×Q8⋊C8—22no—
31#10622121—22no—
32#10622107—22no—
33C2×#4339—21no—
34C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C11×#125—21no—
37C11×C22⋊Q8—21no—
38C11×C22⋊Q8—21no—
39C4×Q8×C11—21no—
40C4×Q8×C11—21no—
41C11×#117—21no—
42C2×C42×C11C2311yescharacteristic
43C2×#4326—22no—
44C2×#4325—22no—
45#66983—21no—
46#66983—21no—
47C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
49C2×Dic11⋊C4—21no—
50C2×Dic11⋊C4—21no—
51C2×#4318—21no—
52#66928—21no—
53#66927D411yescharacteristic
54C4×D44—21no—
55C4×D44—21no—
56#66923—21no—
57#66923—21no—
58#66923—21no—
59#66923—21no—
60#66922D411yescharacteristic
61C11×C4⋊C8—21no—
62C11×C4⋊C8D412yes—
63C11×C22⋊C8—21no—
64C11×C22⋊C8—21no—
65C11×#97—21no—
66C4×C8×C11—21no—
67C22⋊(C11⋊C8)D412yes—
68#66885—22no—
69#66885—22no—
70#66882—22no—
71#66881—22no—
72#66874—22no—
73#66873—22no—
74#66872—22no—
75#66872—22no—
76#66871—22no—
77#66871—22no—
78C4⋊(C11⋊C8)—21no—
79#66867—21no—
80#66867—21no—
81C4×C11⋊C8D412yes—
82#10126—111nomaximal, Sylow
83C2×Q8×C11—21no—
84C2×Q8×C11—21no—
85C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C11#4111yescharacteristic
88C2×C22⋊D11—41no—
89C22×Dic11—21no—
90C22×Dic11—21no—
91#4339—82no—
92C2×D44—21no—
93C2×D44—21no—
94C2×D44—21no—
95C2×C4×D11—41no—
96C2×Dic22—21no—
97C2×C8×C11—22no—
98C2×C8×C11—41no—
99C11×C4⋊C4—21no—
100C11×C4⋊C4—21no—
101C11×C4⋊C4—21no—
102C11×C4⋊C4—21no—
103C11×C4⋊C4—41no—
104C11×C4⋊C4—41no—
105C11×C22⋊C4—41no—
106C42×C11—41no—
107C42×C11C2×D411yescharacteristic
108C42×C11C2×D411yescharacteristic
109C42×C11C2×D411yescharacteristic
110C42×C11C2×D411yescharacteristic
111#4326—82no—
112#4325—82no—
113(C2×D11)⋊C4—41no—
114(C2×D11)⋊C4—41no—
115C4⋊Dic11—21no—
116C4⋊Dic11—21no—
117C4⋊Dic11—21no—
118C4⋊Dic11—21no—
119C4⋊Dic11—21no—
120C4⋊Dic11—21no—
121Dic11⋊C4—41no—
122Dic11⋊C4—41no—
123Dic11⋊C4—41no—
124Dic11⋊C4—41no—
125#4318—24no—
126C2×C11⋊C8—22no—
127C2×C11⋊C8—22no—
128#3234—111no—
129#3216—111no—
130#3166—111no—
131#1497D1111yescharacteristic, complemented
132#1484—111no—
133#1470—111no—
134#1291—111no—
135C23×C11#12111yescharacteristic
136C22×D11—41no—
137Q8×C11—41no—
138Q8×C11—41no—
139Q8×C11—42no—
140C2×C4×C11—22no—
141C2×C4×C11—41no—
142C2×C4×C11—41no—
143C2×C4×C11—41no—
144C2×C4×C11—41no—
145C2×C4×C11#12011yescharacteristic
146C2×C4×C11#12011yescharacteristic
147C2×C4×C11#12011yescharacteristic
148C2×C4×C11#12111yescharacteristic
149C2×C4×C11#12111yescharacteristic
150C2×C4×C11#12711yescharacteristic
151C22⋊D11—82no—
152C2×Dic11—42no—
153C2×Dic11—41no—
154C2×Dic11—41no—
155C2×Dic11—41no—
156C2×Dic11—81no—
157D44—42no—
158D44—42no—
159D44—42no—
160C4×D11—82no—
161Dic22—42no—
162C8×C11—42no—
163C8×C11—81no—
164C11⋊C8—24no—
165C11⋊C8—42no—
166#533C2×D1111yescharacteristic
167#532—111no—
168C2×#125—111no—
169#501—221no—
170#501—221no—
171#501—221no—
172#499—222no—
173#497—221no—
174#490—221no—
175#489—221no—
176#481—221no—
177#480—221no—
178#478—222no—
179#462—221no—
180#460—221no—
181#452—222no—
182#432—111no—
183#432C2×D1111yescharacteristic
184#431C2×D1111yescharacteristic
185#428—221no—
186#428—221no—
187C4×M16—111no—
188Q8⋊C8—22no—
189D4⋊C8—222no—
190#324—222no—
191C22×C11—21no—
192C22×C11—21no—
193C22×C11—21no—
194C22×C11#39211yescharacteristic
195C2×D11—81no—
196C2×D11—81no—
197C2×D11—81no—
198C4×C11—21no—
199C4×C11—21no—
200C4×C11—21no—
201C4×C11—21no—
202C4×C11—21no—
203C4×C11—81no—
204C4×C11—81no—
205C4×C11#45612yes—
206Dic11—81no—
207Dic11—81no—
208Dic11—81no—
209C2×#41—221no—
210C2×Q16—222no—
211C2×SD16—222no—
212C2×M16—221no—
213C4⋊Q8—111no—
214C4⋊Q8D4411yescharacteristic
215C4⋊Q8D4411yescharacteristic
216#127—111no—
217#125—21no—
218#125—221no—
219#125—221no—
220#125—221no—
221#125—221no—
222#124—221no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225#121—221no—
226#121—221no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×D4—221no—
230C4×D4—221no—
231#117—21no—
232C2×C4⋊C4—111no—
233C2×C4⋊C4—111no—
234C2×C4⋊C4—221no—
235C2×C4⋊C4—221no—
236C2×C42C22×D1111yescharacteristic
237#107—222no—
238#107—222no—
239#107—222no—
240#106—222no—
241#106—222no—
242#106—222no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—221no—
245C4⋊C8C22⋊D1112yes—
246#103—222no—
247#102—222no—
248#102—222no—
249#102—222no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—112no—
253#97—21no—
254#97—221no—
255#97—221no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—112no—
258C2×C11—41no—
259C2×C11#200511yescharacteristic
260C2×C11#200811yescharacteristic
261C2×C11#201711yescharacteristic
262D11—161no—
263#41—882no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—221no—
267C2×D4—221no—
268C2×D4—221no—
269C2×D4—221no—
270C2×D4—441no—
271C22×C4—221no—
272C22×C4—221no—
273C22×C4—441no—
274C22×C4#433911yescharacteristic
275C22×C4D4×D1111yescharacteristic
276C22×C4D4×D1111yescharacteristic
277Q16—882no—
278SD16—882no—
279M16—224no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—222no—
283C2×C8—222no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—221no—
291C4⋊C4—221no—
292C4⋊C4—221no—
293C4⋊C4—221no—
294C4⋊C4—221no—
295C4⋊C4—221no—
296C4⋊C4—441no—
297C4⋊C4—441no—
298C4⋊C4—441no—
299C4⋊C4—441no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—441no—
302C22⋊C4—441no—
303C42—41no—
304C42C2×D4411yescharacteristic
305C42D4×D1111yescharacteristic
306C42D4×D1111yescharacteristic
307C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
308C11#1012611yescharacteristic, complemented, Sylow
309C23—441no—
310C23#6693711yescharacteristic
311Q8—41no—
312Q8—41no—
313Q8—42no—
314Q8—442no—
315D4—442no—
316D4—442no—
317D4—442no—
318D4—882no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—442no—
325C2×C4—441no—
326C2×C4—441no—
327C2×C4—441no—
328C2×C4—882no—
329C2×C4—881no—
330C2×C4#6693511yescharacteristic
331C2×C4#6693511yescharacteristic
332C2×C4#6693711yescharacteristic
333C2×C4#6698311yescharacteristic
334C2×C4#6699011yescharacteristic
335C2×C4#6699311yescharacteristic
336C8—42no—
337C8—81no—
338C8—224no—
339C8—442no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—881no—
344C22—881no—
345C22—881no—
346C22#1062257311yescharacteristic
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—81no—
353C4—81no—
354C4—881no—
355C4—881no—
356C4—881no—
357C4#1062281812yes—
358C2—41no—
359C2—1761no—
360C2#1306965311yescharacteristic
361C2#1306967011yescharacteristic
362C2#1306972011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1497C2
socleC22×C11#392
prime radical#10623008C22
hypercenter#1497D11
hypocenterC11#10126
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13079169C2semidirect
5. #13066971C2semidirect
6. #13066487C2semidirect
7. C11×#1497C2semidirect
131. #1497D11semidirect
308. C11#10126semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798082
#130796232
#130791692
#130670322
#130669712
#130664872
C11×#14972
#1012611