Finite Group Databasebeta

← #14655452

Subgroups — #14655452

Order 2816.

506 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 506 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079603C211yesmaximal, characteristic
2#13079543C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067228C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×#124C2211yescharacteristic
9#10623008C2211yescharacteristic
10C2×#66922C2211yescharacteristic
11C11×#432C2211yescharacteristic
12C11×#431C2211yescharacteristic
13#10622840—21no—
14C2×#66899—21no—
15#10622830—21no—
16C2×#66896—21no—
17#10622671—21no—
18#10622670—22no—
19#10622668—21no—
20#10622668—22no—
21#10622668—22no—
22#10622539C2211yescharacteristic
23C2×#66867C2211yescharacteristic
24#10622454—22no—
25#10622351—22no—
26#10622306—21no—
27#10622294—21no—
28C11×#323—22no—
29#10622120—22no—
30#10622102—22no—
31C22×Q8×C11D411yescharacteristic
32C22×D4×C11D411yescharacteristic
33C2×#4339—21no—
34C22×Dic22—21no—
35C11×#124—21no—
36C11×#124—21no—
37C11×#124—21no—
38C11×#124—21no—
39C2×C11×C22⋊C4—21no—
40C2×C11×C22⋊C4—21no—
41C2×C42×C11C2311yescharacteristic
42C2×#4325—22no—
43C2×#4323—22no—
44#66983—21no—
45#66983—21no—
46C2×C4⋊Dic11—21no—
47C2×C4⋊Dic11—21no—
48C22×C11⋊C8—21no—
49C2×#4314—24no—
50#66928—21no—
51#66927D411yescharacteristic
52C4×D44—21no—
53C4×D44—21no—
54#66922—21no—
55#66922—21no—
56#66922—21no—
57#66922D412yes—
58#66922D411yescharacteristic
59C11×C4⋊C8—21no—
60C11×C4⋊C8—21no—
61C11×C22⋊C8—21no—
62C11×C22⋊C8D412yes—
63C11×#97—21no—
64C4×C8×C11—21no—
65#66899—24no—
66#66899—22no—
67#66896—24no—
68#66896—22no—
69C22⋊(C11⋊C8)—21no—
70#66880—24no—
71C4⋊(C11⋊C8)D412yes—
72#66867—21no—
73#66867—21no—
74#66867D412yes—
75#10136—111nomaximal, Sylow
76C24×C11—21no—
77C2×Q8×C11—21no—
78C2×Q8×C11—21no—
79C2×Q8×C11—42no—
80C2×D4×C11—21no—
81C2×D4×C11—21no—
82C2×D4×C11—42no—
83C22×C4×C11—21no—
84C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C11#4111yescharacteristic
87C2×C22⋊D11—41no—
88C22×Dic11—41no—
89#4339—82no—
90C2×D44—21no—
91C2×D44—21no—
92C2×D44—21no—
93C2×C4×D11—41no—
94C2×Dic22—22no—
95C2×Dic22—21no—
96C2×Dic22—41no—
97C2×Dic22—82no—
98C2×C8×C11—22no—
99C2×C8×C11—41no—
100C11×C22⋊C4—41no—
101C11×C22⋊C4—41no—
102C11×C22⋊C4—41no—
103C11×C22⋊C4—41no—
104C42×C11C2×D411yescharacteristic
105C42×C11C2×D411yescharacteristic
106C42×C11C2×D411yescharacteristic
107C42×C11C2×D411yescharacteristic
108#4325—82no—
109#4323—82no—
110(C2×D11)⋊C4—41no—
111(C2×D11)⋊C4—41no—
112C4⋊Dic11—21no—
113C4⋊Dic11—22no—
114C4⋊Dic11—21no—
115C4⋊Dic11—22no—
116C4⋊Dic11—41no—
117C4⋊Dic11—41no—
118C2×C11⋊C8—22no—
119C2×C11⋊C8—22no—
120C2×C11⋊C8—42no—
121#4314—84no—
122#3213—111no—
123#3206—111no—
124C2×#489—111no—
125#1556—111no—
126#1530—111no—
127#1469D1111yescharacteristic, complemented
128#1302—111no—
129C23×C11—41no—
130C23×C11—42no—
131C23×C11—81no—
132C23×C11—81no—
133C23×C11#12111yescharacteristic
134C22×D11—41no—
135Q8×C11—42no—
136Q8×C11—42no—
137D4×C11—42no—
138D4×C11—42no—
139C2×C4×C11—22no—
140C2×C4×C11—22no—
141C2×C4×C11—41no—
142C2×C4×C11—41no—
143C2×C4×C11—81no—
144C2×C4×C11#12011yescharacteristic
145C2×C4×C11#12011yescharacteristic
146C2×C4×C11#12011yescharacteristic
147C2×C4×C11#12111yescharacteristic
148C2×C4×C11#12111yescharacteristic
149C2×C4×C11#12711yescharacteristic
150C22⋊D11—82no—
151C2×Dic11—42no—
152C2×Dic11—41no—
153C2×Dic11—82no—
154D44—42no—
155D44—42no—
156D44—81no—
157C4×D11—82no—
158Dic22—44no—
159Dic22—82no—
160Dic22—81no—
161C8×C11—42no—
162C8×C11—81no—
163C11⋊C8—42no—
164C11⋊C8—42no—
165#532—111no—
166C2×C4⋊Q8—111no—
167C2×#124C2×D1111yescharacteristic
168#496—221no—
169#492—221no—
170#489—222no—
171#489—222no—
172#489—221no—
173#487—221no—
174#463—222no—
175#461—222no—
176#448—221no—
177#448—222no—
178#447—221no—
179#432—111no—
180#432C2×D1111yescharacteristic
181#431C2×D1111yescharacteristic
182C2×#103—221no—
183C2×#102—221no—
184C2×#97—111no—
185#332—222no—
186#329—222no—
187#323—22no—
188C22×C11—21no—
189C22×C11—21no—
190C22×C11—81no—
191C22×C11—81no—
192C22×C11—81no—
193C22×C11—162no—
194C22×C11#39211yescharacteristic
195C22×C11#47112yes—
196C2×D11—81no—
197C2×D11—81no—
198C2×D11—81no—
199C4×C11—21no—
200C4×C11—21no—
201C4×C11—21no—
202C4×C11—21no—
203C4×C11—21no—
204C4×C11—81no—
205C4×C11#45512yes—
206Dic11—82no—
207Dic11—81no—
208C2×#41—221no—
209C22×Q8—221no—
210C22×Q8D4411yescharacteristic
211C22×D4D4411yescharacteristic
212C2×SD16—224no—
213C2×SD16—222no—
214C2×D8—222no—
215C22×C8—221no—
216C4⋊Q8—112no—
217C4⋊Q8—111no—
218C4⋊Q8—221no—
219C4⋊Q8—221no—
220C4⋊Q8—221no—
221#127—111no—
222#124—21no—
223#124—21no—
224#124—21no—
225#124—21no—
226#124—221no—
227#121—221no—
228#121—221no—
229C4×D4—221no—
230C4×D4—221no—
231C2×C4⋊C4—221no—
232C2×C4⋊C4—221no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C42C22×D1111yescharacteristic
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—112no—
239#103—224no—
240#103—224no—
241#103—222no—
242#102—224no—
243#102—222no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—221no—
246C22⋊C8C22⋊D1112yes—
247#97—21no—
248#97—112no—
249#97—221no—
250#97—221no—
251C4×C8—21no—
252C2×C11—22no—
253C2×C11—161no—
254C2×C11#200411yescharacteristic
255C2×C11#200811yescharacteristic
256C2×C11#201911yescharacteristic
257D11—161no—
258C24—21no—
259#41—882no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—221no—
264C2×Q8—222no—
265C2×Q8—441no—
266C2×Q8—882no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—221no—
271C2×D4—221no—
272C2×D4—221no—
273C2×D4—441no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—441no—
276C22×C4—441no—
277C22×C4C2×D4411yescharacteristic
278C22×C4#433911yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
280SD16—884no—
281SD16—882no—
282D8—882no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—222no—
286C2×C8—222no—
287C2×C8—442no—
288C4⋊C4—222no—
289C4⋊C4—221no—
290C4⋊C4—222no—
291C4⋊C4—221no—
292C4⋊C4—441no—
293C4⋊C4—441no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—441no—
299C22⋊C4—441no—
300C42D4×D1111yescharacteristic
301C42D4×D1111yescharacteristic
302C42D4×D1111yescharacteristic
303C42D4×D1111yescharacteristic
304C11#1013611yescharacteristic, complemented, Sylow
305C23—41no—
306C23—42no—
307C23—81no—
308C23—81no—
309C23—441no—
310C23#6698311yescharacteristic
311Q8—42no—
312Q8—42no—
313Q8—444no—
314Q8—881no—
315Q8—882no—
316D4—42no—
317D4—42no—
318D4—442no—
319D4—442no—
320D4—881no—
321D4—882no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—441no—
328C2×C4—442no—
329C2×C4—882no—
330C2×C4—882no—
331C2×C4#6693511yescharacteristic
332C2×C4#6693511yescharacteristic
333C2×C4#6693711yescharacteristic
334C2×C4#6693711yescharacteristic
335C2×C4#6699011yescharacteristic
336C2×C4#6699311yescharacteristic
337C8—42no—
338C8—81no—
339C8—442no—
340C8—442no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—81no—
344C22—81no—
345C22—81no—
346C22—162no—
347C22—881no—
348C22—881no—
349C22—881no—
350C22#1062257311yescharacteristic
351C22#1062275412yes—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—81no—
358C4—882no—
359C4—881no—
360C4#1062235912yes—
361C2—22no—
362C2—161no—
363C2—1761no—
364C2#1306964711yescharacteristic
365C2#1306966811yescharacteristic
366C2#1306973111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1469C2
socleC22×C11#392
prime radical#13079603C2
hypercenter#1469D11
hypocenterC11#10136
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079543C2semidirect
3. C2×#10622668C2semidirect
4. #13067334C2semidirect
5. #13067228C2semidirect
6. #13066516C2semidirect
7. C11×#1469C2semidirect
127. #1469D11semidirect
304. C11#10136semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130796032
#130795432
C2×#106226682
#130673342
#130672282
#130665162
C11×#14692
#1013611