Finite Group Databasebeta

← #14655381

Subgroups — #14655381

Order 2816.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079627C211yesmaximal, characteristic
2#13079165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067088C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067033C211yesmaximal, characteristic
5#13066972C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#3234C211yesmaximal, characteristic
8C11×#532C2211yescharacteristic
9C2×C11×#125C2211yescharacteristic
10#10623001C2211yescharacteristic
11C11×#501—21no—
12C11×#490—21no—
13C11×#481—21no—
14C11×#480—21no—
15C11×#478—22no—
16C11×#432C2211yescharacteristic
17#10622852—22no—
18#10622703—21no—
19#10622688—21no—
20#10622678—21no—
21#10622678—21no—
22#10622677—22no—
23#10622673—21no—
24#10622668—21no—
25#10622577—21no—
26#10622577—21no—
27#10622539C2211yescharacteristic
28#10622538C2211yescharacteristic
29C4×#4318C2211yescharacteristic
30D4⋊(C11⋊C8)—22no—
31#10622166—22no—
32#10622122—22no—
33C2×C11×#41—21no—
34C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C11×#127D411yescharacteristic
36C11×#125—21no—
37C11×#125—21no—
38C11×#125—21no—
39C11×#125—21no—
40C11×#124—21no—
41C11×#121—21no—
42C11×#121—21no—
43C4×D4×C11—21no—
44C4×D4×C11—21no—
45C2×C11×C4⋊C4—21no—
46C2×C11×C4⋊C4—21no—
47C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C42×C11C2311yescharacteristic
50C2×#4326—22no—
51C2×#4324—22no—
52#66979—21no—
53#66977—21no—
54#66977—21no—
55C2×#4318—21no—
56#66923—21no—
57#66922D411yescharacteristic
58#66922D411yescharacteristic
59C4×Dic22—21no—
60C4×Dic22—21no—
61C11×#107—22no—
62C11×#106—22no—
63C11×C4⋊C8D412yes—
64C11×#102—22no—
65C11×#102—22no—
66C11×C22⋊C8—21no—
67C11×#97—21no—
68#66899—22no—
69#66896—22no—
70C22⋊(C11⋊C8)—21no—
71C22⋊(C11⋊C8)D412yes—
72#66872—22no—
73#66872—22no—
74#66871—22no—
75#66871—22no—
76C4⋊(C11⋊C8)—21no—
77C4⋊(C11⋊C8)—21no—
78#66867—21no—
79#66867—21no—
80C4×C11⋊C8—21no—
81C4×C11⋊C8D412yes—
82#10126—111nomaximal, Sylow
83C11×#41—82no—
84C2×Q8×C11—21no—
85C2×D4×C11—21no—
86C2×D4×C11—21no—
87C2×D4×C11—21no—
88C2×D4×C11—41no—
89C22×C4×C11—21no—
90C22×C4×C11—21no—
91C22×C4×C11—41no—
92C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C11#4111yescharacteristic
95C2×Dic22—21no—
96C2×Dic22—21no—
97C2×C8×C11—22no—
98C11×C4⋊C4—21no—
99C11×C4⋊C4—21no—
100C11×C4⋊C4—21no—
101C11×C4⋊C4—21no—
102C11×C4⋊C4—21no—
103C11×C4⋊C4—21no—
104C11×C4⋊C4—41no—
105C11×C4⋊C4—41no—
106C11×C4⋊C4—41no—
107C11×C4⋊C4—41no—
108C11×C22⋊C4—41no—
109C11×C22⋊C4—41no—
110C42×C11C2×D411yescharacteristic
111C42×C11C2×D411yescharacteristic
112C42×C11C2×D411yescharacteristic
113C42×C11C2×D411yescharacteristic
114C22⋊Dic11—41no—
115#4326—82no—
116#4324—82no—
117C4⋊Dic11—21no—
118C4⋊Dic11—21no—
119C4⋊Dic11—21no—
120C4⋊Dic11—21no—
121Dic11⋊C4—41no—
122Dic11⋊C4—41no—
123C4×Dic11—41no—
124#4318—24no—
125C2×C11⋊C8—22no—
126C2×C11⋊C8—22no—
127C2×C11⋊C8—41no—
128#3234D1111yescharacteristic
129#3216—111no—
130#3166—111no—
131#1497—111no—
132#1484—111no—
133#1470—111no—
134#1291—111no—
135C23×C11—41no—
136C23×C11#12111yescharacteristic
137Q8×C11—42no—
138D4×C11—42no—
139D4×C11—42no—
140D4×C11—42no—
141D4×C11—82no—
142C2×C4×C11—22no—
143C2×C4×C11—41no—
144C2×C4×C11—41no—
145C2×C4×C11—42no—
146C2×C4×C11—41no—
147C2×C4×C11—41no—
148C2×C4×C11—41no—
149C2×C4×C11—82no—
150C2×C4×C11—81no—
151C2×C4×C11#12011yescharacteristic
152C2×C4×C11#12011yescharacteristic
153C2×C4×C11#12011yescharacteristic
154C2×C4×C11#12111yescharacteristic
155C2×C4×C11#12111yescharacteristic
156C2×C4×C11#12711yescharacteristic
157C2×Dic11—41no—
158C2×Dic11—41no—
159Dic22—41no—
160Dic22—41no—
161Dic22—42no—
162C8×C11—42no—
163C11⋊C8—24no—
164C11⋊C8—42no—
165C11⋊C8—81no—
166#533—111no—
167#532C2×D1111yescharacteristic
168C2×#125C2×D1111yescharacteristic
169#501—21no—
170#501—221no—
171#501—221no—
172#499—222no—
173#497—221no—
174#490—21no—
175#489—221no—
176#481—21no—
177#480—21no—
178#478—22no—
179#462—221no—
180#460—221no—
181#452—222no—
182#432—111no—
183#432C2×D1111yescharacteristic
184#431—111no—
185#428—221no—
186#428—221no—
187C4×M16—111no—
188Q8⋊C8—222no—
189D4⋊C8—222no—
190#324—222no—
191C22×C11—21no—
192C22×C11—21no—
193C22×C11—21no—
194C22×C11—81no—
195C22×C11—81no—
196C22×C11—81no—
197C22×C11#39211yescharacteristic
198C4×C11—21no—
199C4×C11—21no—
200C4×C11—21no—
201C4×C11—21no—
202C4×C11—21no—
203C4×C11—81no—
204C4×C11—81no—
205C4×C11—81no—
206C4×C11#45612yes—
207Dic11—81no—
208Dic11—81no—
209C2×#41—21no—
210C2×Q16—222no—
211C2×SD16—222no—
212C2×M16—221no—
213C4⋊Q8—111no—
214C4⋊Q8—111no—
215C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
216#127C22⋊D1111yescharacteristic
217#125—21no—
218#125—21no—
219#125—21no—
220#125—21no—
221#125—221no—
222#124—21no—
223C22⋊Q8—221no—
224C22⋊Q8—221no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227C4×Q8—221no—
228C4×Q8—221no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231#117—221no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
236C2×C42C22×D1111yescharacteristic
237#107—22no—
238#107—222no—
239#107—222no—
240#106—22no—
241#106—222no—
242#106—222no—
243C4⋊C8—221no—
244C4⋊C8—221no—
245C4⋊C8C22⋊D1112yes—
246#103—222no—
247#102—22no—
248#102—22no—
249#102—222no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—112no—
252C22⋊C8—221no—
253#97—21no—
254#97—221no—
255#97—221no—
256C4×C8—112no—
257C4×C8—221no—
258C2×C11—41no—
259C2×C11—161no—
260C2×C11#200511yescharacteristic
261C2×C11#200811yescharacteristic
262C2×C11#201711yescharacteristic
263#41—82no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—221no—
266C2×Q8—221no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—41no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4D4×D1111yescharacteristic
275C22×C4#434111yescharacteristic
276C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
277Q16—882no—
278SD16—882no—
279M16—224no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—222no—
282C2×C8—222no—
283C2×C8—441no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—221no—
295C4⋊C4—221no—
296C4⋊C4—221no—
297C4⋊C4—221no—
298C4⋊C4—441no—
299C4⋊C4—441no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—441no—
303C42—441no—
304C42D4×D1111yescharacteristic
305C42D4×D1111yescharacteristic
306C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
307C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
308C11#1012611yescharacteristic, complemented, Sylow
309C23—41no—
310C23#6699211yescharacteristic
311Q8—42no—
312Q8—441no—
313Q8—441no—
314Q8—442no—
315D4—42no—
316D4—42no—
317D4—42no—
318D4—82no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—441no—
329C2×C4—441no—
330C2×C4#6699011yescharacteristic
331C2×C4#6699011yescharacteristic
332C2×C4#6699111yescharacteristic
333C2×C4#6699211yescharacteristic
334C2×C4#6699311yescharacteristic
335C2×C4#6700611yescharacteristic
336C8—42no—
337C8—224no—
338C8—442no—
339C8—881no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—81no—
344C22—81no—
345C22—81no—
346C22#1062283611yescharacteristic
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—81no—
353C4—81no—
354C4—81no—
355C4—881no—
356C4—881no—
357C4#1062285912yes—
358C2—41no—
359C2—161no—
360C2#1306965011yescharacteristic
361C2#1306966711yescharacteristic
362C2#1306971911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622836
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#3234C2
socleC22×C11#392
prime radicalC11×#532C22
hypercenter#3234D11
hypocenterC11#10126
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079165C2semidirect
3. #13067088C2semidirect
5. #13066972C2semidirect
6. #13066487C2semidirect
308. C11#10126semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130796272
#130791652
#130670882
#130670332
#130669722
#130664872
C11×#32342
#1012611