Finite Group Databasebeta

← #14655418

Subgroups — #14655418

Order 2816.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079818C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079554C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622326C211yesmaximal, characteristic
4#13067329C211yesmaximal, characteristic
5#13066973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066515C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#533C2211yescharacteristic
9C2×#66927C2211yescharacteristic
10C2×#66923C2211yescharacteristic
11C11×#432C2211yescharacteristic
12C2×C11×#97C2211yescharacteristic
13C2×#66885—21no—
14C2×#66885—21no—
15#10622701—21no—
16#10622698—21no—
17#10622695—21no—
18#10622693—21no—
19#10622659—22no—
20#10622657—21no—
21#10622656—21no—
22#10622640—22no—
23#10622635—22no—
24#10622539C2211yescharacteristic
25#10622538C2211yescharacteristic
26#10622326—22no—
27#10622326—22no—
28C11×#330—22no—
29#10622123—22no—
30#10622107—22no—
31C22×D44—21no—
32C22×D44—21no—
33C22×D44—21no—
34C22×C8×C11—21no—
35C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C11×#125—21no—
38C11×C22⋊Q8—21no—
39C11×C22⋊Q8—21no—
40C4×Q8×C11—21no—
41C4×Q8×C11—21no—
42C11×#117—21no—
43C2×C42×C11C2311yescharacteristic
44C2×#4325—24no—
45C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
47C2×Dic11⋊C4—21no—
48C2×Dic11⋊C4—21no—
49#66927—21no—
50#66927—21no—
51#66927—21no—
52#66927D412yes—
53#66923—21no—
54#66923—21no—
55#66923—21no—
56#66923—21no—
57C11×C4⋊C8—21no—
58C11×C22⋊C8—21no—
59C11×#97—21no—
60C11×#97—21no—
61C11×#97D412yes—
62#66899—22no—
63#66899—22no—
64C22⋊(C11⋊C8)—21no—
65C22⋊(C11⋊C8)D412yes—
66#66885—24no—
67#66885—24no—
68#66873—24no—
69#66872—22no—
70#66871—22no—
71C4⋊(C11⋊C8)—21no—
72C4⋊(C11⋊C8)D412yes—
73#66867—21no—
74C4×C11⋊C8—21no—
75#10131—111nomaximal, Sylow
76C23×D11—41no—
77C2×Q8×C11—21no—
78C2×Q8×C11—21no—
79C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C11#4111yescharacteristic
82C22×Dic11—21no—
83C22×Dic11—21no—
84C2×D44—22no—
85C2×D44—22no—
86C2×D44—22no—
87C2×D44—44no—
88C2×D44—41no—
89C2×D44—41no—
90C2×D44—41no—
91C2×D44—82no—
92C2×D44—82no—
93C2×C8×C11—22no—
94C2×C8×C11—42no—
95C2×C8×C11—41no—
96C11×C4⋊C4—21no—
97C11×C4⋊C4—21no—
98C11×C4⋊C4—21no—
99C11×C4⋊C4—21no—
100C11×C4⋊C4—41no—
101C11×C4⋊C4—41no—
102C11×C22⋊C4—41no—
103C42×C11—41no—
104C42×C11C2×D411yescharacteristic
105C42×C11C2×D411yescharacteristic
106C42×C11C2×D411yescharacteristic
107C42×C11C2×D411yescharacteristic
108#4325—84no—
109C4⋊Dic11—21no—
110C4⋊Dic11—21no—
111C4⋊Dic11—21no—
112C4⋊Dic11—21no—
113Dic11⋊C4—41no—
114Dic11⋊C4—41no—
115Dic11⋊C4—41no—
116Dic11⋊C4—41no—
117C2×C11⋊C8—22no—
118C2×C11⋊C8—22no—
119#3236—111no—
120#3208—111no—
121C2×#490—111no—
122#1555—111no—
123#1531D1111yescharacteristic, complemented
124#1470—111no—
125#1302—111no—
126C23×C11#12111yescharacteristic
127C22×D11—42no—
128C22×D11—82no—
129C22×D11—82no—
130C22×D11—82no—
131Q8×C11—42no—
132Q8×C11—42no—
133C2×C4×C11—22no—
134C2×C4×C11—22no—
135C2×C4×C11—41no—
136C2×C4×C11—41no—
137C2×C4×C11—41no—
138C2×C4×C11#12011yescharacteristic
139C2×C4×C11#12011yescharacteristic
140C2×C4×C11#12011yescharacteristic
141C2×C4×C11#12111yescharacteristic
142C2×C4×C11#12111yescharacteristic
143C2×C4×C11#12711yescharacteristic
144C2×Dic11—41no—
145C2×Dic11—41no—
146C2×Dic11—42no—
147C2×Dic11—81no—
148D44—44no—
149D44—44no—
150D44—82no—
151D44—82no—
152D44—82no—
153D44—82no—
154C8×C11—42no—
155C8×C11—81no—
156C11⋊C8—42no—
157C11⋊C8—42no—
158#533C2×D1111yescharacteristic
159C2×#127—111no—
160C2×#125—111no—
161#501—221no—
162#492—221no—
163#491—221no—
164#490—222no—
165#490—222no—
166#486—221no—
167#484—221no—
168#483—221no—
169#479—222no—
170#460—222no—
171#450—222no—
172#432—111no—
173#432C2×D1111yescharacteristic
174#431—111no—
175C2×#102—221no—
176C2×#102—221no—
177C2×#97C2×D1111yescharacteristic
178#331—222no—
179#330—22no—
180#324—222no—
181C22×C11—21no—
182C22×C11—21no—
183C22×C11#39211yescharacteristic
184C22×C11#47112yes—
185C2×D11—82no—
186C2×D11—82no—
187C2×D11—82no—
188C2×D11—164no—
189C4×C11—21no—
190C4×C11—21no—
191C4×C11—21no—
192C4×C11—21no—
193C4×C11—21no—
194C4×C11—81no—
195C4×C11—81no—
196C4×C11#45412yes—
197Dic11—81no—
198Dic11—81no—
199C22×D4—221no—
200C22×D4—221no—
201C22×D4—221no—
202C2×SD16—224no—
203C22×C8—21no—
204C4⋊Q8D4411yescharacteristic
205C4⋊Q8D4411yescharacteristic
206#127—112no—
207#127—221no—
208#127—221no—
209#127—221no—
210#125—21no—
211#125—221no—
212#125—221no—
213#125—221no—
214#125—221no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219#117—21no—
220C2×C4⋊C4—111no—
221C2×C4⋊C4—111no—
222C2×C4⋊C4—221no—
223C2×C4⋊C4—221no—
224C2×C42C22×D1111yescharacteristic
225#107—222no—
226#106—222no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—112no—
229C4⋊C8—221no—
230#103—222no—
231#103—222no—
232#102—224no—
233#102—224no—
234#102—224no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—112no—
237C22⋊C8—221no—
238#97—21no—
239#97—21no—
240#97—221no—
241#97C22⋊D1112yes—
242C4×C8—221no—
243C2×C11—22no—
244C2×C11#200311yescharacteristic
245C2×C11#200811yescharacteristic
246C2×C11#201911yescharacteristic
247D11—162no—
248C24—441no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—21no—
251C2×D4—222no—
252C2×D4—222no—
253C2×D4—222no—
254C2×D4—444no—
255C2×D4—441no—
256C2×D4—441no—
257C2×D4—441no—
258C2×D4—882no—
259C2×D4—882no—
260C22×C4—221no—
261C22×C4—221no—
262C22×C4#433911yescharacteristic
263C22×C4D4×D1111yescharacteristic
264C22×C4D4×D1111yescharacteristic
265SD16—884no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—222no—
270C2×C8—222no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—221no—
278C4⋊C4—221no—
279C4⋊C4—221no—
280C4⋊C4—221no—
281C4⋊C4—441no—
282C4⋊C4—441no—
283C4⋊C4—441no—
284C4⋊C4—441no—
285C22⋊C4—41no—
286C42—41no—
287C42C2×D4411yescharacteristic
288C42D4×D1111yescharacteristic
289C42D4×D1111yescharacteristic
290C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
291C11#1013111yescharacteristic, complemented, Sylow
292C23—442no—
293C23—882no—
294C23—882no—
295C23—882no—
296C23#6693711yescharacteristic
297Q8—42no—
298Q8—42no—
299D4—444no—
300D4—444no—
301D4—882no—
302D4—882no—
303D4—882no—
304D4—882no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—441no—
311C2×C4—441no—
312C2×C4—442no—
313C2×C4—881no—
314C2×C4#6693511yescharacteristic
315C2×C4#6693511yescharacteristic
316C2×C4#6693711yescharacteristic
317C2×C4#6698311yescharacteristic
318C2×C4#6699011yescharacteristic
319C2×C4#6699311yescharacteristic
320C8—42no—
321C8—81no—
322C8—442no—
323C8—442no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—882no—
327C22—882no—
328C22—882no—
329C22—1764no—
330C22#1062236712yes—
331C22#1062257311yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—81no—
338C4—81no—
339C4—881no—
340C4—881no—
341C4#1062244012yes—
342C2—22no—
343C2—1762no—
344C2#1306963711yescharacteristic
345C2#1306967011yescharacteristic
346C2#1306972911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1531C2
socleC22×C11#392
prime radicalC2×#66927C22
hypercenter#1531D11
hypocenterC11#10131
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079818C2semidirect
5. #13066973C2semidirect
6. #13066515C2semidirect
7. C11×#1531C2semidirect
123. #1531D11semidirect
291. C11#10131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798182
#130795542
C2×#106223262
#130673292
#130669732
#130665152
C11×#15312
#1013111