Finite Group Databasebeta

← #14655415

Subgroups — #14655415

Order 2816.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079824C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079557C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622684C211yesmaximal, characteristic
4#13067232C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1555C211yesmaximal, characteristic
8C2×C11×#127C2211yescharacteristic
9#10623001C2211yescharacteristic
10C2×#66923C2211yescharacteristic
11C11×#432C2211yescharacteristic
12C11×#432C2211yescharacteristic
13#10622831—22no—
14C2×#66896—21no—
15C2×#66896—21no—
16#10622689—21no—
17#10622688—22no—
18#10622684—22no—
19#10622684—22no—
20#10622683—21no—
21#10622538C2211yescharacteristic
22C2×#66867C2211yescharacteristic
23#10622442—22no—
24#10622335—21no—
25#10622334—21no—
26#10622316—21no—
27#10622315—21no—
28C11×#331—22no—
29#10622107—22no—
30#10622103—22no—
31C22×D4×C11—21no—
32C22×D4×C11—21no—
33C22×D4×C11—21no—
34C11×#127—21no—
35C11×#127—21no—
36C11×#127—21no—
37C11×#127D412yes—
38C2×C42×C11C2311yescharacteristic
39C2×#4324—24no—
40#66979—21no—
41C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
43#66977—21no—
44#66977—21no—
45C2×Dic11⋊C4—21no—
46C2×Dic11⋊C4—21no—
47C22×C11⋊C8—21no—
48#66923—21no—
49#66923—21no—
50#66923—21no—
51#66923—21no—
52#66923—21no—
53#66922D411yescharacteristic
54#66922D411yescharacteristic
55C4×Dic22—21no—
56C4×Dic22—21no—
57C11×C4⋊C8—21no—
58C11×C4⋊C8D412yes—
59C11×C22⋊C8—21no—
60C11×C22⋊C8—21no—
61C11×#97—21no—
62C11×#97—21no—
63#66896—24no—
64#66896—24no—
65#66896—24no—
66C22⋊(C11⋊C8)D412yes—
67#66882—22no—
68#66881—22no—
69#66880—22no—
70#66880—22no—
71C4⋊(C11⋊C8)—21no—
72#66867—21no—
73#66867D412yes—
74C4×C11⋊C8—21no—
75#10131—111nomaximal, Sylow
76C24×C11—41no—
77C2×D4×C11—22no—
78C2×D4×C11—22no—
79C2×D4×C11—22no—
80C2×D4×C11—44no—
81C2×D4×C11—41no—
82C2×D4×C11—41no—
83C2×D4×C11—41no—
84C2×D4×C11—82no—
85C2×D4×C11—82no—
86C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C11#4111yescharacteristic
89C22×Dic11—21no—
90C22×Dic11—21no—
91C2×Dic22—21no—
92C2×Dic22—21no—
93C2×C8×C11—22no—
94C2×C8×C11—41no—
95C42×C11C2×D411yescharacteristic
96C42×C11C2×D411yescharacteristic
97C42×C11C2×D411yescharacteristic
98C42×C11C2×D411yescharacteristic
99C22⋊Dic11—41no—
100#4324—84no—
101C4⋊Dic11—21no—
102C4⋊Dic11—21no—
103C4⋊Dic11—21no—
104C4⋊Dic11—21no—
105C4⋊Dic11—21no—
106C4⋊Dic11—21no—
107C4⋊Dic11—21no—
108C4⋊Dic11—21no—
109Dic11⋊C4—41no—
110Dic11⋊C4—41no—
111Dic11⋊C4—41no—
112Dic11⋊C4—41no—
113Dic11⋊C4—41no—
114Dic11⋊C4—41no—
115C4×Dic11—41no—
116C2×C11⋊C8—22no—
117C2×C11⋊C8—22no—
118C2×C11⋊C8—42no—
119#3236—111no—
120#3208—111no—
121C2×#490—111no—
122#1555D1111yescharacteristic
123#1531—111no—
124#1470—111no—
125#1302—111no—
126C23×C11—42no—
127C23×C11—82no—
128C23×C11—82no—
129C23×C11—82no—
130C23×C11#12111yescharacteristic
131D4×C11—44no—
132D4×C11—44no—
133D4×C11—82no—
134D4×C11—82no—
135D4×C11—82no—
136D4×C11—82no—
137C2×C4×C11—22no—
138C2×C4×C11—22no—
139C2×C4×C11—41no—
140C2×C4×C11#12011yescharacteristic
141C2×C4×C11#12011yescharacteristic
142C2×C4×C11#12011yescharacteristic
143C2×C4×C11#12111yescharacteristic
144C2×C4×C11#12111yescharacteristic
145C2×C4×C11#12711yescharacteristic
146C2×Dic11—41no—
147C2×Dic11—41no—
148C2×Dic11—41no—
149C2×Dic11—41no—
150C2×Dic11—42no—
151C2×Dic11—81no—
152Dic22—42no—
153Dic22—42no—
154C8×C11—42no—
155C8×C11—81no—
156C11⋊C8—42no—
157C11⋊C8—42no—
158#533—111no—
159C2×#127C2×D1111yescharacteristic
160C2×#125—111no—
161#501—221no—
162#492—221no—
163#491—221no—
164#490—222no—
165#490—222no—
166#486—221no—
167#484—221no—
168#483—221no—
169#479—222no—
170#460—222no—
171#450—222no—
172#432C2×D1111yescharacteristic
173#432C2×D1111yescharacteristic
174#431—111no—
175C2×#102—221no—
176C2×#102—221no—
177C2×#97—111no—
178#331—22no—
179#330—222no—
180#324—222no—
181C22×C11—21no—
182C22×C11—21no—
183C22×C11—82no—
184C22×C11—82no—
185C22×C11—82no—
186C22×C11—164no—
187C22×C11#39211yescharacteristic
188C22×C11#47112yes—
189C4×C11—21no—
190C4×C11—21no—
191C4×C11—21no—
192C4×C11—21no—
193C4×C11—21no—
194C4×C11#45412yes—
195Dic11—81no—
196Dic11—81no—
197Dic11—81no—
198Dic11—81no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C2×SD16—224no—
203C22×C8—221no—
204C4⋊Q8—111no—
205C4⋊Q8—111no—
206#127—21no—
207#127—21no—
208#127—21no—
209#127D4412yes—
210#125—221no—
211#125—221no—
212#125—221no—
213#125—221no—
214#125—221no—
215C22⋊Q8—221no—
216C22⋊Q8—221no—
217C4×Q8—221no—
218C4×Q8—221no—
219#117—221no—
220C2×C4⋊C4—111no—
221C2×C4⋊C4—111no—
222C2×C4⋊C4—221no—
223C2×C4⋊C4—221no—
224C2×C42C22×D1111yescharacteristic
225#107—222no—
226#106—222no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—221no—
229C4⋊C8C22⋊D1112yes—
230#103—222no—
231#103—222no—
232#102—224no—
233#102—224no—
234#102—224no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—112no—
238#97—21no—
239#97—21no—
240#97—112no—
241#97—221no—
242C4×C8—221no—
243C2×C11—22no—
244C2×C11—162no—
245C2×C11#200311yescharacteristic
246C2×C11#200811yescharacteristic
247C2×C11#201911yescharacteristic
248C24—41no—
249C2×Q8—221no—
250C2×Q8—221no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—82no—
260C22×C4—221no—
261C22×C4—221no—
262C22×C4#433911yescharacteristic
263C22×C4D4×D1111yescharacteristic
264C22×C4D4×D1111yescharacteristic
265SD16—884no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—222no—
269C2×C8—222no—
270C2×C8—442no—
271C4⋊C4—221no—
272C4⋊C4—221no—
273C4⋊C4—221no—
274C4⋊C4—221no—
275C4⋊C4—221no—
276C4⋊C4—221no—
277C4⋊C4—221no—
278C4⋊C4—221no—
279C4⋊C4—441no—
280C4⋊C4—441no—
281C4⋊C4—441no—
282C4⋊C4—441no—
283C4⋊C4—441no—
284C4⋊C4—441no—
285C22⋊C4—441no—
286C42—441no—
287C42C2×D4411yescharacteristic
288C42D4×D1111yescharacteristic
289C42D4×D1111yescharacteristic
290C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
291C11#1013111yescharacteristic, complemented, Sylow
292C23—42no—
293C23—82no—
294C23—82no—
295C23—82no—
296C23#6693711yescharacteristic
297Q8—442no—
298Q8—442no—
299D4—44no—
300D4—44no—
301D4—82no—
302D4—82no—
303D4—82no—
304D4—82no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—441no—
309C2×C4—441no—
310C2×C4—441no—
311C2×C4—441no—
312C2×C4—442no—
313C2×C4—881no—
314C2×C4#6693511yescharacteristic
315C2×C4#6693511yescharacteristic
316C2×C4#6693711yescharacteristic
317C2×C4#6698311yescharacteristic
318C2×C4#6699011yescharacteristic
319C2×C4#6699311yescharacteristic
320C8—42no—
321C8—81no—
322C8—442no—
323C8—442no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—82no—
327C22—82no—
328C22—82no—
329C22—164no—
330C22#1062236112yes—
331C22#1062257311yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—881no—
338C4—881no—
339C4—881no—
340C4—881no—
341C4#1062281412yes—
342C2—22no—
343C2—162no—
344C2#1306963911yescharacteristic
345C2#1306967111yescharacteristic
346C2#1306973211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1555C2
socleC22×C11#392
prime radicalC2×C11×#127C22
hypercenter#1555D11
hypocenterC11#10131
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079824C2semidirect
4. #13067232C2semidirect
5. #13066973C2semidirect
6. #13066514C2semidirect
291. C11#10131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798242
#130795572
C2×#106226842
#130672322
#130669732
#130665142
C11×#15552
#1013111