Finite Group Databasebeta

← #14655527

Subgroups — #14655527

Order 2816.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079566C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622689C211yesmaximal, characteristic
3#13078990C211yesmaximal, characteristic
4#13069604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067070C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066452C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1545C211yesmaximal, characteristic
8C2×C11×#127C2211yescharacteristic
9C22×#4324—22no—
10#10623001C2211yescharacteristic
11C2×#66922C2211yescharacteristic
12C11×#431C2211yescharacteristic
13C11×#423C2211yescharacteristic
14#10622828—22no—
15#10622689—22no—
16#10622689—22no—
17#10622684—22no—
18#10622683—21no—
19#10622683—21no—
20C4×#4318C2211yescharacteristic
21C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
22#10622462—22no—
23#10622352—22no—
24#10622312—21no—
25#10622294—21no—
26C11×#331—22no—
27#10622192—22no—
28#10622122—22no—
29C22×D4×C11—21no—
30C22×D4×C11—21no—
31C22×D4×C11—21no—
32C22×Dic22D412yes—
33C2×C11×M16—21no—
34C11×#127—21no—
35C11×#127—21no—
36C11×#127—21no—
37C11×#127D412yes—
38C2×C42×C11C2311yescharacteristic
39C2×#4324—28no—
40C2×#4324—48no—
41#66979—21no—
42C2×C4⋊Dic11—21no—
43C2×C4⋊Dic11—21no—
44#66977—21no—
45#66977—21no—
46C2×#4318D412yes—
47C22×C11⋊C8—21no—
48C2×Dic44—24no—
49#66923—21no—
50#66922—21no—
51#66922—21no—
52#66922—21no—
53#66922—21no—
54#66922D411yescharacteristic
55#66922D411yescharacteristic
56C4×Dic22—21no—
57C4×Dic22—21no—
58C11×C4⋊C8—21no—
59C11×C4⋊C8—21no—
60C11×C4⋊C8D412yes—
61C11×C22⋊C8—21no—
62C4×C8×C11—21no—
63#66896—24no—
64#66896—24no—
65#66880—24no—
66#66867—21no—
67C4×C11⋊C8—21no—
68C4×C11⋊C8—21no—
69C4×C11⋊C8D412yes—
70#10147—111nomaximal, Sylow
71C24×C11—41no—
72C2×D4×C11—22no—
73C2×D4×C11—22no—
74C2×D4×C11—22no—
75C2×D4×C11—44no—
76C2×D4×C11—41no—
77C2×D4×C11—41no—
78C2×D4×C11—41no—
79C2×D4×C11—42no—
80C2×D4×C11—42no—
81C2×D4×C11—82no—
82C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C11#4111yescharacteristic
85C22×Dic11—22no—
86C2×Dic22—22no—
87C2×Dic22—21no—
88C2×Dic22—22no—
89C2×Dic22—21no—
90C2×Dic22—44no—
91C11×M16—42no—
92C2×C8×C11—22no—
93C2×C8×C11—41no—
94C42×C11C2×D411yescharacteristic
95C42×C11C2×D411yescharacteristic
96C42×C11C2×D411yescharacteristic
97C42×C11C2×D411yescharacteristic
98C22⋊Dic11—41no—
99#4324—416no—
100C4⋊Dic11—21no—
101C4⋊Dic11—21no—
102C4⋊Dic11—21no—
103C4⋊Dic11—21no—
104C4⋊Dic11—41no—
105C4⋊Dic11—41no—
106C4⋊Dic11—41no—
107C4⋊Dic11—41no—
108Dic11⋊C4—41no—
109Dic11⋊C4—41no—
110C4×Dic11—41no—
111#4318—22no—
112#4318—22no—
113C2×C11⋊C8—24no—
114C2×C11⋊C8—22no—
115C2×C11⋊C8—22no—
116Dic44—84no—
117#3209—111no—
118C2×#492—111no—
119#3138—111no—
120#1997—111no—
121#1545D1111yescharacteristic
122#1493—111no—
123#1278—111no—
124C23×C11—42no—
125C23×C11—82no—
126C23×C11—82no—
127C23×C11—82no—
128C23×C11#12111yescharacteristic
129D4×C11—44no—
130D4×C11—44no—
131D4×C11—82no—
132D4×C11—82no—
133D4×C11—82no—
134D4×C11—81no—
135D4×C11—81no—
136C2×C4×C11—22no—
137C2×C4×C11—22no—
138C2×C4×C11#12011yescharacteristic
139C2×C4×C11#12011yescharacteristic
140C2×C4×C11#12011yescharacteristic
141C2×C4×C11#12111yescharacteristic
142C2×C4×C11#12111yescharacteristic
143C2×C4×C11#12711yescharacteristic
144C2×C4×C11#13512yes—
145C2×C4×C11#13712yes—
146C2×Dic11—41no—
147C2×Dic11—41no—
148C2×Dic11—42no—
149C2×Dic11—82no—
150Dic22—44no—
151Dic22—42no—
152Dic22—44no—
153Dic22—42no—
154C8×C11—42no—
155C8×C11—81no—
156C11⋊C8—24no—
157C11⋊C8—42no—
158C22×SD16—222no—
159#533—111no—
160C2×C4⋊Q8—111no—
161C2×#127C2×D1111yescharacteristic
162#494—221no—
163#492—222no—
164#492—222no—
165#490—222no—
166#487—221no—
167#486—221no—
168#486—221no—
169#462—222no—
170#451—222no—
171#431C2×D1111yescharacteristic
172#423C2×D1111yescharacteristic
173#418—222no—
174C4×M16—111no—
175C2×C4×C8—111no—
176#343—222no—
177#331—22no—
178Q8⋊C8—222no—
179C22×C11—21no—
180C22×C11—21no—
181C22×C11—82no—
182C22×C11—82no—
183C22×C11—82no—
184C22×C11—164no—
185C22×C11#39211yescharacteristic
186C22×C11#46412yes—
187C4×C11—21no—
188C4×C11—21no—
189C4×C11#45212yes—
190C4×C11#45312yes—
191C4×C11#47112yes—
192C4×C11#49511yescharacteristic
193C4×C11#49711yescharacteristic
194Dic11—82no—
195Dic11—81no—
196Dic11—81no—
197C22×Q8—112no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C2×Q16—224no—
202C2×SD16—228no—
203C2×SD16—448no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—112no—
206C22×C8—221no—
207C4⋊Q8—111no—
208C4⋊Q8—111no—
209C4⋊Q8—221no—
210C4⋊Q8—221no—
211C4⋊Q8—221no—
212C4⋊Q8—221no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127D4412yes—
217#125—221no—
218C22⋊Q8—221no—
219C22⋊Q8—221no—
220C4×Q8—221no—
221C4×Q8—221no—
222#117—221no—
223C2×C4⋊C4—221no—
224C2×C4⋊C4—221no—
225C2×C42C22×D1111yescharacteristic
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8C22⋊D1112yes—
229#103—224no—
230#102—224no—
231#102—224no—
232C22⋊C8—21no—
233#97—221no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8—112no—
236C4×C8—221no—
237C4×C8—221no—
238C2×C11—22no—
239C2×C11—162no—
240C2×C11#200211yescharacteristic
241C2×C11#201511yescharacteristic
242C2×C11#201911yescharacteristic
243C24—41no—
244C2×Q8—222no—
245C2×Q8—221no—
246C2×Q8—222no—
247C2×Q8—221no—
248C2×Q8—444no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—82no—
259C22×C4—222no—
260C22×C4#433911yescharacteristic
261C22×C4D4×D1111yescharacteristic
262C22×C4D4×D1111yescharacteristic
263Q16—884no—
264SD16—4416no—
265M16—42no—
266M16—222no—
267M16—222no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—224no—
271C2×C8—222no—
272C2×C8—222no—
273C4⋊C4—221no—
274C4⋊C4—221no—
275C4⋊C4—221no—
276C4⋊C4—221no—
277C4⋊C4—441no—
278C4⋊C4—441no—
279C4⋊C4—441no—
280C4⋊C4—441no—
281C4⋊C4—441no—
282C4⋊C4—441no—
283C22⋊C4—441no—
284C42—441no—
285C42C2×D4411yescharacteristic
286C42D4×D1111yescharacteristic
287C42D4×D1111yescharacteristic
288C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
289C11#1014711yescharacteristic, complemented, Sylow
290C23—42no—
291C23—82no—
292C23—82no—
293C23—82no—
294C23#6693711yescharacteristic
295Q8—444no—
296Q8—442no—
297Q8—444no—
298Q8—442no—
299D4—44no—
300D4—44no—
301D4—82no—
302D4—81no—
303D4—81no—
304D4—82no—
305D4—82no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—441no—
309C2×C4—441no—
310C2×C4—442no—
311C2×C4—882no—
312C2×C4#6693511yescharacteristic
313C2×C4#6693511yescharacteristic
314C2×C4#6693711yescharacteristic
315C2×C4#6696512yes—
316C2×C4#6696812yes—
317C2×C4#6698311yescharacteristic
318C2×C4#6699011yescharacteristic
319C2×C4#6699311yescharacteristic
320C8—42no—
321C8—81no—
322C8—224no—
323C8—442no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—82no—
327C22—82no—
328C22—82no—
329C22—164no—
330C22#1062238012yes—
331C22#1062257311yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—882no—
335C4—881no—
336C4—881no—
337C4#1062236112yes—
338C4#1062239612yes—
339C4#1062276811yescharacteristic
340C4#1062278011yescharacteristic
341C4#1062281112yes—
342C2—22no—
343C2—162no—
344C2#1306963211yescharacteristic
345C2#1306971211yescharacteristic
346C2#1306973211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1545C2
socleC22×C11#392
prime radicalC2×C11×#127C22
hypercenter#1545D11
hypocenterC11#10147
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079566C2semidirect
4. #13069604C2semidirect
5. #13067070C2semidirect
6. #13066452C2semidirect
289. C11#10147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795662
C2×#106226892
#130789902
#130696042
#130670702
#130664522
C11×#15452
#1014711