Finite Group Databasebeta

← #14655399

Subgroups — #14655399

Order 2816.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079557C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067230C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066968C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066515C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C11×#496C211yesmaximal, characteristic
8C22×C11×SD16—21no—
9C22×C11×D8—21no—
10C2×C11×#127C2211yescharacteristic
11C2×C11×#124C2211yescharacteristic
12#10623001C2211yescharacteristic
13C11×#496—22no—
14C11×#496—22no—
15C2×C11×#97C2211yescharacteristic
16#10622841—21no—
17#10622831—21no—
18#10622831—22no—
19#10622689—21no—
20#10622688—22no—
21#10622683—21no—
22#10622673—21no—
23#10622668—21no—
24#10622667—22no—
25#10622539C2211yescharacteristic
26#10622539C2211yescharacteristic
27#10622538C2211yescharacteristic
28#10622182—22no—
29#10622163—22no—
30#10622103—22no—
31C22×Q8×C11D411yescharacteristic
32C22×D4×C11—21no—
33C22×D4×C11—21no—
34C22×D4×C11—21no—
35C22×D4×C11D411yescharacteristic
36C2×C11×SD16—24no—
37C2×C11×SD16—44no—
38C2×C11×D8—24no—
39C2×C11×D8—44no—
40C22×C8×C11—21no—
41C11×#127—21no—
42C11×#127—21no—
43C11×#127—21no—
44C11×#127D412yes—
45C11×#124—21no—
46C11×#124—21no—
47C11×#124—21no—
48C11×#124—21no—
49C2×C11×C22⋊C4—21no—
50C2×C11×C22⋊C4—21no—
51C2×C42×C11C2311yescharacteristic
52C2×#4326—22no—
53C2×#4324—22no—
54C2×#4324—24no—
55#66979—21no—
56#66977—21no—
57#66977—21no—
58#66923—21no—
59#66922D411yescharacteristic
60#66922D411yescharacteristic
61C4×Dic22—21no—
62C4×Dic22—21no—
63C11×#97—21no—
64C11×#97D412yes—
65#66899—22no—
66#66896—22no—
67#66896—24no—
68C22⋊(C11⋊C8)—21no—
69C22⋊(C11⋊C8)—21no—
70C22⋊(C11⋊C8)D412yes—
71C4⋊(C11⋊C8)—21no—
72C4⋊(C11⋊C8)—21no—
73C4⋊(C11⋊C8)D412yes—
74#66867—21no—
75#66867—21no—
76C4×C11⋊C8—21no—
77#10129—111nomaximal, Sylow
78C24×C11—21no—
79C24×C11—41no—
80C2×Q8×C11—21no—
81C2×Q8×C11—21no—
82C2×Q8×C11—42no—
83C2×D4×C11—21no—
84C2×D4×C11—22no—
85C2×D4×C11—21no—
86C2×D4×C11—22no—
87C2×D4×C11—22no—
88C2×D4×C11—42no—
89C2×D4×C11—42no—
90C2×D4×C11—42no—
91C2×D4×C11—41no—
92C2×D4×C11—41no—
93C2×D4×C11—41no—
94C2×D4×C11—82no—
95C2×D4×C11—82no—
96C22×C4×C11—21no—
97C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C11#4111yescharacteristic
100C2×Dic22—21no—
101C2×Dic22—21no—
102C11×SD16—48no—
103C11×D8—48no—
104C2×C8×C11—24no—
105C2×C8×C11—22no—
106C11×C22⋊C4—41no—
107C11×C22⋊C4—41no—
108C11×C22⋊C4—41no—
109C11×C22⋊C4—41no—
110C42×C11C2×D411yescharacteristic
111C42×C11C2×D411yescharacteristic
112C42×C11C2×D411yescharacteristic
113C42×C11C2×D411yescharacteristic
114C22⋊Dic11—41no—
115#4326—82no—
116#4324—84no—
117#4324—82no—
118C4⋊Dic11—21no—
119C4⋊Dic11—21no—
120C4⋊Dic11—21no—
121C4⋊Dic11—21no—
122Dic11⋊C4—41no—
123Dic11⋊C4—41no—
124C4×Dic11—41no—
125C2×C11⋊C8—22no—
126C2×C11⋊C8—22no—
127C2×C11⋊C8—41no—
128#3215—111no—
129#3208—111no—
130C2×#496D1111yescharacteristic
131#1555—111no—
132#1531—111no—
133#1469—111no—
134#1302—111no—
135C23×C11—41no—
136C23×C11—42no—
137C23×C11—42no—
138C23×C11—82no—
139C23×C11—82no—
140C23×C11—81no—
141C23×C11—81no—
142C23×C11—82no—
143C23×C11#12111yescharacteristic
144Q8×C11—42no—
145Q8×C11—42no—
146D4×C11—44no—
147D4×C11—42no—
148D4×C11—42no—
149D4×C11—42no—
150D4×C11—42no—
151D4×C11—82no—
152D4×C11—82no—
153D4×C11—82no—
154D4×C11—82no—
155C2×C4×C11—22no—
156C2×C4×C11—22no—
157C2×C4×C11—41no—
158C2×C4×C11—41no—
159C2×C4×C11—81no—
160C2×C4×C11#12011yescharacteristic
161C2×C4×C11#12011yescharacteristic
162C2×C4×C11#12011yescharacteristic
163C2×C4×C11#12111yescharacteristic
164C2×C4×C11#12111yescharacteristic
165C2×C4×C11#12711yescharacteristic
166C2×Dic11—41no—
167C2×Dic11—41no—
168Dic22—42no—
169Dic22—42no—
170C8×C11—24no—
171C11⋊C8—42no—
172C11⋊C8—42no—
173C11⋊C8—81no—
174C22×SD16—21no—
175C22×D8—21no—
176#533—111no—
177C2×#127C2×D1111yescharacteristic
178C2×#124C2×D1111yescharacteristic
179#497—221no—
180#496—22no—
181#496—22no—
182#492—221no—
183#489—221no—
184#486—221no—
185#464—222no—
186#460—222no—
187#451—221no—
188#450—222no—
189#450—221no—
190#432—111no—
191#432—111no—
192#431—111no—
193C2×#97C2×D1111yescharacteristic
194#331—222no—
195#330—222no—
196#323—222no—
197C22×C11—21no—
198C22×C11—21no—
199C22×C11—81no—
200C22×C11—82no—
201C22×C11—82no—
202C22×C11—81no—
203C22×C11—82no—
204C22×C11—81no—
205C22×C11—162no—
206C22×C11—164no—
207C22×C11#39211yescharacteristic
208C22×C11#47112yes—
209C4×C11—21no—
210C4×C11—21no—
211C4×C11—21no—
212C4×C11—21no—
213C4×C11—21no—
214C4×C11—81no—
215C4×C11#45312yes—
216Dic11—81no—
217Dic11—81no—
218C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
223C2×Q16—222no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—44no—
226C2×SD16—224no—
227C2×SD16—222no—
228C2×D8—24no—
229C2×D8—44no—
230C22×C8—21no—
231C4⋊Q8—111no—
232C4⋊Q8—111no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127C22⋊D1112yes—
237#125—221no—
238#124—21no—
239#124—21no—
240#124—21no—
241#124—21no—
242C22⋊Q8—221no—
243C22⋊Q8—221no—
244C4×Q8—221no—
245C4×Q8—221no—
246#117—221no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C42C22×D1111yescharacteristic
250C4⋊C8—112no—
251C4⋊C8—221no—
252C4⋊C8—221no—
253#103—222no—
254#102—224no—
255#102—222no—
256C22⋊C8—112no—
257C22⋊C8—221no—
258C22⋊C8—221no—
259#97—21no—
260#97—221no—
261#97—221no—
262#97C22⋊D1112yes—
263C4×C8—221no—
264C2×C11—22no—
265C2×C11—161no—
266C2×C11—162no—
267C2×C11#200211yescharacteristic
268C2×C11#200811yescharacteristic
269C2×C11#201911yescharacteristic
270C24—21no—
271C24—41no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—221no—
276C2×Q8—221no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4D4×D1111yescharacteristic
292C22×C4#434111yescharacteristic
293C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
294Q16—882no—
295SD16—48no—
296SD16—884no—
297SD16—882no—
298D8—48no—
299C2×C8—24no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—222no—
302C2×C8—222no—
303C2×C8—441no—
304C4⋊C4—221no—
305C4⋊C4—221no—
306C4⋊C4—221no—
307C4⋊C4—221no—
308C4⋊C4—441no—
309C4⋊C4—441no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—441no—
315C42—441no—
316C42D4×D1111yescharacteristic
317C42D4×D1111yescharacteristic
318C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
319C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
320C11#1012911yescharacteristic, complemented, Sylow
321C23—41no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—82no—
325C23—82no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23—82no—
329C23#6699211yescharacteristic
330Q8—42no—
331Q8—42no—
332Q8—442no—
333Q8—442no—
334D4—42no—
335D4—42no—
336D4—42no—
337D4—44no—
338D4—42no—
339D4—82no—
340D4—82no—
341D4—82no—
342D4—82no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—441no—
349C2×C4—441no—
350C2×C4#6699011yescharacteristic
351C2×C4#6699011yescharacteristic
352C2×C4#6699111yescharacteristic
353C2×C4#6699211yescharacteristic
354C2×C4#6699311yescharacteristic
355C2×C4#6700611yescharacteristic
356C8—24no—
357C8—442no—
358C8—442no—
359C8—881no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—81no—
363C22—82no—
364C22—82no—
365C22—81no—
366C22—82no—
367C22—81no—
368C22—162no—
369C22—164no—
370C22#1062281312yes—
371C22#1062283611yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—81no—
378C4—881no—
379C4—881no—
380C4#1062269012yes—
381C2—22no—
382C2—162no—
383C2—161no—
384C2#1306963111yescharacteristic
385C2#1306966711yescharacteristic
386C2#1306973011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622836
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
Fitting, prime radicalC2×C11×#496C2
socleC22×C11#392
hypercenterC2×#496D11
hypocenterC11#10129
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079619C2semidirect
2. #13079557C2semidirect
3. #13067330C2semidirect
4. #13067230C2semidirect
5. #13066968C2semidirect
6. #13066515C2semidirect
320. C11#10129semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130796192
#130795572
#130673302
#130672302
#130669682
#130665152
C2×C11×#4962
#1012911