Finite Group Databasebeta

← #14655618

Subgroups — #14655618

Order 2816.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079536C211yesmaximal, characteristic
2#13079012C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069455C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067066C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066452C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9#10623008C2211yescharacteristic
10C2×#66927C2211yescharacteristic
11C11×#431C2211yescharacteristic
12C11×#423C2211yescharacteristic
13C2×#66887—22no—
14#10622706—21no—
15#10622702—22no—
16#10622701—22no—
17#10622701—21no—
18#10622701—22no—
19#10622579—22no—
20C2×#66873—22no—
21C4×#4318C2211yescharacteristic
22C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
23#10622456—22no—
24#10622345—22no—
25#10622308—21no—
26#10622307—21no—
27C11×#333—22no—
28#10622121—22no—
29C22×Q8×C11—21no—
30C2×#4339—21no—
31C22×D44—21no—
32C22×D44—21no—
33C22×D44D412yes—
34C2×C11×M16—21no—
35C11×C4⋊Q8—21no—
36C11×C4⋊Q8—21no—
37C11×C4⋊Q8—21no—
38C11×C4⋊Q8D412yes—
39C2×C11×C4⋊C4—21no—
40C2×C11×C4⋊C4—21no—
41C2×C42×C11C2311yescharacteristic
42#66983—21no—
43#66983—21no—
44C2×#4318D412yes—
45C22×C11⋊C8—21no—
46C2×D88—24no—
47#66928—21no—
48#66927—21no—
49#66927—21no—
50#66927—21no—
51#66927—21no—
52#66927D411yescharacteristic
53C4×D44—21no—
54C4×D44—21no—
55#66922D411yescharacteristic
56C11×C4⋊C8—21no—
57C11×C4⋊C8—21no—
58C11×C4⋊C8D412yes—
59C11×C22⋊C8—21no—
60C4×C8×C11—21no—
61#66887—44no—
62#66885—24no—
63#66874—24no—
64#66873—28no—
65#66873—24no—
66#66867—21no—
67C4×C11⋊C8—21no—
68C4×C11⋊C8—21no—
69C4×C11⋊C8D412yes—
70#10160—111nomaximal, Sylow
71C23×D11—22no—
72C2×Q8×C11—22no—
73C2×Q8×C11—41no—
74C2×Q8×C11—82no—
75C22×C4×C11—41no—
76C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C11#4111yescharacteristic
79C2×C22⋊D11—41no—
80#4339—42no—
81#4339—42no—
82C2×D44—22no—
83C2×D44—21no—
84C2×D44—22no—
85C2×D44—21no—
86C2×D44—21no—
87C2×D44—44no—
88C2×D44—41no—
89C2×D44—41no—
90C2×D44—41no—
91C2×D44—41no—
92C2×D44—42no—
93C2×D44—42no—
94C2×D44—82no—
95C2×C4×D11—41no—
96C2×Dic22—21no—
97C11×M16—42no—
98C2×C8×C11—22no—
99C2×C8×C11—41no—
100C11×C4⋊C4—22no—
101C11×C4⋊C4—22no—
102C11×C4⋊C4—41no—
103C11×C4⋊C4—41no—
104C42×C11C2×D411yescharacteristic
105C42×C11C2×D411yescharacteristic
106C42×C11C2×D411yescharacteristic
107C42×C11C2×D411yescharacteristic
108(C2×D11)⋊C4—41no—
109(C2×D11)⋊C4—41no—
110C4⋊Dic11—21no—
111C4⋊Dic11—21no—
112#4318—22no—
113#4318—22no—
114C2×C11⋊C8—22no—
115C2×C11⋊C8—22no—
116C2×C11⋊C8—42no—
117D88—84no—
118#3205—111no—
119#3141—111no—
120C2×#486—111no—
121#1965—111no—
122#1548D1111yescharacteristic, complemented
123#1492—111no—
124#1278—111no—
125C23×C11#12111yescharacteristic
126C22×D11—41no—
127C22×D11—42no—
128C22×D11—44no—
129C22×D11—82no—
130C22×D11—82no—
131Q8×C11—82no—
132Q8×C11—82no—
133C2×C4×C11—22no—
134C2×C4×C11—22no—
135C2×C4×C11—42no—
136C2×C4×C11—82no—
137C2×C4×C11#12011yescharacteristic
138C2×C4×C11#12011yescharacteristic
139C2×C4×C11#12011yescharacteristic
140C2×C4×C11#12111yescharacteristic
141C2×C4×C11#12111yescharacteristic
142C2×C4×C11#12711yescharacteristic
143C2×C4×C11#13512yes—
144C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
145C22⋊D11—82no—
146C2×Dic11—41no—
147D44—44no—
148D44—42no—
149D44—42no—
150D44—44no—
151D44—42no—
152D44—82no—
153D44—82no—
154D44—82no—
155D44—81no—
156D44—81no—
157C4×D11—81no—
158C4×D11—81no—
159Dic22—42no—
160C8×C11—42no—
161C8×C11—81no—
162C11⋊C8—42no—
163C11⋊C8—42no—
164#532—111no—
165C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
166C2×#127—111no—
167#493—221no—
168#489—222no—
169#487—221no—
170#486—221no—
171#486—222no—
172#486—221no—
173#486—222no—
174#459—222no—
175#447—222no—
176#431C2×D1111yescharacteristic
177#423C2×D1111yescharacteristic
178#417—222no—
179C2×#102—222no—
180C2×#100—222no—
181C4×M16—111no—
182C2×C4×C8—111no—
183#333—22no—
184D4⋊C8—222no—
185C22×C11—21no—
186C22×C11—21no—
187C22×C11#39211yescharacteristic
188C22×C11#46312yes—
189C2×D11—82no—
190C2×D11—81no—
191C2×D11—82no—
192C2×D11—81no—
193C2×D11—82no—
194C2×D11—81no—
195C2×D11—164no—
196C4×C11—21no—
197C4×C11—21no—
198C4×C11—82no—
199C4×C11#44912yes—
200C4×C11#45512yes—
201C4×C11#47212yes—
202C4×C11#49511yescharacteristic
203C4×C11#49611yescharacteristic
204Dic11—81no—
205C2×#41—221no—
206C22×Q8—21no—
207C22×D4—112no—
208C22×D4—221no—
209C22×D4—221no—
210C2×D8—224no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—112no—
213C22×C8—221no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—111no—
218C4⋊Q8D4412yes—
219#127—111no—
220#127—221no—
221#127—221no—
222#127—221no—
223#127—221no—
224#124—221no—
225#121—221no—
226#121—221no—
227C4×D4—221no—
228C4×D4—221no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C42C22×D1111yescharacteristic
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8C22⋊D1112yes—
235#103—224no—
236#102—228no—
237#102—224no—
238#102—224no—
239#100—444no—
240C22⋊C8—21no—
241#97—221no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—112no—
244C4×C8—221no—
245C4×C8—221no—
246C2×C11—22no—
247C2×C11#200411yescharacteristic
248C2×C11#201211yescharacteristic
249C2×C11#201811yescharacteristic
250D11—161no—
251D11—162no—
252C24—222no—
253#41—442no—
254#41—442no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—82no—
258C2×Q8—221no—
259C2×D4—221no—
260C2×D4—222no—
261C2×D4—221no—
262C2×D4—222no—
263C2×D4—221no—
264C2×D4—444no—
265C2×D4—441no—
266C2×D4—441no—
267C2×D4—441no—
268C2×D4—442no—
269C2×D4—442no—
270C2×D4—441no—
271C2×D4—441no—
272C2×D4—882no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—441no—
275C22×C4#433911yescharacteristic
276C22×C4D4×D1111yescharacteristic
277C22×C4D4×D1111yescharacteristic
278D8—884no—
279M16—42no—
280M16—222no—
281M16—222no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—222no—
285C2×C8—222no—
286C2×C8—442no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—221no—
292C4⋊C4—221no—
293C22⋊C4—441no—
294C22⋊C4—441no—
295C42C2×D4411yescharacteristic
296C42D4×D1111yescharacteristic
297C42D4×D1111yescharacteristic
298C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
299C11#1016011yescharacteristic, complemented, Sylow
300C23—441no—
301C23—442no—
302C23—444no—
303C23—882no—
304C23—882no—
305C23#6693711yescharacteristic
306Q8—82no—
307Q8—82no—
308Q8—442no—
309D4—444no—
310D4—442no—
311D4—444no—
312D4—442no—
313D4—442no—
314D4—882no—
315D4—882no—
316D4—881no—
317D4—881no—
318D4—882no—
319D4—882no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—441no—
325C2×C4—881no—
326C2×C4—881no—
327C2×C4#6693511yescharacteristic
328C2×C4#6693511yescharacteristic
329C2×C4#6693711yescharacteristic
330C2×C4#6696712yes—
331C2×C4#6697212yes—
332C2×C4#6698311yescharacteristic
333C2×C4#6699011yescharacteristic
334C2×C4#6699311yescharacteristic
335C8—42no—
336C8—81no—
337C8—442no—
338C8—442no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—882no—
342C22—881no—
343C22—881no—
344C22—882no—
345C22—881no—
346C22—882no—
347C22—1764no—
348C22#1062243212yes—
349C22#1062257311yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—82no—
353C4—881no—
354C4#1062236212yes—
355C4#1062242412yes—
356C4#1062278911yescharacteristic
357C4#1062280411yescharacteristic
358C4#1062281512yes—
359C2—22no—
360C2—1762no—
361C2—1761no—
362C2#1306964611yescharacteristic
363C2#1306969411yescharacteristic
364C2#1306972411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1548C2
socleC22×C11#392
prime radical#13079536C2
hypercenter#1548D11
hypocenterC11#10160
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079012C2semidirect
3. C2×#10622701C2semidirect
4. #13069455C2semidirect
5. #13067066C2semidirect
6. #13066452C2semidirect
7. C11×#1548C2semidirect
122. #1548D11semidirect
299. C11#10160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795362
#130790122
C2×#106227012
#130694552
#130670662
#130664522
C11×#15482
#1016011