Finite Group Databasebeta

← #14655485

Subgroups — #14655485

Order 2816.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079760C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079621C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622702C211yesmaximal, characteristic
4#13067232C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066969C211yesmaximal, characteristic
6#13066514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#66928C2211yescharacteristic
10#10623001C2211yescharacteristic
11C11×#432C2211yescharacteristic
12C11×#432C2211yescharacteristic
13#10622707—22no—
14#10622706—21no—
15#10622702—22no—
16#10622702—22no—
17#10622692—21no—
18#10622584—22no—
19C2×#66874—21no—
20C2×#66873—21no—
21#10622538C2211yescharacteristic
22C2×#66867C2211yescharacteristic
23#10622458—22no—
24#10622352—21no—
25#10622344—21no—
26#10622328—21no—
27#10622327—21no—
28C11×#333—22no—
29#10622106—22no—
30#10622103—22no—
31C22×Q8×C11—21no—
32C22×D44D411yescharacteristic
33C22×Dic22D411yescharacteristic
34C11×C4⋊Q8—21no—
35C11×C4⋊Q8—21no—
36C11×C4⋊Q8—21no—
37C11×C4⋊Q8D412yes—
38C2×C11×C4⋊C4—21no—
39C2×C11×C4⋊C4—21no—
40C2×C42×C11C2311yescharacteristic
41C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
43#66979—21no—
44#66977—21no—
45#66977—21no—
46C22×C11⋊C8—21no—
47C2×Dic44—22no—
48C2×#4314—22no—
49#66928—21no—
50#66928—21no—
51#66928—21no—
52#66928—21no—
53#66923—21no—
54#66922D411yescharacteristic
55#66922D411yescharacteristic
56C4×Dic22—21no—
57C4×Dic22—21no—
58C11×C4⋊C8—21no—
59C11×C4⋊C8D412yes—
60C11×C22⋊C8—21no—
61C11×C22⋊C8—21no—
62C11×#97—21no—
63C11×#97—21no—
64C22⋊(C11⋊C8)D412yes—
65#66885—22no—
66#66880—22no—
67#66874—24no—
68#66874—24no—
69#66873—24no—
70#66872—24no—
71C4⋊(C11⋊C8)—21no—
72#66867—21no—
73#66867D412yes—
74C4×C11⋊C8—21no—
75#10141—111nomaximal, Sylow
76C23×D11—21no—
77C2×Q8×C11—22no—
78C2×Q8×C11—41no—
79C2×Q8×C11—82no—
80C22×C4×C11—41no—
81C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C11#4111yescharacteristic
84C22×Dic11—21no—
85C2×D44—21no—
86C2×D44—21no—
87C2×D44—42no—
88C2×Dic22—21no—
89C2×Dic22—21no—
90C2×Dic22—21no—
91C2×Dic22—21no—
92C2×Dic22—42no—
93C2×C8×C11—22no—
94C2×C8×C11—41no—
95C11×C4⋊C4—22no—
96C11×C4⋊C4—22no—
97C11×C4⋊C4—41no—
98C11×C4⋊C4—41no—
99C42×C11C2×D411yescharacteristic
100C42×C11C2×D411yescharacteristic
101C42×C11C2×D411yescharacteristic
102C42×C11C2×D411yescharacteristic
103C22⋊Dic11—41no—
104(C2×D11)⋊C4—41no—
105(C2×D11)⋊C4—41no—
106(C2×D11)⋊C4—41no—
107(C2×D11)⋊C4—41no—
108C4⋊Dic11—21no—
109C4⋊Dic11—21no—
110C4⋊Dic11—21no—
111C4⋊Dic11—21no—
112Dic11⋊C4—41no—
113Dic11⋊C4—41no—
114C4×Dic11—41no—
115C2×C11⋊C8—22no—
116C2×C11⋊C8—22no—
117C2×C11⋊C8—42no—
118Dic44—82no—
119#4314—82no—
120#3229—111no—
121#3215—111no—
122C2×#489—111no—
123#1558D1111yescharacteristic, complemented
124#1531—111no—
125#1469—111no—
126#1302—111no—
127C23×C11#12111yescharacteristic
128C22×D11—41no—
129C22×D11—42no—
130C22×D11—81no—
131C22×D11—81no—
132Q8×C11—82no—
133Q8×C11—82no—
134C2×C4×C11—22no—
135C2×C4×C11—22no—
136C2×C4×C11—41no—
137C2×C4×C11—42no—
138C2×C4×C11—82no—
139C2×C4×C11#12011yescharacteristic
140C2×C4×C11#12011yescharacteristic
141C2×C4×C11#12011yescharacteristic
142C2×C4×C11#12111yescharacteristic
143C2×C4×C11#12111yescharacteristic
144C2×C4×C11#12711yescharacteristic
145C2×Dic11—41no—
146C2×Dic11—41no—
147C2×Dic11—41no—
148C2×Dic11—81no—
149D44—42no—
150D44—42no—
151Dic22—42no—
152Dic22—42no—
153Dic22—42no—
154Dic22—42no—
155C8×C11—42no—
156C8×C11—81no—
157C11⋊C8—42no—
158C11⋊C8—42no—
159#533—111no—
160C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
161C2×#124—111no—
162#498—221no—
163#497—221no—
164#489—221no—
165#489—222no—
166#489—222no—
167#487—221no—
168#483—222no—
169#475—222no—
170#464—222no—
171#451—221no—
172#450—221no—
173#432C2×D1111yescharacteristic
174#432C2×D1111yescharacteristic
175#431—111no—
176C2×#103—221no—
177C2×#102—221no—
178C2×#97—111no—
179#333—22no—
180#330—222no—
181#323—222no—
182C22×C11—21no—
183C22×C11—21no—
184C22×C11#39211yescharacteristic
185C22×C11#47112yes—
186C2×D11—81no—
187C2×D11—81no—
188C2×D11—81no—
189C2×D11—162no—
190C4×C11—21no—
191C4×C11—21no—
192C4×C11—21no—
193C4×C11—21no—
194C4×C11—21no—
195C4×C11—82no—
196C4×C11#45512yes—
197Dic11—81no—
198Dic11—81no—
199Dic11—81no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—111no—
202C22×D4—111no—
203C2×Q16—222no—
204C2×SD16—222no—
205C22×C8—221no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—111no—
210C4⋊Q8—111no—
211C4⋊Q8D4412yes—
212#125—221no—
213#124—221no—
214#124—221no—
215#124—221no—
216#124—221no—
217C22⋊Q8—221no—
218C22⋊Q8—221no—
219C4×Q8—221no—
220C4×Q8—221no—
221#117—221no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—221no—
225C2×C22⋊C4—221no—
226C2×C42C22×D1111yescharacteristic
227#106—224no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—221no—
230C4⋊C8C22⋊D1112yes—
231#103—224no—
232#103—224no—
233#103—222no—
234#102—224no—
235#102—222no—
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—112no—
239#97—21no—
240#97—21no—
241#97—112no—
242#97—221no—
243C4×C8—221no—
244C2×C11—22no—
245C2×C11#200411yescharacteristic
246C2×C11#200911yescharacteristic
247C2×C11#201911yescharacteristic
248D11—161no—
249C24—221no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—82no—
253C2×Q8—221no—
254C2×Q8—221no—
255C2×Q8—221no—
256C2×Q8—221no—
257C2×Q8—442no—
258C2×D4—221no—
259C2×D4—221no—
260C2×D4—442no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—221no—
263C22×C4#433911yescharacteristic
264C22×C4D4×D1111yescharacteristic
265C22×C4D4×D1111yescharacteristic
266Q16—882no—
267SD16—882no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—222no—
271C2×C8—222no—
272C2×C8—442no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—221no—
278C4⋊C4—221no—
279C4⋊C4—221no—
280C4⋊C4—221no—
281C4⋊C4—441no—
282C4⋊C4—441no—
283C22⋊C4—441no—
284C22⋊C4—441no—
285C22⋊C4—441no—
286C22⋊C4—441no—
287C22⋊C4—441no—
288C42—441no—
289C42C2×D4411yescharacteristic
290C42D4×D1111yescharacteristic
291C42D4×D1111yescharacteristic
292C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
293C11#1014111yescharacteristic, complemented, Sylow
294C23—441no—
295C23—442no—
296C23—881no—
297C23—881no—
298C23#6693711yescharacteristic
299Q8—82no—
300Q8—82no—
301Q8—442no—
302Q8—442no—
303Q8—442no—
304Q8—442no—
305D4—442no—
306D4—442no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—441no—
313C2×C4—441no—
314C2×C4—441no—
315C2×C4—881no—
316C2×C4#6693511yescharacteristic
317C2×C4#6693511yescharacteristic
318C2×C4#6693711yescharacteristic
319C2×C4#6698311yescharacteristic
320C2×C4#6699011yescharacteristic
321C2×C4#6699311yescharacteristic
322C8—42no—
323C8—81no—
324C8—442no—
325C8—442no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—881no—
329C22—881no—
330C22—881no—
331C22—1762no—
332C22#1062236112yes—
333C22#1062257311yescharacteristic
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—82no—
340C4—881no—
341C4—881no—
342C4—881no—
343C4#1062281512yes—
344C2—22no—
345C2—1761no—
346C2#1306964611yescharacteristic
347C2#1306967811yescharacteristic
348C2#1306973211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1558C2
socleC22×C11#392
prime radicalC22×D44D4
hypercenter#1558D11
hypocenterC11#10141
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079760C2semidirect
4. #13067232C2semidirect
6. #13066514C2semidirect
7. C11×#1558C2semidirect
123. #1558D11semidirect
293. C11#10141semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130797602
#130796212
C2×#106227022
#130672322
#130669692
#130665142
C11×#15582
#1014111