Finite Group Databasebeta

← #14655426

Subgroups — #14655426

Order 2816.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079746C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079605C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067226C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066967C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1302C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic44—21no—
9C22×#4314—21no—
10#10623008C2211yescharacteristic
11C2×#66928C2211yescharacteristic
12C2×#66922C2211yescharacteristic
13C11×#432C2211yescharacteristic
14C11×#431C2211yescharacteristic
15C2×C11×#97C2211yescharacteristic
16#10622539C2211yescharacteristic
17#10622457—22no—
18#10622455—22no—
19#10622351—21no—
20#10622348—22no—
21#10622345—21no—
22#10622328—22no—
23#10622328—22no—
24#10622327—21no—
25#10622325—21no—
26#10622307—21no—
27#10622293—21no—
28#10622120—22no—
29#10622106—22no—
30#10622102—22no—
31C2×#4339—21no—
32C22×D44D411yescharacteristic
33C22×Dic22—21no—
34C22×Dic22D411yescharacteristic
35C22×C8×C11—21no—
36C2×C42×C11C2311yescharacteristic
37#66983—21no—
38#66983—21no—
39C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
41C2×C4⋊Dic11—21no—
42C2×C4⋊Dic11—21no—
43C2×Dic44—24no—
44C2×Dic44—44no—
45C2×D88—22no—
46C2×#4314—24no—
47C2×#4314—22no—
48C2×#4314—44no—
49#66928—21no—
50#66928—21no—
51#66928—21no—
52#66928—21no—
53#66928—21no—
54#66927D411yescharacteristic
55C4×D44—21no—
56C4×D44—21no—
57#66922—21no—
58#66922—21no—
59#66922—21no—
60#66922D412yes—
61#66922D411yescharacteristic
62C11×C4⋊C8—21no—
63C11×C4⋊C8D412yes—
64C11×C22⋊C8—21no—
65C11×C22⋊C8D412yes—
66C11×#97—21no—
67C11×#97—21no—
68C11×#97D412yes—
69C4×C8×C11—21no—
70C22⋊(C11⋊C8)—21no—
71#66885—24no—
72#66885—22no—
73#66881—24no—
74#66880—22no—
75C4⋊(C11⋊C8)—21no—
76#66867—21no—
77#10132—111nomaximal, Sylow
78C23×D11—21no—
79C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C11#4111yescharacteristic
82C2×C22⋊D11—41no—
83C22×Dic11—21no—
84C22×Dic11—41no—
85#4339—82no—
86C2×D44—21no—
87C2×D44—21no—
88C2×D44—21no—
89C2×D44—21no—
90C2×D44—21no—
91C2×D44—42no—
92C2×C4×D11—41no—
93C2×Dic22—21no—
94C2×Dic22—22no—
95C2×Dic22—21no—
96C2×Dic22—21no—
97C2×Dic22—42no—
98C2×Dic22—42no—
99C2×Dic22—42no—
100C2×Dic22—41no—
101C2×C8×C11—24no—
102C2×C8×C11—22no—
103C2×C8×C11—22no—
104C2×C8×C11—22no—
105C42×C11C2×D411yescharacteristic
106C42×C11C2×D411yescharacteristic
107C42×C11C2×D411yescharacteristic
108C42×C11C2×D411yescharacteristic
109(C2×D11)⋊C4—41no—
110(C2×D11)⋊C4—41no—
111(C2×D11)⋊C4—41no—
112(C2×D11)⋊C4—41no—
113(C2×D11)⋊C4—41no—
114(C2×D11)⋊C4—41no—
115C4⋊Dic11—21no—
116C4⋊Dic11—21no—
117C4⋊Dic11—22no—
118C4⋊Dic11—22no—
119C4⋊Dic11—41no—
120C4⋊Dic11—41no—
121C2×C11⋊C8—41no—
122Dic44—48no—
123D88—82no—
124#4314—48no—
125#4314—82no—
126#3227—111no—
127#3213—111no—
128C2×#497—111no—
129#1556—111no—
130#1530—111no—
131#1469—111no—
132#1302D1111yescharacteristic, complemented
133C23×C11#12111yescharacteristic
134C22×D11—41no—
135C22×D11—41no—
136C22×D11—42no—
137C22×D11—81no—
138C22×D11—81no—
139C2×C4×C11—22no—
140C2×C4×C11—22no—
141C2×C4×C11—41no—
142C2×C4×C11#12011yescharacteristic
143C2×C4×C11#12011yescharacteristic
144C2×C4×C11#12011yescharacteristic
145C2×C4×C11#12111yescharacteristic
146C2×C4×C11#12111yescharacteristic
147C2×C4×C11#12711yescharacteristic
148C22⋊D11—82no—
149C2×Dic11—42no—
150C2×Dic11—41no—
151C2×Dic11—41no—
152C2×Dic11—82no—
153C2×Dic11—81no—
154D44—42no—
155D44—42no—
156D44—42no—
157D44—42no—
158D44—81no—
159C4×D11—82no—
160Dic22—42no—
161Dic22—42no—
162Dic22—42no—
163Dic22—42no—
164Dic22—82no—
165Dic22—81no—
166C8×C11—24no—
167C8×C11—42no—
168C8×C11—42no—
169C11⋊C8—81no—
170C22×Q16—221no—
171C22×SD16—221no—
172#532—111no—
173C2×C4⋊Q8—111no—
174C2×#124—111no—
175#498—221no—
176#497—222no—
177#497—222no—
178#496—221no—
179#489—221no—
180#486—221no—
181#481—222no—
182#476—222no—
183#463—222no—
184#448—221no—
185#447—221no—
186#432—111no—
187#432C2×D1111yescharacteristic
188#431C2×D1111yescharacteristic
189C2×#97C2×D1111yescharacteristic
190#332—222no—
191#329—222no—
192#323—222no—
193C22×C11—21no—
194C22×C11—21no—
195C22×C11#39211yescharacteristic
196C22×C11#47112yes—
197C2×D11—81no—
198C2×D11—81no—
199C2×D11—81no—
200C2×D11—81no—
201C2×D11—81no—
202C2×D11—81no—
203C2×D11—162no—
204C4×C11—21no—
205C4×C11—21no—
206C4×C11—21no—
207C4×C11—21no—
208C4×C11—21no—
209C4×C11#45312yes—
210Dic11—81no—
211Dic11—82no—
212Dic11—81no—
213C2×#41—221no—
214C22×Q8—111no—
215C22×Q8—221no—
216C22×D4—111no—
217C2×Q16—224no—
218C2×Q16—444no—
219C2×SD16—224no—
220C2×SD16—222no—
221C2×SD16—444no—
222C2×D8—222no—
223C22×C8—21no—
224C4⋊Q8—112no—
225C4⋊Q8—111no—
226C4⋊Q8—221no—
227C4⋊Q8—221no—
228C4⋊Q8—221no—
229#127—111no—
230#124—221no—
231#124—221no—
232#124—221no—
233#124—221no—
234#124—221no—
235#121—221no—
236#121—221no—
237C4×D4—221no—
238C4×D4—221no—
239C2×C4⋊C4—221no—
240C2×C4⋊C4—221no—
241C2×C22⋊C4—221no—
242C2×C22⋊C4—221no—
243C2×C42C22×D1111yescharacteristic
244#106—224no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—221no—
247C4⋊C8D4412yes—
248#103—222no—
249#102—222no—
250#102—224no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—221no—
253C22⋊C8D4412yes—
254#97—21no—
255#97—21no—
256#97—221no—
257#97D4412yes—
258C4×C8—21no—
259C2×C11—22no—
260C2×C11#200211yescharacteristic
261C2×C11#200911yescharacteristic
262C2×C11#201911yescharacteristic
263D11—161no—
264D11—161no—
265C24—221no—
266#41—882no—
267C2×Q8—221no—
268C2×Q8—221no—
269C2×Q8—222no—
270C2×Q8—221no—
271C2×Q8—442no—
272C2×Q8—442no—
273C2×Q8—442no—
274C2×Q8—441no—
275C2×D4—221no—
276C2×D4—221no—
277C2×D4—221no—
278C2×D4—221no—
279C2×D4—221no—
280C2×D4—442no—
281C2×D4—441no—
282C22×C4—221no—
283C22×C4—441no—
284C22×C4—441no—
285C22×C4C2×D4411yescharacteristic
286C22×C4D4×D1111yescharacteristic
287C22×C4#434311yescharacteristic
288Q16—448no—
289SD16—448no—
290SD16—882no—
291D8—882no—
292C2×C8—24no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—441no—
297C4⋊C4—221no—
298C4⋊C4—222no—
299C4⋊C4—221no—
300C4⋊C4—222no—
301C4⋊C4—441no—
302C4⋊C4—441no—
303C22⋊C4—441no—
304C22⋊C4—441no—
305C22⋊C4—441no—
306C22⋊C4—441no—
307C22⋊C4—441no—
308C22⋊C4—441no—
309C42C2×D4411yescharacteristic
310C42C2×D4411yescharacteristic
311C42D4×D1111yescharacteristic
312C42D4×D1111yescharacteristic
313C11#1013211yescharacteristic, complemented, Sylow
314C23—441no—
315C23—441no—
316C23—442no—
317C23—881no—
318C23—881no—
319C23#6694811yescharacteristic
320Q8—442no—
321Q8—442no—
322Q8—442no—
323Q8—442no—
324Q8—881no—
325Q8—882no—
326D4—442no—
327D4—442no—
328D4—442no—
329D4—442no—
330D4—881no—
331D4—882no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—441no—
336C2×C4—441no—
337C2×C4—442no—
338C2×C4—882no—
339C2×C4—882no—
340C2×C4—881no—
341C2×C4#6692711yescharacteristic
342C2×C4#6693511yescharacteristic
343C2×C4#6693511yescharacteristic
344C2×C4#6693511yescharacteristic
345C2×C4#6694811yescharacteristic
346C2×C4#6694811yescharacteristic
347C8—24no—
348C8—42no—
349C8—42no—
350C8—881no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—881no—
354C22—881no—
355C22—881no—
356C22—881no—
357C22—881no—
358C22—881no—
359C22—1762no—
360C22#1062228411yescharacteristic
361C22#1062251112yes—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—882no—
368C4—881no—
369C4—881no—
370C4#1062243512yes—
371C2—22no—
372C2—1761no—
373C2—1761no—
374C2#1306963411yescharacteristic
375C2#1306967911yescharacteristic
376C2#1306973311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622284
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1302C2
socleC22×C11#392
prime radical#13079605C2
hypercenter#1302D11
hypocenterC11#10132
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1302

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079746C2semidirect
3. C2×#10622328C2semidirect
4. #13067334C2semidirect
5. #13067226C2semidirect
6. #13066967C2semidirect
7. C11×#1302C2semidirect
132. #1302D11semidirect
313. C11#10132semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130797462
#130796052
C2×#106223282
#130673342
#130672262
#130669672
C11×#13022
#1013211