Finite Group Databasebeta

← #14655508

Subgroups — #14655508

Order 2816.

758 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 758 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079534C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622686C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067285C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067066C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066454C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×#127C2211yescharacteristic
9C22×#4323—22no—
10C2×#66961—22no—
11#10623008C2211yescharacteristic
12C2×#66927C2211yescharacteristic
13C11×#423C2211yescharacteristic
14C2×C11×#100—22no—
15C4×C11×M16C2211yescharacteristic
16#10622830—22no—
17#10622686—21no—
18#10622686—22no—
19#10622686—22no—
20#10622685—22no—
21#10622683—21no—
22#10622538C2211yescharacteristic
23C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
24#10622325—22no—
25#10622308—21no—
26#10622306—21no—
27#10622123—22no—
28#10622121—22no—
29C22×D4×C11—21no—
30C22×D4×C11—21no—
31C22×D4×C11D412yes—
32C2×#4339—21no—
33C22×D44—21no—
34C22×D44—21no—
35C22×D44—21no—
36C2×C11×M16—21no—
37C2×C11×M16D412yes—
38C11×#127—21no—
39C11×#127—21no—
40C11×#127—21no—
41C11×#127—21no—
42C2×C42×C11C2311yescharacteristic
43C2×#4323—28no—
44C2×#4323—24no—
45C2×#4323—48no—
46#66983—21no—
47#66983—21no—
48C22×C11⋊C8—21no—
49#66961—44no—
50#66961—44no—
51C2×D88—24no—
52C2×#4314—24no—
53#66928—21no—
54#66927—21no—
55#66927—21no—
56#66927—21no—
57#66927D412yes—
58#66927D411yescharacteristic
59C4×D44—21no—
60C4×D44—21no—
61#66922D411yescharacteristic
62C11×C4⋊C8—21no—
63C11×C4⋊C8—21no—
64C11×#100—44no—
65C11×#97—21no—
66C4×C8×C11—21no—
67#66896—24no—
68C22⋊(C11⋊C8)—21no—
69C4⋊(C11⋊C8)D412yes—
70C4×C11⋊C8—21no—
71C4×C11⋊C8—21no—
72C4×C11⋊C8D412yes—
73#10144—111nomaximal, Sylow
74C24×C11—22no—
75C23×D11—41no—
76C2×D4×C11—22no—
77C2×D4×C11—22no—
78C2×D4×C11—44no—
79C2×D4×C11—41no—
80C2×D4×C11—41no—
81C2×D4×C11—41no—
82C2×D4×C11—41no—
83C2×D4×C11—42no—
84C2×D4×C11—42no—
85C2×D4×C11—82no—
86C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C11#4111yescharacteristic
89C2×C22⋊D11—41no—
90#4339—42no—
91#4339—42no—
92C2×D44—21no—
93C2×D44—22no—
94C2×D44—22no—
95C2×D44—21no—
96C2×D44—21no—
97C2×D44—22no—
98C2×D44—44no—
99C2×D44—41no—
100C2×D44—41no—
101C2×D44—41no—
102C2×D44—42no—
103C2×D44—42no—
104C2×D44—82no—
105C2×C4×D11—41no—
106C2×Dic22—21no—
107C11×M16—22no—
108C11×M16—42no—
109C11×M16D814yescomplemented
110C2×C8×C11—22no—
111C2×C8×C11—41no—
112C42×C11C2×D411yescharacteristic
113C42×C11C2×D411yescharacteristic
114C42×C11C2×D411yescharacteristic
115C42×C11C2×D411yescharacteristic
116#4323—416no—
117#4323—84no—
118(C2×D11)⋊C4—41no—
119(C2×D11)⋊C4—41no—
120C4⋊Dic11—21no—
121C4⋊Dic11—21no—
122C2×C11⋊C8—24no—
123C2×C11⋊C8—22no—
124C2×C11⋊C8—22no—
125D88—48no—
126#4314—48no—
127#3205—111no—
128#3151—111no—
129C2×#493—111no—
130#1965D1111yescharacteristic, complemented
131#1545—111no—
132#1492—111no—
133#1278—111no—
134C23×C11—42no—
135C23×C11—44no—
136C23×C11—82no—
137C23×C11—82no—
138C23×C11#12111yescharacteristic
139C22×D11—41no—
140C22×D11—42no—
141C22×D11—82no—
142C22×D11—82no—
143C22×D11—82no—
144D4×C11—44no—
145D4×C11—44no—
146D4×C11—82no—
147D4×C11—82no—
148D4×C11—82no—
149D4×C11—81no—
150D4×C11—81no—
151C2×C4×C11—22no—
152C2×C4×C11—22no—
153C2×C4×C11#12011yescharacteristic
154C2×C4×C11#12011yescharacteristic
155C2×C4×C11#12011yescharacteristic
156C2×C4×C11#12111yescharacteristic
157C2×C4×C11#12111yescharacteristic
158C2×C4×C11#12711yescharacteristic
159C2×C4×C11C2×D812yes—
160C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
161C22⋊D11—82no—
162C2×Dic11—41no—
163D44—44no—
164D44—44no—
165D44—42no—
166D44—42no—
167D44—42no—
168D44—82no—
169D44—82no—
170D44—82no—
171D44—81no—
172D44—81no—
173C4×D11—81no—
174C4×D11—81no—
175Dic22—42no—
176C8×C11—24no—
177C8×C11—81no—
178C11⋊C8—24no—
179C11⋊C8—42no—
180C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
181C22×D8—222no—
182#532—111no—
183C2×#127—111no—
184C2×#127C2×D1111yescharacteristic
185#496—222no—
186#493—221no—
187#493—222no—
188#493—222no—
189#493—221no—
190#492—221no—
191#486—221no—
192#459—222no—
193#447—222no—
194#431—111no—
195#423C2×D1111yescharacteristic
196C2×#100—22no—
197C4×M16C2×D1111yescharacteristic
198C2×C4×C8—111no—
199#331—222no—
200D4⋊C8—222no—
201C22×C11—21no—
202C22×C11—21no—
203C22×C11—82no—
204C22×C11—82no—
205C22×C11—82no—
206C22×C11—164no—
207C22×C11#39211yescharacteristic
208C22×C11#45912yes—
209C2×D11—82no—
210C2×D11—81no—
211C2×D11—82no—
212C2×D11—81no—
213C2×D11—82no—
214C2×D11—81no—
215C2×D11—164no—
216C4×C11—21no—
217C4×C11—21no—
218C4×C11#44712yes—
219C4×C11#45312yes—
220C4×C11#47212yes—
221C4×C11#49311yescharacteristic
222C4×C11#49611yescharacteristic
223Dic11—81no—
224C2×#41—221no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—221no—
228C22×D4—221no—
229C22×D4—221no—
230C22×D4D4412yes—
231AGL(1,ℤ/8)—444no—
232AGL(1,ℤ/8)—444no—
233C2×SD16—224no—
234C2×D8—224no—
235C2×D8—228no—
236C2×D8—224no—
237C2×D8—448no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16C22⋊D1112yes—
240C22×C8—221no—
241C4⋊Q8—111no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—112no—
247#127—111no—
248#127—221no—
249#127—221no—
250#127—221no—
251#124—221no—
252#121—221no—
253#121—221no—
254C4×D4—221no—
255C4×D4—221no—
256C2×C42C22×D1111yescharacteristic
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—112no—
260#102—224no—
261#100—44no—
262C22⋊C8—221no—
263#97—21no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—112no—
266C4×C8—221no—
267C4×C8—221no—
268C2×C11—22no—
269C2×C11—162no—
270C2×C11#200211yescharacteristic
271C2×C11#201111yescharacteristic
272C2×C11#201811yescharacteristic
273D11—161no—
274D11—162no—
275C24—22no—
276C24—441no—
277#41—442no—
278#41—442no—
279C2×Q8—221no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—221no—
291C2×D4—222no—
292C2×D4—221no—
293C2×D4—222no—
294C2×D4—221no—
295C2×D4—222no—
296C2×D4—444no—
297C2×D4—441no—
298C2×D4—441no—
299C2×D4—441no—
300C2×D4—442no—
301C2×D4—441no—
302C2×D4—442no—
303C2×D4—882no—
304C22×C4—441no—
305C22×C4C2×D4411yescharacteristic
306C22×C4#433911yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
308SD16—448no—
309D8—448no—
310D8—4416no—
311D8—884no—
312M16—22no—
313M16—42no—
314M16#432314yescomplemented
315C2×C8—22no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—224no—
318C2×C8—222no—
319C2×C8—222no—
320C4⋊C4—221no—
321C4⋊C4—221no—
322C22⋊C4—441no—
323C22⋊C4—441no—
324C42D4×D1111yescharacteristic
325C42D4×D1111yescharacteristic
326C42D4×D1111yescharacteristic
327C42D4×D1111yescharacteristic
328C11#1014411yescharacteristic, complemented, Sylow
329C23—42no—
330C23—44no—
331C23—82no—
332C23—82no—
333C23—441no—
334C23—442no—
335C23—882no—
336C23—882no—
337C23—882no—
338C23#6698311yescharacteristic
339Q8—442no—
340D4—44no—
341D4—44no—
342D4—82no—
343D4—82no—
344D4—82no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347D4—444no—
348D4—442no—
349D4—442no—
350D4—442no—
351D4—444no—
352D4—882no—
353D4—882no—
354D4—882no—
355D4—882no—
356D4—881no—
357D4—881no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—441no—
361C2×C4—881no—
362C2×C4—881no—
363C2×C4#6693511yescharacteristic
364C2×C4#6693511yescharacteristic
365C2×C4#6693711yescharacteristic
366C2×C4#6693711yescharacteristic
367C2×C4C2×#432312yes—
368C2×C4#6699011yescharacteristic
369C2×C4#6699311yescharacteristic
370C2×C4#6700212yes—
371C8—24no—
372C8—81no—
373C8—224no—
374C8—442no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—82no—
378C22—82no—
379C22—82no—
380C22—164no—
381C22—882no—
382C22—881no—
383C22—881no—
384C22—882no—
385C22—881no—
386C22—882no—
387C22—1764no—
388C22#1062257311yescharacteristic
389C22#1062262812yes—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—881no—
393C4#1062236012yes—
394C4#1062236212yes—
395C4#1062264912yes—
396C4#1062267111yescharacteristic
397C4#1062268611yescharacteristic
398C2—22no—
399C2—162no—
400C2—1762no—
401C2—1761no—
402C2#1306963311yescharacteristic
403C2#1306968611yescharacteristic
404C2#1306972411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1965C2
socleC22×C11#392
hypercenter#1965D11
hypocenterC11#10144
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079534C2semidirect
2. #13079068C2semidirect
3. C2×#10622686C2semidirect
4. #13067285C2semidirect
5. #13067066C2semidirect
6. #13066454C2semidirect
7. C11×#1965C2semidirect
109. C11×M16D8semidirect
130. #1965D11semidirect
314. M16#4323semidirect
328. C11#10144semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795342
#130790682
C2×#106226862
#130672852
#130670662
#130664542
C11×#19652
#1014411