Finite Group Databasebeta

← #14655739

Subgroups — #14655739

Order 2816.

614 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 614 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079531C211yesmaximal, characteristic
2#13078084C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066939C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066513C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#532C2211yescharacteristic
9C2×#67004—21no—
10C22×#4314—21no—
11C2×#66927C2211yescharacteristic
12C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
13C11×#431C2211yescharacteristic
14C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
15#10622845—21no—
16C2×#66885—21no—
17#10622703—21no—
18#10622701—21no—
19#10622688—21no—
20#10622686—21no—
21#10622667—22no—
22#10622649—22no—
23#10622628—22no—
24#10622538C2211yescharacteristic
25#10622537C2211yescharacteristic
26#10622461—22no—
27#10622461—22no—
28C11×D4⋊C8—22no—
29#10622123—22no—
30#10622107—22no—
31C2×C11×#41—21no—
32C22×D44—21no—
33C22×D44—21no—
34C22×D44—21no—
35C22×Dic22D411yescharacteristic
36C22×C8×C11—21no—
37C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C11×#127D411yescharacteristic
39C11×#124—21no—
40C11×#121—21no—
41C11×#121—21no—
42C4×D4×C11—21no—
43C4×D4×C11—21no—
44C2×C42×C11C2311yescharacteristic
45#67004—42no—
46#67004—42no—
47C2×#4326—22no—
48C2×#4324—22no—
49C2×#4323—24no—
50C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
51C2×Dic11⋊C4—21no—
52C2×C4×Dic11—21no—
53C2×#4318—21no—
54C2×#4314—24no—
55C2×#4314—42no—
56C2×#4314—42no—
57#66927—21no—
58#66927—21no—
59#66927—21no—
60#66927D412yes—
61C4×Dic22—21no—
62C4×Dic22—21no—
63C4×Dic22—21no—
64C4×Dic22—21no—
65C11×C4⋊C8—21no—
66C11×C4⋊C8—21no—
67C11×C4⋊C8D412yes—
68C11×C22⋊C8—21no—
69C4×C8×C11—21no—
70#66899—22no—
71#66896—22no—
72C22⋊(C11⋊C8)D412yes—
73#66885—24no—
74#66873—24no—
75C4⋊(C11⋊C8)—21no—
76C4⋊(C11⋊C8)—21no—
77C4⋊(C11⋊C8)D412yes—
78C4×C11⋊C8—21no—
79#10177—111nomaximal, Sylow
80C23×D11—41no—
81C11×#41—41no—
82C11×#41—41no—
83C11×#41—41no—
84C11×#41—41no—
85C2×Q8×C11—21no—
86C2×D4×C11—21no—
87C2×D4×C11—21no—
88C2×D4×C11—21no—
89C2×D4×C11—41no—
90C22×C4×C11—41no—
91C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C11#4111yescharacteristic
94C22×Dic11—21no—
95C22×Dic11—21no—
96C2×D44—22no—
97C2×D44—22no—
98C2×D44—22no—
99C2×D44—41no—
100C2×D44—41no—
101C2×D44—41no—
102C2×D44—41no—
103C2×D44—41no—
104C2×D44—41no—
105C2×D44—41no—
106C2×D44—82no—
107C2×D44—82no—
108C2×Dic22—21no—
109C2×Dic22—21no—
110C2×Dic22—21no—
111C2×Dic22—21no—
112C2×Dic22—21no—
113C2×Dic22D812yescomplemented
114C2×C8×C11—22no—
115C2×C8×C11—41no—
116C2×C8×C11—41no—
117C2×C8×C11—41no—
118C11×C4⋊C4—21no—
119C11×C4⋊C4—21no—
120C11×C22⋊C4—41no—
121C11×C22⋊C4—41no—
122C42×C11C2×D411yescharacteristic
123C42×C11C2×D411yescharacteristic
124C42×C11C2×D411yescharacteristic
125C42×C11C2×D411yescharacteristic
126#4326—44no—
127#4324—44no—
128#4323—84no—
129C4⋊Dic11—21no—
130C4⋊Dic11—21no—
131Dic11⋊C4—41no—
132Dic11⋊C4—41no—
133C4×Dic11—41no—
134C4×Dic11—41no—
135#4318—41no—
136#4318—41no—
137C2×C11⋊C8—22no—
138C2×C11⋊C8—22no—
139#4314—48no—
140#3205—111no—
141#3037—111no—
142C2×#460—111no—
143#1545—111no—
144#1480D1111yescharacteristic, complemented
145#1461—111no—
146#1301—111no—
147C23×C11—41no—
148C23×C11#12111yescharacteristic
149C22×D11—42no—
150C22×D11—82no—
151C22×D11—82no—
152C22×D11—81no—
153C22×D11—81no—
154Q8×C11—41no—
155Q8×C11—41no—
156D4×C11—42no—
157D4×C11—41no—
158D4×C11—41no—
159D4×C11—42no—
160D4×C11—81no—
161D4×C11—81no—
162C2×C4×C11—22no—
163C2×C4×C11—41no—
164C2×C4×C11—41no—
165C2×C4×C11—81no—
166C2×C4×C11—81no—
167C2×C4×C11#12011yescharacteristic
168C2×C4×C11#12011yescharacteristic
169C2×C4×C11#12011yescharacteristic
170C2×C4×C11#12111yescharacteristic
171C2×C4×C11#12111yescharacteristic
172C2×C4×C11#12711yescharacteristic
173C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
174C2×C4×C11#13511yescharacteristic
175C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C2×Dic11—22no—
178C2×Dic11—41no—
179C2×Dic11—41no—
180C2×Dic11—41no—
181C2×Dic11—81no—
182D44—44no—
183D44—42no—
184D44—42no—
185D44—82no—
186D44—82no—
187D44—81no—
188D44—81no—
189D44—82no—
190Dic22—22no—
191Dic22—22no—
192Dic22—41no—
193Dic22—41no—
194C8×C11—42no—
195C8×C11—81no—
196C11⋊C8—42no—
197C11⋊C8—42no—
198C2×#137—221no—
199C22×SD16—221no—
200#532C2×D1111yescharacteristic
201C2×#127—111no—
202C2×C4×Q8—111no—
203#493—221no—
204#486—221no—
205#464—222no—
206#462—221no—
207#460—222no—
208#460—221no—
209#460—222no—
210#459—222no—
211#447—222no—
212#431—111no—
213#431C2×D1111yescharacteristic
214#423—111no—
215C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
216#417—221no—
217C2×#102—221no—
218#331—222no—
219D4⋊C8—22no—
220#324—222no—
221C22×C11—21no—
222C22×C11—21no—
223C22×C11—81no—
224C22×C11—81no—
225C22×C11—81no—
226C22×C11#39211yescharacteristic
227C22×C11#46611yescharacteristic
228C22×C11#46911yescharacteristic
229C2×D11—82no—
230C2×D11—82no—
231C2×D11—82no—
232C2×D11—162no—
233C2×D11—162no—
234C4×C11—21no—
235C4×C11—21no—
236C4×C11—21no—
237C4×C11—81no—
238C4×C11#44711yescharacteristic
239C4×C11#44711yescharacteristic
240C4×C11#44911yescharacteristic
241C4×C11#44911yescharacteristic
242C4×C11#47112yes—
243Dic11—42no—
244Dic11—81no—
245C2×#41—21no—
246C22×Q8—111no—
247C22×D4—221no—
248C22×D4—221no—
249C22×D4—221no—
250#137—442no—
251#137—442no—
252C2×Q16—222no—
253C2×SD16—224no—
254C2×SD16—222no—
255C2×SD16—442no—
256C2×SD16—442no—
257C2×D8—224no—
258C2×M16—221no—
259C22×C8—21no—
260C4⋊Q8D4411yescharacteristic
261#127—112no—
262#127—221no—
263#127—221no—
264#127—221no—
265#127D4411yescharacteristic
266#124—21no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269C4×Q8—221no—
270C4×Q8—221no—
271C4×Q8—221no—
272C4×Q8—221no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C2×C4⋊C4—111no—
276C2×C4⋊C4—221no—
277C2×C42—221no—
278C2×C42C22×D1111yescharacteristic
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—112no—
282C4⋊C8—221no—
283C4⋊C8—221no—
284C4⋊C8C22⋊D1112yes—
285#103—222no—
286#102—224no—
287#102—224no—
288#102—222no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—112no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—221no—
293C2×C11—21no—
294C2×C11—21no—
295C2×C11—161no—
296C2×C11#199911yescharacteristic
297C2×C11#200811yescharacteristic
298C2×C11#201911yescharacteristic
299D11—162no—
300C24—441no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—112no—
307C2×Q8—221no—
308C2×Q8—221no—
309C2×Q8—221no—
310C2×Q8—221no—
311C2×Q8—221no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—222no—
317C2×D4—222no—
318C2×D4—222no—
319C2×D4—441no—
320C2×D4—441no—
321C2×D4—441no—
322C2×D4—441no—
323C2×D4—441no—
324C2×D4—441no—
325C2×D4—441no—
326C2×D4—882no—
327C2×D4—882no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—221no—
330C22×C4—221no—
331C22×C4#433911yescharacteristic
332C22×C4D4×D1111yescharacteristic
333C22×C4D4×D1111yescharacteristic
334Q16—444no—
335SD16—448no—
336SD16—444no—
337D8—884no—
338M16—441no—
339M16—441no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—222no—
345C2×C8—222no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—221no—
349C4⋊C4—221no—
350C4⋊C4—441no—
351C4⋊C4—441no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C42—441no—
355C42—441no—
356C42C2×D4411yescharacteristic
357C42D4×D1111yescharacteristic
358C42D4×D1111yescharacteristic
359C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
360C11#1017711yescharacteristic, complemented, Sylow
361C23—41no—
362C23—442no—
363C23—882no—
364C23—882no—
365C23—881no—
366C23—881no—
367C23#6693711yescharacteristic
368Q8—41no—
369Q8—41no—
370Q8—222no—
371Q8—222no—
372Q8—441no—
373Q8—441no—
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—41no—
377D4—41no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—444no—
381D4—442no—
382D4—442no—
383D4—882no—
384D4—882no—
385D4—882no—
386D4—881no—
387D4—881no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—222no—
394C2×C4—441no—
395C2×C4—441no—
396C2×C4—441no—
397C2×C4—881no—
398C2×C4#6693511yescharacteristic
399C2×C4#6693511yescharacteristic
400C2×C4#6693711yescharacteristic
401C2×C4D8×D1111yescharacteristic
402C2×C4#6696411yescharacteristic
403C2×C4#6696711yescharacteristic
404C2×C4#6696911yescharacteristic
405C2×C4#6698311yescharacteristic
406C2×C4#6699011yescharacteristic
407C2×C4#6699311yescharacteristic
408C8—42no—
409C8—81no—
410C8—442no—
411C8—442no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—882no—
418C22—882no—
419C22—882no—
420C22—1762no—
421C22—1762no—
422C22#1062238811yescharacteristic
423C22#1062239511yescharacteristic
424C22#1062257311yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—81no—
429C4—442no—
430C4—881no—
431C4#1062238611yescharacteristic
432C4#1062239411yescharacteristic
433C4#1062275412yes—
434C4#1062276911yescharacteristic
435C4#1062278511yescharacteristic
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—161no—
439C2—1762no—
440C2#1306961311yescharacteristic
441C2#1306967011yescharacteristic
442C2#1306973111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1480C2
socleC22×C11#392
prime radical#13079531C2
hypercenter#1480D11
hypocenterC11#10177
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078084C2semidirect
3. C2×#10622461C2semidirect
4. #13067283C2semidirect
5. #13066939C2semidirect
6. #13066513C2semidirect
7. C11×#1480C2semidirect
113. C2×Dic22D8semidirect
144. #1480D11semidirect
360. C11#10177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795312
#130780842
C2×#106224612
#130672832
#130669392
#130665132
C11×#14802
#1017711