Finite Group Databasebeta

← #14655733

Subgroups — #14655733

Order 2816.

646 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 646 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078080C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067016C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
9C2×#66985—21no—
10C22×#4323—21no—
11#10623008C2211yescharacteristic
12C2×#66927C2211yescharacteristic
13C11×#431C2211yescharacteristic
14C11×#431C2211yescharacteristic
15#10622632—21no—
16#10622629—22no—
17#10622628—22no—
18#10622628—21no—
19#10622628—22no—
20#10622579—21no—
21C2×#66873—21no—
22#10622537C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
24#10622456—22no—
25#10622345—22no—
26#10622308—21no—
27#10622307—21no—
28C11×#323—22no—
29#10622123—22no—
30#10622097—22no—
31C22×D4×C11D411yescharacteristic
32C23×C4×C11—21no—
33C2×#4339—21no—
34C22×D44—21no—
35C22×D44—21no—
36C22×D44—21no—
37C4×D4×C11—21no—
38C4×D4×C11—21no—
39C4×D4×C11—21no—
40C4×D4×C11—21no—
41C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C11×C22⋊C4—21no—
43C2×C42×C11C2311yescharacteristic
44C2×#4324—22no—
45#66985—42no—
46#66985—42no—
47C2×#4323—24no—
48C2×#4323—22no—
49C2×#4323—42no—
50C2×#4323—42no—
51#66983—21no—
52#66983—21no—
53C2×#4318—21no—
54C22×C11⋊C8—21no—
55C2×D88—24no—
56#66928—21no—
57#66927—21no—
58#66927—21no—
59#66927—21no—
60#66927D412yes—
61#66927D411yescharacteristic
62C4×D44—21no—
63C4×D44—21no—
64#66922D411yescharacteristic
65C11×C4⋊C8—21no—
66C11×C4⋊C8—21no—
67C11×C22⋊C8—21no—
68C11×C22⋊C8D412yes—
69C4×C8×C11—21no—
70C4×C8×C11—21no—
71#66885—24no—
72#66874—22no—
73#66873—24no—
74#66873—22no—
75C4⋊(C11⋊C8)—21no—
76C4⋊(C11⋊C8)—21no—
77C4⋊(C11⋊C8)D412yes—
78C4⋊(C11⋊C8)D412yes—
79#10176—111nomaximal, Sylow
80C24×C11—21no—
81C23×D11—41no—
82C2×D4×C11—21no—
83C2×D4×C11—21no—
84C2×D4×C11—21no—
85C2×D4×C11—21no—
86C2×D4×C11—21no—
87C2×D4×C11D812yescomplemented
88C22×C4×C11—21no—
89C22×C4×C11—41no—
90C22×C4×C11—41no—
91C22×C4×C11—82no—
92C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C11#4111yescharacteristic
95C2×C22⋊D11—41no—
96#4339—41no—
97#4339—41no—
98#4339—41no—
99#4339—41no—
100C2×D44—22no—
101C2×D44—21no—
102C2×D44—22no—
103C2×D44—21no—
104C2×D44—21no—
105C2×D44—22no—
106C2×D44—41no—
107C2×D44—41no—
108C2×D44—41no—
109C2×D44—41no—
110C2×D44—41no—
111C2×D44—41no—
112C2×D44—41no—
113C2×D44—82no—
114C2×D44—82no—
115C2×C4×D11—41no—
116C2×Dic22—21no—
117C2×C8×C11—22no—
118C2×C8×C11—41no—
119C11×C4⋊C4—21no—
120C11×C4⋊C4—21no—
121C11×C22⋊C4—41no—
122C11×C22⋊C4—41no—
123C42×C11C2×D411yescharacteristic
124C42×C11C2×D411yescharacteristic
125C42×C11C2×D411yescharacteristic
126C42×C11C2×D411yescharacteristic
127#4324—44no—
128#4323—48no—
129#4323—44no—
130(C2×D11)⋊C4—41no—
131(C2×D11)⋊C4—41no—
132C4⋊Dic11—21no—
133C4⋊Dic11—21no—
134#4318—41no—
135#4318—41no—
136C2×C11⋊C8—22no—
137C2×C11⋊C8—22no—
138C2×C11⋊C8—41no—
139C2×C11⋊C8—41no—
140D88—84no—
141#3205—111no—
142#3036—111no—
143C2×#459—111no—
144#1545—111no—
145#1480—111no—
146#1460D1111yescharacteristic, complemented
147#1301—111no—
148C23×C11—22no—
149C23×C11—41no—
150C23×C11—41no—
151C23×C11—81no—
152C23×C11—81no—
153C23×C11#12111yescharacteristic
154C22×D11—41no—
155C22×D11—42no—
156C22×D11—82no—
157C22×D11—82no—
158C22×D11—81no—
159C22×D11—81no—
160D4×C11—22no—
161D4×C11—22no—
162D4×C11—41no—
163D4×C11—41no—
164C2×C4×C11—22no—
165C2×C4×C11—41no—
166C2×C4×C11—41no—
167C2×C4×C11—82no—
168C2×C4×C11—82no—
169C2×C4×C11—81no—
170C2×C4×C11#12011yescharacteristic
171C2×C4×C11#12011yescharacteristic
172C2×C4×C11#12011yescharacteristic
173C2×C4×C11#12111yescharacteristic
174C2×C4×C11#12111yescharacteristic
175C2×C4×C11#12711yescharacteristic
176C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
177C2×C4×C11#13511yescharacteristic
178C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C22⋊D11—81no—
181C22⋊D11—81no—
182C2×Dic11—41no—
183D44—42no—
184D44—44no—
185D44—42no—
186D44—41no—
187D44—42no—
188D44—41no—
189D44—42no—
190D44—82no—
191D44—82no—
192D44—81no—
193D44—81no—
194D44—82no—
195C4×D11—81no—
196C4×D11—81no—
197Dic22—41no—
198Dic22—41no—
199C8×C11—42no—
200C8×C11—81no—
201C11⋊C8—42no—
202C11⋊C8—42no—
203C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
204C22×D8—221no—
205#532—111no—
206C2×#127—111no—
207C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
208#493—221no—
209#486—221no—
210#463—222no—
211#461—221no—
212#459—222no—
213#459—222no—
214#459—222no—
215#459—221no—
216#447—222no—
217#431C2×D1111yescharacteristic
218#431C2×D1111yescharacteristic
219#423—111no—
220C2×C4⋊C8—111no—
221#417—221no—
222C2×#102—221no—
223#331—222no—
224D4⋊C8—222no—
225#323—22no—
226C22×C11—21no—
227C22×C11—21no—
228C22×C11—42no—
229C22×C11—82no—
230C22×C11—82no—
231C22×C11—81no—
232C22×C11—81no—
233C22×C11#39211yescharacteristic
234C22×C11#46611yescharacteristic
235C22×C11#46911yescharacteristic
236C2×D11—82no—
237C2×D11—81no—
238C2×D11—82no—
239C2×D11—81no—
240C2×D11—82no—
241C2×D11—81no—
242C2×D11—162no—
243C2×D11—162no—
244C4×C11—21no—
245C4×C11—21no—
246C4×C11—21no—
247C4×C11—81no—
248C4×C11#44711yescharacteristic
249C4×C11#44711yescharacteristic
250C4×C11#44911yescharacteristic
251C4×C11#44911yescharacteristic
252C4×C11#47212yes—
253Dic11—81no—
254C2×#41—221no—
255C22×D4—221no—
256C22×D4—221no—
257C22×D4—221no—
258C22×D4D4411yescharacteristic
259C23×C4—21no—
260AGL(1,ℤ/8)—442no—
261AGL(1,ℤ/8)—442no—
262C2×SD16—222no—
263C2×D8—224no—
264C2×D8—224no—
265C2×D8—222no—
266C2×D8—442no—
267C2×D8—442no—
268C2×M16—221no—
269C22×C8—221no—
270C4⋊Q8—111no—
271#127—112no—
272#127—111no—
273#127—221no—
274#127—221no—
275#127—221no—
276#124—221no—
277#121—221no—
278#121—221no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—221no—
284C4×D4—221no—
285C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C42C22×D1111yescharacteristic
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—112no—
291C4⋊C8—112no—
292C4⋊C8—221no—
293C4⋊C8—221no—
294#103—222no—
295#102—224no—
296#102—222no—
297#102—224no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8C22⋊D1112yes—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C2×C11—21no—
303C2×C11—21no—
304C2×C11—82no—
305C2×C11#199911yescharacteristic
306C2×C11#200811yescharacteristic
307C2×C11#201811yescharacteristic
308D11—161no—
309D11—162no—
310C24—21no—
311C24—441no—
312#41—441no—
313#41—441no—
314#41—441no—
315#41—441no—
316C2×Q8—221no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—221no—
323C2×D4—222no—
324C2×D4—221no—
325C2×D4—222no—
326C2×D4—222no—
327C2×D4—221no—
328C2×D4—441no—
329C2×D4—441no—
330C2×D4—441no—
331C2×D4—441no—
332C2×D4—441no—
333C2×D4—441no—
334C2×D4—441no—
335C2×D4—441no—
336C2×D4—882no—
337C2×D4—882no—
338C2×D4D8812yescomplemented
339C22×C4—21no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—441no—
344C22×C4C2×D4411yescharacteristic
345C22×C4#433911yescharacteristic
346C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
347SD16—444no—
348D8—448no—
349D8—444no—
350D8—884no—
351M16—441no—
352M16—441no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—222no—
356C2×C8—222no—
357C2×C8—441no—
358C2×C8—441no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—221no—
362C4⋊C4—221no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—441no—
366C22⋊C4—441no—
367C42D4×D1111yescharacteristic
368C42D4×D1111yescharacteristic
369C42D4×D1111yescharacteristic
370C42D4×D1111yescharacteristic
371C11#1017611yescharacteristic, complemented, Sylow
372C23—22no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—441no—
378C23—442no—
379C23—882no—
380C23—882no—
381C23—881no—
382C23—881no—
383C23#6698311yescharacteristic
384Q8—441no—
385Q8—441no—
386D4—22no—
387D4—22no—
388D4—41no—
389D4—41no—
390D4—442no—
391D4—444no—
392D4—442no—
393D4—441no—
394D4—442no—
395D4—441no—
396D4—442no—
397D4—882no—
398D4—882no—
399D4—881no—
400D4—881no—
401D4—881no—
402D4—881no—
403D4—882no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—441no—
411C2×C4—881no—
412C2×C4—881no—
413C2×C4#6693511yescharacteristic
414C2×C4#6693511yescharacteristic
415C2×C4#6693711yescharacteristic
416C2×C4#6693711yescharacteristic
417C2×C4C2×D8811yescharacteristic
418C2×C4#6695711yescharacteristic
419C2×C4#6696111yescharacteristic
420C2×C4#6696111yescharacteristic
421C2×C4#6699011yescharacteristic
422C2×C4#6699311yescharacteristic
423C8—42no—
424C8—81no—
425C8—442no—
426C8—442no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—42no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—881no—
435C22—882no—
436C22—882no—
437C22—881no—
438C22—881no—
439C22—882no—
440C22—1762no—
441C22—1762no—
442C22#1062257311yescharacteristic
443C22#1062272811yescharacteristic
444C22#1062274811yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—81no—
449C4—881no—
450C4#1062234511yescharacteristic
451C4#1062234511yescharacteristic
452C4#1062234711yescharacteristic
453C4#1062234711yescharacteristic
454C4#1062236212yes—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—82no—
458C2—1762no—
459C2—1761no—
460C2#1306961411yescharacteristic
461C2#1306966811yescharacteristic
462C2#1306972411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1460C2
socleC22×C11#392
hypercenter#1460D11
hypocenterC11#10176
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079536C2semidirect
2. #13078080C2semidirect
3. C2×#10622628C2semidirect
4. #13067283C2semidirect
5. #13067016C2semidirect
6. #13066512C2semidirect
7. C11×#1460C2semidirect
87. C2×D4×C11D8semidirect
146. #1460D11semidirect
338. C2×D4D88semidirect
371. C11#10176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795362
#130780802
C2×#106226282
#130672832
#130670162
#130665122
C11×#14602
#1017611