Finite Group Databasebeta

← #14655384

Subgroups — #14655384

Order 2816.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079808C211yesmaximal, characteristic
2#13079629C211yesmaximal, characteristic
3#13079168C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067088C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067034C211yesmaximal, characteristic
6#13066973C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10623008C2211yescharacteristic
9#10623001C2211yescharacteristic
10C2×#66923C2211yescharacteristic
11C11×#432C2211yescharacteristic
12C11×#432C2211yescharacteristic
13C4×C11×M16C2211yescharacteristic
14#10622734—21no—
15#10622734—21no—
16#10622538C2211yescharacteristic
17#10622462—21no—
18#10622461—21no—
19#10622460—22no—
20#10622349—21no—
21#10622348—21no—
22#10622346—22no—
23#10622328—21no—
24#10622327—21no—
25#10622326—21no—
26#10622315—21no—
27#10622315—21no—
28#10622315—21no—
29#10622296—22no—
30#10622122—22no—
31#10622107—22no—
32#10622097—22no—
33C2×#4339—21no—
34C2×C11×M16—21no—
35C2×C42×C11C2311yescharacteristic
36#66983—21no—
37#66983—21no—
38#66979—21no—
39C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
41#66977—21no—
42#66977—21no—
43C2×Dic11⋊C4—21no—
44C2×Dic11⋊C4—21no—
45C2×Dic44—22no—
46C2×#4314—22no—
47#66928—21no—
48#66927D411yescharacteristic
49C4×D44—21no—
50C4×D44—21no—
51#66923—21no—
52#66923—21no—
53#66923—21no—
54#66923—21no—
55#66923—21no—
56#66922D411yescharacteristic
57#66922D411yescharacteristic
58#66922D411yescharacteristic
59C4×Dic22—21no—
60C4×Dic22—21no—
61C11×C4⋊C8—21no—
62C11×C4⋊C8D412yes—
63C11×C22⋊C8—21no—
64C11×C22⋊C8D412yes—
65C11×#97—21no—
66C11×#97—21no—
67C11×#97—21no—
68C4×C8×C11D412yes—
69C22⋊(C11⋊C8)—21no—
70#66885—22no—
71#66885—22no—
72#66885—22no—
73#66882—22no—
74#66882—22no—
75#66882—22no—
76#66881—22no—
77#66881—22no—
78#66881—22no—
79#66880—22no—
80C4⋊(C11⋊C8)—21no—
81C4×C11⋊C8—21no—
82#10126—111nomaximal, Sylow
83C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C11#4111yescharacteristic
86C2×C22⋊D11—41no—
87C22×Dic11—21no—
88C22×Dic11—21no—
89#4339—82no—
90C2×D44—21no—
91C2×D44—21no—
92C2×D44—21no—
93C2×C4×D11—41no—
94C2×Dic22—21no—
95C2×Dic22—21no—
96C2×Dic22—21no—
97C11×M16—24no—
98C2×C8×C11—22no—
99C2×C8×C11—22no—
100C2×C8×C11—22no—
101C42×C11C2×D411yescharacteristic
102C42×C11C2×D411yescharacteristic
103C42×C11C2×D411yescharacteristic
104C42×C11C2×D411yescharacteristic
105C22⋊Dic11—41no—
106(C2×D11)⋊C4—41no—
107(C2×D11)⋊C4—41no—
108C4⋊Dic11—21no—
109C4⋊Dic11—21no—
110C4⋊Dic11—21no—
111C4⋊Dic11—21no—
112C4⋊Dic11—21no—
113C4⋊Dic11—21no—
114C4⋊Dic11—21no—
115C4⋊Dic11—21no—
116C4⋊Dic11—21no—
117C4⋊Dic11—21no—
118Dic11⋊C4—41no—
119Dic11⋊C4—41no—
120Dic11⋊C4—41no—
121Dic11⋊C4—41no—
122Dic11⋊C4—41no—
123Dic11⋊C4—41no—
124C4×Dic11—41no—
125C2×C11⋊C8—41no—
126Dic44—82no—
127#4314—82no—
128#3234—111no—
129#3216—111no—
130#3166—111no—
131#1497—111no—
132#1484—111no—
133#1470—111no—
134#1291D1111yescharacteristic, complemented
135C23×C11#12111yescharacteristic
136C22×D11—41no—
137C2×C4×C11—22no—
138C2×C4×C11—41no—
139C2×C4×C11—41no—
140C2×C4×C11#12011yescharacteristic
141C2×C4×C11#12011yescharacteristic
142C2×C4×C11#12011yescharacteristic
143C2×C4×C11#12111yescharacteristic
144C2×C4×C11#12111yescharacteristic
145C2×C4×C11#12711yescharacteristic
146C22⋊D11—82no—
147C2×Dic11—42no—
148C2×Dic11—41no—
149C2×Dic11—41no—
150C2×Dic11—41no—
151C2×Dic11—41no—
152C2×Dic11—41no—
153C2×Dic11—81no—
154D44—42no—
155D44—42no—
156D44—42no—
157C4×D11—82no—
158Dic22—41no—
159Dic22—41no—
160Dic22—42no—
161Dic22—42no—
162C8×C11—24no—
163C8×C11—42no—
164C8×C11—42no—
165C11⋊C8—81no—
166#533—111no—
167#532—111no—
168C2×#125—111no—
169#501—221no—
170#501—221no—
171#501—221no—
172#499—222no—
173#497—221no—
174#490—221no—
175#489—221no—
176#481—221no—
177#480—221no—
178#478—222no—
179#462—221no—
180#460—221no—
181#452—222no—
182#432C2×D1111yescharacteristic
183#432C2×D1111yescharacteristic
184#431—111no—
185#428—221no—
186#428—221no—
187C4×M16C2×D1111yescharacteristic
188Q8⋊C8—222no—
189D4⋊C8—222no—
190#324—222no—
191C22×C11—21no—
192C22×C11—21no—
193C22×C11—21no—
194C22×C11#39211yescharacteristic
195C2×D11—81no—
196C2×D11—81no—
197C2×D11—81no—
198C4×C11—21no—
199C4×C11—21no—
200C4×C11—21no—
201C4×C11—21no—
202C4×C11—21no—
203C4×C11#45612yes—
204Dic11—81no—
205Dic11—81no—
206Dic11—81no—
207Dic11—81no—
208Dic11—81no—
209C2×#41—221no—
210C2×Q16—222no—
211C2×SD16—222no—
212C2×M16—21no—
213C4⋊Q8—111no—
214C4⋊Q8—111no—
215C4⋊Q8—111no—
216#127—111no—
217#125—221no—
218#125—221no—
219#125—221no—
220#125—221no—
221#125—221no—
222#124—221no—
223C22⋊Q8—221no—
224C22⋊Q8—221no—
225#121—221no—
226#121—221no—
227C4×Q8—221no—
228C4×Q8—221no—
229C4×D4—221no—
230C4×D4—221no—
231#117—221no—
232C2×C4⋊C4—111no—
233C2×C4⋊C4—111no—
234C2×C4⋊C4—221no—
235C2×C4⋊C4—221no—
236C2×C42C22×D1111yescharacteristic
237#107—222no—
238#107—222no—
239#107—222no—
240#106—222no—
241#106—222no—
242#106—222no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—221no—
245C4⋊C8D4412yes—
246#103—222no—
247#102—222no—
248#102—222no—
249#102—222no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—221no—
252C22⋊C8D4412yes—
253#97—21no—
254#97—21no—
255#97—21no—
256C4×C8—221no—
257C4×C8D4412yes—
258C2×C11—41no—
259C2×C11#200511yescharacteristic
260C2×C11#200811yescharacteristic
261C2×C11#201711yescharacteristic
262D11—161no—
263#41—882no—
264C2×Q8—221no—
265C2×Q8—221no—
266C2×Q8—221no—
267C2×D4—221no—
268C2×D4—221no—
269C2×D4—221no—
270C2×D4—441no—
271C22×C4—221no—
272C22×C4—221no—
273C22×C4—441no—
274C22×C4C2×D4411yescharacteristic
275C22×C4D4×D1111yescharacteristic
276C22×C4#434311yescharacteristic
277Q16—882no—
278SD16—882no—
279M16—24no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—441no—
284C4⋊C4—221no—
285C4⋊C4—221no—
286C4⋊C4—221no—
287C4⋊C4—221no—
288C4⋊C4—221no—
289C4⋊C4—221no—
290C4⋊C4—221no—
291C4⋊C4—221no—
292C4⋊C4—221no—
293C4⋊C4—221no—
294C4⋊C4—441no—
295C4⋊C4—441no—
296C4⋊C4—441no—
297C4⋊C4—441no—
298C4⋊C4—441no—
299C4⋊C4—441no—
300C22⋊C4—441no—
301C22⋊C4—441no—
302C22⋊C4—441no—
303C42—441no—
304C42C2×D4411yescharacteristic
305C42C2×D4411yescharacteristic
306C42D4×D1111yescharacteristic
307C42D4×D1111yescharacteristic
308C11#1012611yescharacteristic, complemented, Sylow
309C23—441no—
310C23#6694811yescharacteristic
311Q8—441no—
312Q8—441no—
313Q8—442no—
314Q8—442no—
315D4—442no—
316D4—442no—
317D4—442no—
318D4—882no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—442no—
323C2×C4—441no—
324C2×C4—441no—
325C2×C4—441no—
326C2×C4—441no—
327C2×C4—441no—
328C2×C4—882no—
329C2×C4—881no—
330C2×C4#6692711yescharacteristic
331C2×C4#6693511yescharacteristic
332C2×C4#6693511yescharacteristic
333C2×C4#6693511yescharacteristic
334C2×C4#6694811yescharacteristic
335C2×C4#6694811yescharacteristic
336C8—24no—
337C8—42no—
338C8—42no—
339C8—881no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—881no—
344C22—881no—
345C22—881no—
346C22#1062228411yescharacteristic
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—881no—
353C4—881no—
354C4—881no—
355C4—881no—
356C4—881no—
357C4#1062243912yes—
358C2—41no—
359C2—1761no—
360C2#1306965511yescharacteristic
361C2#1306967211yescharacteristic
362C2#1306972111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622284
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1291C2
socleC22×C11#392
prime radical#10623008C22
hypercenter#1291D11
hypocenterC11#10126
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1291

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13079168C2semidirect
4. #13067088C2semidirect
6. #13066973C2semidirect
7. C11×#1291C2semidirect
134. #1291D11semidirect
308. C11#10126semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798082
#130796292
#130791682
#130670882
#130670342
#130669732
C11×#12912
#1012611