Finite Group Databasebeta

← #14655674

Subgroups — #14655674

Order 2816.

642 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 642 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079536C211yesmaximal, characteristic
2#13079073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069455C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067066C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066452C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#66995—22no—
10#10623008C2211yescharacteristic
11C2×#66927C2211yescharacteristic
12C11×#431C2211yescharacteristic
13C11×#423C2211yescharacteristic
14C2×#66887—22no—
15#10622705—21no—
16#10622701—22no—
17#10622701—22no—
18#10622699—22no—
19#10622698—21no—
20C2×#66873—22no—
21C4×#4318C2211yescharacteristic
22C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
23#10622456—22no—
24#10622345—22no—
25#10622308—21no—
26#10622307—21no—
27C11×#332—22no—
28#10622121—22no—
29C22×Q8×C11—21no—
30C2×#4339—21no—
31C22×D44—21no—
32C22×D44—21no—
33C22×D44D412yes—
34C2×C11×M16—21no—
35C11×C4⋊Q8—21no—
36C11×C4⋊Q8—21no—
37C11×C4⋊Q8—21no—
38C11×C4⋊Q8D412yes—
39C2×C11×C4⋊C4—21no—
40C2×C11×C4⋊C4—21no—
41C2×C42×C11C2311yescharacteristic
42C2×#4326—24no—
43#66995—44no—
44#66995—44no—
45C2×#4325—24no—
46#66983—21no—
47#66983—21no—
48C2×#4318D412yes—
49C22×C11⋊C8—21no—
50C2×D88—24no—
51#66928—21no—
52#66927—21no—
53#66927—21no—
54#66927—21no—
55#66927—21no—
56#66927D411yescharacteristic
57C4×D44—21no—
58C4×D44—21no—
59#66922D411yescharacteristic
60C11×C4⋊C8—21no—
61C11×C4⋊C8—21no—
62C11×C4⋊C8D412yes—
63C11×C22⋊C8—21no—
64C4×C8×C11—21no—
65#66887—44no—
66#66885—24no—
67#66873—28no—
68#66867—21no—
69C4×C11⋊C8—21no—
70C4×C11⋊C8—21no—
71C4×C11⋊C8D412yes—
72#10168—111nomaximal, Sylow
73C23×D11—22no—
74C2×Q8×C11—22no—
75C2×Q8×C11—41no—
76C2×Q8×C11—42no—
77C2×Q8×C11—42no—
78C22×C4×C11—41no—
79C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C11#4111yescharacteristic
82C2×C22⋊D11—41no—
83#4339—42no—
84#4339—42no—
85C2×D44—22no—
86C2×D44—22no—
87C2×D44—21no—
88C2×D44—21no—
89C2×D44—21no—
90C2×D44—44no—
91C2×D44—41no—
92C2×D44—41no—
93C2×D44—41no—
94C2×D44—41no—
95C2×D44—42no—
96C2×D44—42no—
97C2×D44—82no—
98C2×C4×D11—41no—
99C2×Dic22—21no—
100C11×M16—42no—
101C2×C8×C11—22no—
102C2×C8×C11—41no—
103C11×C4⋊C4—22no—
104C11×C4⋊C4—22no—
105C11×C4⋊C4—41no—
106C11×C4⋊C4—41no—
107C42×C11C2×D411yescharacteristic
108C42×C11C2×D411yescharacteristic
109C42×C11C2×D411yescharacteristic
110C42×C11C2×D411yescharacteristic
111#4326—48no—
112#4325—48no—
113(C2×D11)⋊C4—41no—
114(C2×D11)⋊C4—41no—
115C4⋊Dic11—21no—
116C4⋊Dic11—21no—
117#4318—22no—
118#4318D814yescomplemented
119C2×C11⋊C8—22no—
120C2×C11⋊C8—22no—
121C2×C11⋊C8—42no—
122D88—84no—
123#3205—111no—
124#3152—111no—
125C2×#486—111no—
126#1965—111no—
127#1546D1111yescharacteristic, complemented
128#1492—111no—
129#1278—111no—
130C23×C11#12111yescharacteristic
131C22×D11—41no—
132C22×D11—42no—
133C22×D11—44no—
134C22×D11—82no—
135C22×D11—82no—
136Q8×C11—44no—
137Q8×C11—81no—
138Q8×C11—81no—
139C2×C4×C11—22no—
140C2×C4×C11—22no—
141C2×C4×C11—42no—
142C2×C4×C11—82no—
143C2×C4×C11#12011yescharacteristic
144C2×C4×C11#12011yescharacteristic
145C2×C4×C11#12011yescharacteristic
146C2×C4×C11#12111yescharacteristic
147C2×C4×C11#12111yescharacteristic
148C2×C4×C11#12711yescharacteristic
149C2×C4×C11C2×D812yes—
150C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
151C22⋊D11—82no—
152C2×Dic11—41no—
153D44—44no—
154D44—42no—
155D44—42no—
156D44—44no—
157D44—42no—
158D44—82no—
159D44—82no—
160D44—82no—
161D44—81no—
162D44—81no—
163C4×D11—81no—
164C4×D11—81no—
165Dic22—42no—
166C8×C11—42no—
167C8×C11—81no—
168C11⋊C8—24no—
169C11⋊C8—42no—
170C2×#137—222no—
171#532—111no—
172C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
173C2×#127—111no—
174#497—222no—
175#494—221no—
176#493—221no—
177#492—221no—
178#486—221no—
179#486—222no—
180#486—222no—
181#459—222no—
182#447—222no—
183#431C2×D1111yescharacteristic
184#423C2×D1111yescharacteristic
185C2×#102—222no—
186C2×#100—222no—
187C4×M16—111no—
188C2×C4×C8—111no—
189#332—22no—
190D4⋊C8—222no—
191C22×C11—21no—
192C22×C11—21no—
193C22×C11#39211yescharacteristic
194C22×C11#45912yes—
195C2×D11—82no—
196C2×D11—81no—
197C2×D11—82no—
198C2×D11—81no—
199C2×D11—82no—
200C2×D11—81no—
201C2×D11—164no—
202C4×C11—21no—
203C4×C11—21no—
204C4×C11—82no—
205C4×C11#44712yes—
206C4×C11#45512yes—
207C4×C11#47112yes—
208C4×C11#49311yescharacteristic
209C4×C11#49611yescharacteristic
210Dic11—81no—
211C2×#41—221no—
212C22×Q8—21no—
213C22×D4—112no—
214C22×D4—221no—
215C22×D4—221no—
216#137—444no—
217#137—444no—
218C2×Q16—224no—
219C2×SD16—224no—
220C2×D8—224no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—112no—
223C22×C8—221no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—111no—
228C4⋊Q8D4412yes—
229#127—111no—
230#127—221no—
231#127—221no—
232#127—221no—
233#127—221no—
234#124—221no—
235#121—221no—
236#121—221no—
237C4×D4—221no—
238C4×D4—221no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C42C22×D1111yescharacteristic
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8C22⋊D1112yes—
245#102—228no—
246#102—224no—
247#100—444no—
248C22⋊C8—21no—
249#97—221no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—112no—
252C4×C8—221no—
253C4×C8—221no—
254C2×C11—22no—
255C2×C11#200411yescharacteristic
256C2×C11#201111yescharacteristic
257C2×C11#201911yescharacteristic
258D11—161no—
259D11—162no—
260C24—222no—
261#41—442no—
262#41—442no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—221no—
268C2×D4—222no—
269C2×D4—221no—
270C2×D4—221no—
271C2×D4—222no—
272C2×D4—221no—
273C2×D4—444no—
274C2×D4—441no—
275C2×D4—441no—
276C2×D4—441no—
277C2×D4—442no—
278C2×D4—442no—
279C2×D4—441no—
280C2×D4—441no—
281C2×D4—882no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—441no—
284C22×C4#433911yescharacteristic
285C22×C4D4×D1111yescharacteristic
286C22×C4D4×D1111yescharacteristic
287Q16—448no—
288SD16—448no—
289D8—884no—
290M16—42no—
291M16—114no—
292M16—222no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—222no—
296C2×C8—222no—
297C2×C8—442no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—221no—
303C4⋊C4—221no—
304C22⋊C4—441no—
305C22⋊C4—441no—
306C42C2×D4411yescharacteristic
307C42D4×D1111yescharacteristic
308C42D4×D1111yescharacteristic
309C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
310C11#1016811yescharacteristic, complemented, Sylow
311C23—441no—
312C23—442no—
313C23—444no—
314C23—882no—
315C23—882no—
316C23#6693711yescharacteristic
317Q8—44no—
318Q8—81no—
319Q8—81no—
320Q8—442no—
321D4—444no—
322D4—442no—
323D4—444no—
324D4—442no—
325D4—442no—
326D4—882no—
327D4—882no—
328D4—881no—
329D4—881no—
330D4—882no—
331D4—882no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—441no—
337C2×C4—881no—
338C2×C4—881no—
339C2×C4#6693511yescharacteristic
340C2×C4#6693511yescharacteristic
341C2×C4#6693711yescharacteristic
342C2×C4D8×D1112yes—
343C2×C4#6696712yes—
344C2×C4#6698311yescharacteristic
345C2×C4#6699011yescharacteristic
346C2×C4#6699311yescharacteristic
347C8—42no—
348C8—81no—
349C8—224no—
350C8—442no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—882no—
354C22—881no—
355C22—881no—
356C22—882no—
357C22—881no—
358C22—882no—
359C22—1764no—
360C22#1062239912yes—
361C22#1062257311yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—82no—
365C4—881no—
366C4#1062236712yes—
367C4#1062238612yes—
368C4#1062276411yescharacteristic
369C4#1062278911yescharacteristic
370C4#1062281512yes—
371C2—22no—
372C2—1762no—
373C2—1761no—
374C2#1306964611yescharacteristic
375C2#1306968811yescharacteristic
376C2#1306972911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1546C2
socleC22×C11#392
prime radical#13079536C2
hypercenter#1546D11
hypocenterC11#10168
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079073C2semidirect
3. C2×#10622701C2semidirect
4. #13069455C2semidirect
5. #13067066C2semidirect
6. #13066452C2semidirect
7. C11×#1546C2semidirect
118. #4318D8semidirect
127. #1546D11semidirect
310. C11#10168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795362
#130790732
C2×#106227012
#130694552
#130670662
#130664522
C11×#15462
#1016811