Finite Group Databasebeta

← #14655478

Subgroups — #14655478

Order 2816.

494 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 494 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079737C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079605C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067228C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066969C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9#10623008C2211yescharacteristic
10C2×#66928C2211yescharacteristic
11C11×#432C2211yescharacteristic
12C11×#432C2211yescharacteristic
13#10622702—22no—
14#10622702—22no—
15#10622701—21no—
16#10622700—22no—
17#10622691—21no—
18C2×#66874—21no—
19#10622580—22no—
20C2×#66873—21no—
21#10622538C2211yescharacteristic
22C2×#66867C2211yescharacteristic
23#10622457—22no—
24#10622351—21no—
25#10622345—21no—
26#10622327—21no—
27#10622325—21no—
28C11×#333—22no—
29#10622106—22no—
30#10622102—22no—
31C22×Q8×C11—21no—
32C2×#4339—21no—
33C22×D44D411yescharacteristic
34C22×Dic22D411yescharacteristic
35C11×C4⋊Q8—21no—
36C11×C4⋊Q8—21no—
37C11×C4⋊Q8—21no—
38C11×C4⋊Q8D412yes—
39C2×C11×C4⋊C4—21no—
40C2×C11×C4⋊C4—21no—
41C2×C42×C11C2311yescharacteristic
42#66983—21no—
43#66983—21no—
44C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
46C22×C11⋊C8—21no—
47C2×D88—22no—
48C2×#4314—22no—
49#66928—21no—
50#66928—21no—
51#66928—21no—
52#66928—21no—
53#66928—21no—
54#66927D411yescharacteristic
55C4×D44—21no—
56C4×D44—21no—
57#66922D411yescharacteristic
58C11×C4⋊C8—21no—
59C11×C4⋊C8D412yes—
60C11×C22⋊C8—21no—
61C11×C22⋊C8—21no—
62C11×#97—21no—
63C11×#97—21no—
64C22⋊(C11⋊C8)D412yes—
65#66885—22no—
66#66880—22no—
67#66874—24no—
68#66873—24no—
69#66873—24no—
70#66871—24no—
71C4⋊(C11⋊C8)—21no—
72#66867—21no—
73#66867D412yes—
74C4×C11⋊C8—21no—
75#10140—111nomaximal, Sylow
76C23×D11—21no—
77C2×Q8×C11—22no—
78C2×Q8×C11—41no—
79C2×Q8×C11—82no—
80C22×C4×C11—41no—
81C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C11#4111yescharacteristic
84C2×C22⋊D11—41no—
85C22×Dic11—21no—
86#4339—82no—
87C2×D44—21no—
88C2×D44—21no—
89C2×D44—21no—
90C2×D44—21no—
91C2×D44—21no—
92C2×D44—42no—
93C2×C4×D11—41no—
94C2×Dic22—21no—
95C2×Dic22—21no—
96C2×Dic22—21no—
97C2×Dic22—42no—
98C2×C8×C11—22no—
99C2×C8×C11—41no—
100C11×C4⋊C4—22no—
101C11×C4⋊C4—22no—
102C11×C4⋊C4—41no—
103C11×C4⋊C4—41no—
104C42×C11C2×D411yescharacteristic
105C42×C11C2×D411yescharacteristic
106C42×C11C2×D411yescharacteristic
107C42×C11C2×D411yescharacteristic
108(C2×D11)⋊C4—41no—
109(C2×D11)⋊C4—41no—
110(C2×D11)⋊C4—41no—
111(C2×D11)⋊C4—41no—
112(C2×D11)⋊C4—41no—
113(C2×D11)⋊C4—41no—
114C4⋊Dic11—21no—
115C4⋊Dic11—21no—
116C2×C11⋊C8—22no—
117C2×C11⋊C8—22no—
118C2×C11⋊C8—42no—
119D88—82no—
120#4314—82no—
121#3226—111no—
122#3213—111no—
123C2×#489—111no—
124#1558D1111yescharacteristic, complemented
125#1530—111no—
126#1469—111no—
127#1302—111no—
128C23×C11#12111yescharacteristic
129C22×D11—41no—
130C22×D11—41no—
131C22×D11—42no—
132C22×D11—81no—
133C22×D11—81no—
134Q8×C11—82no—
135Q8×C11—82no—
136C2×C4×C11—22no—
137C2×C4×C11—22no—
138C2×C4×C11—41no—
139C2×C4×C11—42no—
140C2×C4×C11—82no—
141C2×C4×C11#12011yescharacteristic
142C2×C4×C11#12011yescharacteristic
143C2×C4×C11#12011yescharacteristic
144C2×C4×C11#12111yescharacteristic
145C2×C4×C11#12111yescharacteristic
146C2×C4×C11#12711yescharacteristic
147C22⋊D11—82no—
148C2×Dic11—41no—
149C2×Dic11—41no—
150C2×Dic11—81no—
151D44—42no—
152D44—42no—
153D44—42no—
154D44—42no—
155D44—81no—
156C4×D11—82no—
157Dic22—42no—
158Dic22—42no—
159Dic22—81no—
160C8×C11—42no—
161C8×C11—81no—
162C11⋊C8—42no—
163C11⋊C8—42no—
164#532—111no—
165C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
166C2×#124—111no—
167#500—221no—
168#496—221no—
169#489—221no—
170#489—222no—
171#489—222no—
172#486—221no—
173#480—222no—
174#474—222no—
175#463—222no—
176#448—221no—
177#447—221no—
178#432C2×D1111yescharacteristic
179#432C2×D1111yescharacteristic
180#431—111no—
181C2×#103—221no—
182C2×#102—221no—
183C2×#97—111no—
184#333—22no—
185#329—222no—
186#323—222no—
187C22×C11—21no—
188C22×C11—21no—
189C22×C11#39211yescharacteristic
190C22×C11#47212yes—
191C2×D11—81no—
192C2×D11—81no—
193C2×D11—81no—
194C2×D11—81no—
195C2×D11—81no—
196C2×D11—81no—
197C2×D11—162no—
198C4×C11—21no—
199C4×C11—21no—
200C4×C11—21no—
201C4×C11—21no—
202C4×C11—21no—
203C4×C11—82no—
204C4×C11#45512yes—
205Dic11—81no—
206Dic11—81no—
207C2×#41—221no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—111no—
210C22×D4—111no—
211C2×SD16—222no—
212C2×D8—222no—
213C22×C8—221no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—111no—
218C4⋊Q8D4412yes—
219#127—111no—
220#124—221no—
221#124—221no—
222#124—221no—
223#124—221no—
224#124—221no—
225#121—221no—
226#121—221no—
227C4×D4—221no—
228C4×D4—221no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—221no—
232C2×C22⋊C4—221no—
233C2×C42C22×D1111yescharacteristic
234#107—224no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—221no—
237C4⋊C8C22⋊D1112yes—
238#103—224no—
239#103—222no—
240#102—224no—
241#102—224no—
242#102—222no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—112no—
246#97—21no—
247#97—21no—
248#97—112no—
249#97—221no—
250C4×C8—221no—
251C2×C11—22no—
252C2×C11#200411yescharacteristic
253C2×C11#200911yescharacteristic
254C2×C11#201811yescharacteristic
255D11—161no—
256D11—161no—
257C24—221no—
258#41—882no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—82no—
262C2×Q8—221no—
263C2×Q8—221no—
264C2×Q8—221no—
265C2×Q8—442no—
266C2×D4—221no—
267C2×D4—221no—
268C2×D4—221no—
269C2×D4—221no—
270C2×D4—221no—
271C2×D4—442no—
272C2×D4—441no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—221no—
275C22×C4—441no—
276C22×C4#433911yescharacteristic
277C22×C4D4×D1111yescharacteristic
278C22×C4D4×D1111yescharacteristic
279SD16—882no—
280D8—882no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—222no—
284C2×C8—222no—
285C2×C8—442no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—221no—
291C4⋊C4—221no—
292C22⋊C4—441no—
293C22⋊C4—441no—
294C22⋊C4—441no—
295C22⋊C4—441no—
296C22⋊C4—441no—
297C22⋊C4—441no—
298C42C2×D4411yescharacteristic
299C42D4×D1111yescharacteristic
300C42D4×D1111yescharacteristic
301C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
302C11#1014011yescharacteristic, complemented, Sylow
303C23—441no—
304C23—441no—
305C23—442no—
306C23—881no—
307C23—881no—
308C23#6693711yescharacteristic
309Q8—82no—
310Q8—82no—
311Q8—442no—
312Q8—442no—
313Q8—881no—
314D4—442no—
315D4—442no—
316D4—442no—
317D4—442no—
318D4—881no—
319D4—882no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—441no—
326C2×C4—441no—
327C2×C4—882no—
328C2×C4—881no—
329C2×C4#6693511yescharacteristic
330C2×C4#6693511yescharacteristic
331C2×C4#6693711yescharacteristic
332C2×C4#6698311yescharacteristic
333C2×C4#6699011yescharacteristic
334C2×C4#6699311yescharacteristic
335C8—42no—
336C8—81no—
337C8—442no—
338C8—442no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—881no—
342C22—881no—
343C22—881no—
344C22—881no—
345C22—881no—
346C22—881no—
347C22—1762no—
348C22#1062236212yes—
349C22#1062257311yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—82no—
356C4—881no—
357C4—881no—
358C4#1062281512yes—
359C2—22no—
360C2—1761no—
361C2—1761no—
362C2#1306964611yescharacteristic
363C2#1306967811yescharacteristic
364C2#1306972411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1558C2
socleC22×C11#392
prime radical#13079605C2
hypercenter#1558D11
hypocenterC11#10140
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079737C2semidirect
3. C2×#10622702C2semidirect
4. #13067228C2semidirect
5. #13066969C2semidirect
6. #13066514C2semidirect
7. C11×#1558C2semidirect
124. #1558D11semidirect
302. C11#10140semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130797372
#130796052
C2×#106227022
#130672282
#130669692
#130665142
C11×#15582
#1014011