Finite Group Databasebeta

← #14655520

Subgroups — #14655520

Order 2816.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079543C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079066C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067066C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066452C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×#127C2211yescharacteristic
9C22×#4324—22no—
10C2×#66985—22no—
11#10623008C2211yescharacteristic
12C2×#66922C2211yescharacteristic
13C11×#431C2211yescharacteristic
14C11×#423C2211yescharacteristic
15#10622689—22no—
16#10622689—21no—
17#10622689—22no—
18#10622687—22no—
19#10622686—21no—
20C4×#4318C2211yescharacteristic
21C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
22#10622454—22no—
23#10622351—22no—
24#10622306—21no—
25#10622294—21no—
26C11×#331—22no—
27#10622192—22no—
28#10622121—22no—
29C22×D4×C11—21no—
30C22×D4×C11—21no—
31C22×D4×C11—21no—
32C2×#4339—21no—
33C22×Dic22D412yes—
34C2×C11×M16—21no—
35C11×#127—21no—
36C11×#127—21no—
37C11×#127—21no—
38C11×#127D412yes—
39C2×C42×C11C2311yescharacteristic
40C2×#4324—24no—
41C2×#4324—28no—
42C2×#4324—48no—
43#66985—44no—
44#66985—44no—
45C2×#4323—24no—
46#66983—21no—
47#66983—21no—
48C2×C4⋊Dic11—21no—
49C2×C4⋊Dic11—21no—
50C2×#4318D412yes—
51C22×C11⋊C8—21no—
52C2×#4314—24no—
53#66928—21no—
54#66927D411yescharacteristic
55C4×D44—21no—
56C4×D44—21no—
57#66922—21no—
58#66922—21no—
59#66922—21no—
60#66922—21no—
61#66922D411yescharacteristic
62C11×C4⋊C8—21no—
63C11×C4⋊C8—21no—
64C11×C4⋊C8D412yes—
65C11×C22⋊C8—21no—
66C4×C8×C11—21no—
67#66880—24no—
68#66867—21no—
69C4×C11⋊C8—21no—
70C4×C11⋊C8—21no—
71C4×C11⋊C8D412yes—
72#10146—111nomaximal, Sylow
73C24×C11—41no—
74C2×D4×C11—22no—
75C2×D4×C11—22no—
76C2×D4×C11—22no—
77C2×D4×C11—44no—
78C2×D4×C11—41no—
79C2×D4×C11—41no—
80C2×D4×C11—41no—
81C2×D4×C11—42no—
82C2×D4×C11—42no—
83C2×D4×C11—82no—
84C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C11#4111yescharacteristic
87C2×C22⋊D11—41no—
88C22×Dic11—22no—
89#4339—42no—
90#4339—42no—
91C2×D44—21no—
92C2×D44—21no—
93C2×D44—21no—
94C2×C4×D11—41no—
95C2×Dic22—22no—
96C2×Dic22—22no—
97C2×Dic22—21no—
98C2×Dic22—44no—
99C11×M16—42no—
100C2×C8×C11—22no—
101C2×C8×C11—41no—
102C42×C11C2×D411yescharacteristic
103C42×C11C2×D411yescharacteristic
104C42×C11C2×D411yescharacteristic
105C42×C11C2×D411yescharacteristic
106#4324—48no—
107#4324—416no—
108#4323—48no—
109(C2×D11)⋊C4—41no—
110(C2×D11)⋊C4—41no—
111C4⋊Dic11—21no—
112C4⋊Dic11—21no—
113C4⋊Dic11—41no—
114C4⋊Dic11—41no—
115C4⋊Dic11—41no—
116C4⋊Dic11—41no—
117#4318—22no—
118#4318SD1614yescomplemented
119C2×C11⋊C8—24no—
120C2×C11⋊C8—22no—
121C2×C11⋊C8—22no—
122#4314—84no—
123#3206—111no—
124#3151—111no—
125C2×#492—111no—
126#1997—111no—
127#1545D1111yescharacteristic, complemented
128#1492—111no—
129#1278—111no—
130C23×C11—42no—
131C23×C11—82no—
132C23×C11—82no—
133C23×C11—82no—
134C23×C11#12111yescharacteristic
135C22×D11—41no—
136D4×C11—44no—
137D4×C11—44no—
138D4×C11—82no—
139D4×C11—82no—
140D4×C11—82no—
141D4×C11—81no—
142D4×C11—81no—
143C2×C4×C11—22no—
144C2×C4×C11—22no—
145C2×C4×C11#12011yescharacteristic
146C2×C4×C11#12011yescharacteristic
147C2×C4×C11#12011yescharacteristic
148C2×C4×C11#12111yescharacteristic
149C2×C4×C11#12111yescharacteristic
150C2×C4×C11#12711yescharacteristic
151C2×C4×C11C2×SD1612yes—
152C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
153C22⋊D11—82no—
154C2×Dic11—41no—
155C2×Dic11—42no—
156C2×Dic11—82no—
157D44—42no—
158D44—42no—
159D44—42no—
160C4×D11—81no—
161C4×D11—81no—
162Dic22—44no—
163Dic22—42no—
164Dic22—44no—
165C8×C11—42no—
166C8×C11—81no—
167C11⋊C8—24no—
168C11⋊C8—24no—
169C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
170C22×SD16—222no—
171#532—111no—
172C2×C4⋊Q8—111no—
173C2×#127C2×D1111yescharacteristic
174#496—222no—
175#493—221no—
176#492—221no—
177#492—222no—
178#492—221no—
179#492—222no—
180#487—221no—
181#461—222no—
182#448—222no—
183#431C2×D1111yescharacteristic
184#423C2×D1111yescharacteristic
185C4×M16—111no—
186C2×C4×C8—111no—
187#343—222no—
188#331—22no—
189D4⋊C8—222no—
190C22×C11—21no—
191C22×C11—21no—
192C22×C11—82no—
193C22×C11—82no—
194C22×C11—82no—
195C22×C11—164no—
196C22×C11#39211yescharacteristic
197C22×C11#46012yes—
198C2×D11—81no—
199C2×D11—81no—
200C2×D11—81no—
201C4×C11—21no—
202C4×C11—21no—
203C4×C11#45012yes—
204C4×C11#45312yes—
205C4×C11#47112yes—
206C4×C11#49211yescharacteristic
207C4×C11#49611yescharacteristic
208Dic11—82no—
209Dic11—81no—
210C2×#41—221no—
211C22×Q8—112no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215AGL(1,ℤ/8)—444no—
216AGL(1,ℤ/8)—444no—
217C2×SD16—224no—
218C2×SD16—228no—
219C2×SD16—224no—
220C2×SD16—448no—
221C2×D8—224no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—112no—
224C22×C8—221no—
225C4⋊Q8—111no—
226C4⋊Q8—221no—
227C4⋊Q8—221no—
228C4⋊Q8—221no—
229C4⋊Q8—221no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—111no—
234#127D4412yes—
235#124—221no—
236#121—221no—
237#121—221no—
238C4×D4—221no—
239C4×D4—221no—
240C2×C4⋊C4—221no—
241C2×C4⋊C4—221no—
242C2×C42C22×D1111yescharacteristic
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8C22⋊D1112yes—
246#103—224no—
247C22⋊C8—21no—
248#97—221no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—112no—
251C4×C8—221no—
252C4×C8—221no—
253C2×C11—22no—
254C2×C11—162no—
255C2×C11#200211yescharacteristic
256C2×C11#201411yescharacteristic
257C2×C11#201911yescharacteristic
258D11—161no—
259C24—41no—
260#41—442no—
261#41—442no—
262C2×Q8—221no—
263C2×Q8—222no—
264C2×Q8—222no—
265C2×Q8—444no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—221no—
277C2×D4—221no—
278C2×D4—221no—
279C2×D4—441no—
280C22×C4—222no—
281C22×C4—441no—
282C22×C4#433911yescharacteristic
283C22×C4D4×D1111yescharacteristic
284C22×C4D4×D1111yescharacteristic
285SD16—4416no—
286SD16—448no—
287SD16—884no—
288D8—448no—
289M16—42no—
290M16—114no—
291M16—222no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—224no—
295C2×C8—222no—
296C2×C8—222no—
297C4⋊C4—221no—
298C4⋊C4—221no—
299C4⋊C4—441no—
300C4⋊C4—441no—
301C4⋊C4—441no—
302C4⋊C4—441no—
303C22⋊C4—441no—
304C22⋊C4—441no—
305C42C2×D4411yescharacteristic
306C42D4×D1111yescharacteristic
307C42D4×D1111yescharacteristic
308C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
309C11#1014611yescharacteristic, complemented, Sylow
310C23—42no—
311C23—82no—
312C23—82no—
313C23—82no—
314C23—441no—
315C23#6693711yescharacteristic
316Q8—444no—
317Q8—444no—
318Q8—442no—
319D4—44no—
320D4—44no—
321D4—82no—
322D4—81no—
323D4—81no—
324D4—82no—
325D4—82no—
326D4—442no—
327D4—442no—
328D4—442no—
329D4—882no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—441no—
333C2×C4—442no—
334C2×C4—881no—
335C2×C4—881no—
336C2×C4—882no—
337C2×C4#6693511yescharacteristic
338C2×C4#6693511yescharacteristic
339C2×C4#6693711yescharacteristic
340C2×C4#6696412yes—
341C2×C4SD16×D1112yes—
342C2×C4#6698311yescharacteristic
343C2×C4#6699011yescharacteristic
344C2×C4#6699311yescharacteristic
345C8—42no—
346C8—81no—
347C8—224no—
348C8—224no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—82no—
352C22—82no—
353C22—82no—
354C22—164no—
355C22—881no—
356C22—881no—
357C22—881no—
358C22#1062237512yes—
359C22#1062257311yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—882no—
363C4—881no—
364C4#1062236112yes—
365C4#1062238912yes—
366C4#1062276711yescharacteristic
367C4#1062278811yescharacteristic
368C4#1062281112yes—
369C2—22no—
370C2—162no—
371C2—1761no—
372C2#1306963211yescharacteristic
373C2#1306970511yescharacteristic
374C2#1306973211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1545C2
socleC22×C11#392
prime radical#13079066C2
hypercenter#1545D11
hypocenterC11#10146
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079543C2semidirect
3. C2×#10622689C2semidirect
4. #13069604C2semidirect
5. #13067066C2semidirect
6. #13066452C2semidirect
7. C11×#1545C2semidirect
118. #4318SD16semidirect
127. #1545D11semidirect
309. C11#10146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795432
#130790662
C2×#106226892
#130696042
#130670662
#130664522
C11×#15452
#1014611