Finite Group Databasebeta

← #14655425

Subgroups — #14655425

Order 2816.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079741C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079599C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066969C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066515C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#532C2211yescharacteristic
9C22×Dic44—21no—
10C22×#4314—21no—
11C2×#66928C2211yescharacteristic
12C2×#66922C2211yescharacteristic
13C11×#432C2211yescharacteristic
14C2×C11×#97C2211yescharacteristic
15#10622702—21no—
16#10622692—21no—
17#10622687—21no—
18#10622683—21no—
19#10622653—21no—
20#10622649—21no—
21#10622647—22no—
22#10622629—22no—
23#10622621—22no—
24#10622539C2211yescharacteristic
25#10622538C2211yescharacteristic
26#10622328—22no—
27#10622328—22no—
28C11×#329—22no—
29#10622124—22no—
30#10622106—22no—
31C2×C11×#41—21no—
32C22×D44D411yescharacteristic
33C22×Dic22—21no—
34C22×Dic22D411yescharacteristic
35C22×C8×C11—21no—
36C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C11×#127D411yescharacteristic
38C11×#124—21no—
39C11×#121—21no—
40C11×#121—21no—
41C4×D4×C11—21no—
42C4×D4×C11—21no—
43C2×C42×C11C2311yescharacteristic
44C2×#4324—22no—
45C2×#4323—22no—
46C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
48C2×C4⋊Dic11—21no—
49C2×C4⋊Dic11—21no—
50C2×Dic44—24no—
51C2×Dic44—44no—
52C2×#4314—24no—
53C2×#4314—44no—
54#66928—21no—
55#66928—21no—
56#66928—21no—
57#66928—21no—
58#66922—21no—
59#66922—21no—
60#66922—21no—
61#66922D412yes—
62C11×C4⋊C8—21no—
63C11×C22⋊C8—21no—
64C11×#97—21no—
65C11×#97—21no—
66C11×#97D412yes—
67#66896—24no—
68C22⋊(C11⋊C8)—21no—
69C22⋊(C11⋊C8)D412yes—
70#66874—22no—
71#66873—22no—
72#66872—24no—
73C4⋊(C11⋊C8)—21no—
74C4⋊(C11⋊C8)D412yes—
75#66867—21no—
76C4×C11⋊C8—21no—
77#10132—111nomaximal, Sylow
78C23×D11—21no—
79C11×#41—82no—
80C2×Q8×C11—21no—
81C2×D4×C11—21no—
82C2×D4×C11—21no—
83C2×D4×C11—21no—
84C2×D4×C11—41no—
85C22×C4×C11—41no—
86C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C11#4111yescharacteristic
89C22×Dic11—21no—
90C22×Dic11—41no—
91C2×D44—21no—
92C2×D44—21no—
93C2×D44—42no—
94C2×Dic22—21no—
95C2×Dic22—22no—
96C2×Dic22—21no—
97C2×Dic22—42no—
98C2×Dic22—42no—
99C2×Dic22—42no—
100C2×Dic22—41no—
101C2×C8×C11—24no—
102C2×C8×C11—22no—
103C2×C8×C11—41no—
104C11×C4⋊C4—21no—
105C11×C4⋊C4—21no—
106C11×C22⋊C4—41no—
107C11×C22⋊C4—41no—
108C42×C11C2×D411yescharacteristic
109C42×C11C2×D411yescharacteristic
110C42×C11C2×D411yescharacteristic
111C42×C11C2×D411yescharacteristic
112#4324—82no—
113#4323—82no—
114(C2×D11)⋊C4—41no—
115(C2×D11)⋊C4—41no—
116(C2×D11)⋊C4—41no—
117(C2×D11)⋊C4—41no—
118C4⋊Dic11—22no—
119C4⋊Dic11—22no—
120C4⋊Dic11—41no—
121C4⋊Dic11—41no—
122C2×C11⋊C8—22no—
123C2×C11⋊C8—22no—
124Dic44—48no—
125#4314—48no—
126#3227—111no—
127#3213—111no—
128C2×#497—111no—
129#1556—111no—
130#1530D1111yescharacteristic, complemented
131#1469—111no—
132#1302—111no—
133C23×C11—41no—
134C23×C11#12111yescharacteristic
135C22×D11—41no—
136C22×D11—42no—
137C22×D11—81no—
138C22×D11—81no—
139Q8×C11—81no—
140D4×C11—42no—
141D4×C11—42no—
142D4×C11—81no—
143D4×C11—82no—
144C2×C4×C11—22no—
145C2×C4×C11—22no—
146C2×C4×C11—41no—
147C2×C4×C11—41no—
148C2×C4×C11—82no—
149C2×C4×C11#12011yescharacteristic
150C2×C4×C11#12011yescharacteristic
151C2×C4×C11#12011yescharacteristic
152C2×C4×C11#12111yescharacteristic
153C2×C4×C11#12111yescharacteristic
154C2×C4×C11#12711yescharacteristic
155C2×Dic11—42no—
156C2×Dic11—41no—
157C2×Dic11—82no—
158C2×Dic11—81no—
159D44—42no—
160D44—42no—
161Dic22—42no—
162Dic22—42no—
163Dic22—42no—
164Dic22—42no—
165Dic22—82no—
166C8×C11—24no—
167C8×C11—81no—
168C11⋊C8—42no—
169C11⋊C8—42no—
170C22×Q16—221no—
171C22×SD16—221no—
172#532C2×D1111yescharacteristic
173C2×C4⋊Q8—111no—
174C2×#124—111no—
175#498—221no—
176#497—222no—
177#497—222no—
178#496—221no—
179#489—221no—
180#486—221no—
181#481—222no—
182#476—222no—
183#463—222no—
184#448—221no—
185#447—221no—
186#432—111no—
187#432C2×D1111yescharacteristic
188#431—111no—
189C2×#97C2×D1111yescharacteristic
190#332—222no—
191#329—22no—
192#323—222no—
193C22×C11—21no—
194C22×C11—21no—
195C22×C11—81no—
196C22×C11—81no—
197C22×C11—81no—
198C22×C11#39211yescharacteristic
199C22×C11#47112yes—
200C2×D11—81no—
201C2×D11—81no—
202C2×D11—81no—
203C2×D11—162no—
204C4×C11—21no—
205C4×C11—21no—
206C4×C11—21no—
207C4×C11—21no—
208C4×C11—21no—
209C4×C11—81no—
210C4×C11#45312yes—
211Dic11—81no—
212Dic11—82no—
213C2×#41—21no—
214C22×Q8—111no—
215C22×Q8—221no—
216C22×D4—111no—
217C2×Q16—224no—
218C2×Q16—444no—
219C2×SD16—224no—
220C2×SD16—222no—
221C2×SD16—444no—
222C2×D8—222no—
223C22×C8—21no—
224C4⋊Q8—112no—
225C4⋊Q8—221no—
226C4⋊Q8—221no—
227C4⋊Q8—221no—
228C4⋊Q8D4411yescharacteristic
229#127D4411yescharacteristic
230#124—21no—
231#124—221no—
232#124—221no—
233#124—221no—
234#124—221no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C2×C4⋊C4—221no—
240C2×C4⋊C4—221no—
241C2×C22⋊C4—221no—
242C2×C22⋊C4—221no—
243C2×C42C22×D1111yescharacteristic
244#106—224no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—112no—
247C4⋊C8—221no—
248#103—222no—
249#102—222no—
250#102—224no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—112no—
253C22⋊C8—221no—
254#97—21no—
255#97—21no—
256#97—221no—
257#97C22⋊D1112yes—
258C4×C8—221no—
259C2×C11—22no—
260C2×C11—161no—
261C2×C11#200211yescharacteristic
262C2×C11#200911yescharacteristic
263C2×C11#201911yescharacteristic
264D11—161no—
265C24—221no—
266#41—82no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—221no—
269C2×Q8—221no—
270C2×Q8—222no—
271C2×Q8—442no—
272C2×Q8—442no—
273C2×Q8—442no—
274C2×Q8—441no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—221no—
280C2×D4—221no—
281C2×D4—442no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—221no—
284C22×C4—441no—
285C22×C4#433911yescharacteristic
286C22×C4D4×D1111yescharacteristic
287C22×C4D4×D1111yescharacteristic
288Q16—448no—
289SD16—448no—
290SD16—882no—
291D8—882no—
292C2×C8—24no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—222no—
296C2×C8—222no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—222no—
300C4⋊C4—222no—
301C4⋊C4—441no—
302C4⋊C4—441no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—441no—
306C22⋊C4—441no—
307C22⋊C4—441no—
308C22⋊C4—441no—
309C42C2×D4411yescharacteristic
310C42D4×D1111yescharacteristic
311C42D4×D1111yescharacteristic
312C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
313C11#1013211yescharacteristic, complemented, Sylow
314C23—41no—
315C23—441no—
316C23—442no—
317C23—881no—
318C23—881no—
319C23#6693711yescharacteristic
320Q8—81no—
321Q8—442no—
322Q8—442no—
323Q8—442no—
324Q8—442no—
325Q8—882no—
326D4—42no—
327D4—42no—
328D4—81no—
329D4—82no—
330D4—442no—
331D4—442no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—441no—
338C2×C4—442no—
339C2×C4—882no—
340C2×C4—881no—
341C2×C4#6693511yescharacteristic
342C2×C4#6693511yescharacteristic
343C2×C4#6693711yescharacteristic
344C2×C4#6698311yescharacteristic
345C2×C4#6699011yescharacteristic
346C2×C4#6699311yescharacteristic
347C8—24no—
348C8—81no—
349C8—442no—
350C8—442no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—81no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22—881no—
357C22—881no—
358C22—881no—
359C22—1762no—
360C22#1062236112yes—
361C22#1062257311yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—81no—
368C4—882no—
369C4—881no—
370C4#1062243512yes—
371C2—22no—
372C2—161no—
373C2—1761no—
374C2#1306963011yescharacteristic
375C2#1306967711yescharacteristic
376C2#1306973211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1530C2
socleC22×C11#392
prime radical#13079599C2
hypercenter#1530D11
hypocenterC11#10132
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079741C2semidirect
3. C2×#10622328C2semidirect
4. #13067332C2semidirect
5. #13066969C2semidirect
6. #13066515C2semidirect
7. C11×#1530C2semidirect
130. #1530D11semidirect
313. C11#10132semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130797412
#130795992
C2×#106223282
#130673322
#130669692
#130665152
C11×#15302
#1013211