Finite Group Databasebeta

← #14655744

Subgroups — #14655744

Order 2816.

592 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 592 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079557C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622685C211yesmaximal, characteristic
4#13067020C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066936C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066511C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×#127C2211yescharacteristic
9C22×#4323—21no—
10C2×C4×D44C2211yescharacteristic
11#10623001C2211yescharacteristic
12C11×#431C2211yescharacteristic
13C11×#423C2211yescharacteristic
14#10622831—22no—
15C2×#66896—21no—
16#10622744—21no—
17#10622734—21no—
18#10622689—21no—
19#10622688—22no—
20#10622685—22no—
21#10622685—22no—
22#10622683—21no—
23#10622538C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
25#10622460—22no—
26#10622459—21no—
27#10622455—21no—
28C11×#331—22no—
29#10622106—22no—
30#10622094—22no—
31C22×D4×C11—21no—
32C22×D4×C11—21no—
33C22×D4×C11—21no—
34C22×D44D411yescharacteristic
35C22×C4×D11—21no—
36C2×C11×M16—21no—
37C11×#127—21no—
38C11×#127—21no—
39C11×#127—21no—
40C11×#127D412yes—
41C2×C42×C11C2311yescharacteristic
42C2×#4324—24no—
43C2×#4323—24no—
44C2×#4323—42no—
45C2×#4323—42no—
46C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
47#66979—21no—
48C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
49#66977—21no—
50#66977—21no—
51C22×C11⋊C8—21no—
52C4×D44—21no—
53C4×D44—21no—
54C4×D44—21no—
55C4×D44—21no—
56#66923—21no—
57#66922D411yescharacteristic
58#66922D411yescharacteristic
59C4×Dic22—21no—
60C4×Dic22—21no—
61C11×C4⋊C8—21no—
62C11×C4⋊C8—21no—
63C11×C4⋊C8D412yes—
64C11×C22⋊C8—21no—
65C4×C8×C11—21no—
66#66896—24no—
67#66896—24no—
68C22⋊(C11⋊C8)D412yes—
69#66885—22no—
70#66885—22no—
71#66882—22no—
72#66881—22no—
73C4⋊(C11⋊C8)—21no—
74C4⋊(C11⋊C8)—21no—
75C4⋊(C11⋊C8)D412yes—
76C4×C11⋊C8—21no—
77#10178—111nomaximal, Sylow
78C24×C11—41no—
79C23×D11—21no—
80C2×D4×C11—22no—
81C2×D4×C11—22no—
82C2×D4×C11—22no—
83C2×D4×C11—41no—
84C2×D4×C11—41no—
85C2×D4×C11—41no—
86C2×D4×C11—41no—
87C2×D4×C11—41no—
88C2×D4×C11—41no—
89C2×D4×C11—41no—
90C2×D4×C11—82no—
91C2×D4×C11—82no—
92C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C11#4111yescharacteristic
95C22×Dic11—21no—
96C2×D44—21no—
97C2×D44—21no—
98C2×D44—21no—
99C2×D44—21no—
100C2×D44—21no—
101C2×D44SD1612yescomplemented
102C2×C4×D11—41no—
103C2×C4×D11—41no—
104C2×C4×D11—82no—
105C2×Dic22—21no—
106C2×Dic22—21no—
107C11×M16—41no—
108C11×M16—41no—
109C2×C8×C11—22no—
110C2×C8×C11—41no—
111C42×C11C2×D411yescharacteristic
112C42×C11C2×D411yescharacteristic
113C42×C11C2×D411yescharacteristic
114C42×C11C2×D411yescharacteristic
115C22⋊Dic11—41no—
116#4324—84no—
117#4323—48no—
118(C2×D11)⋊C4—41no—
119(C2×D11)⋊C4—41no—
120C4⋊Dic11—21no—
121C4⋊Dic11—21no—
122C4⋊Dic11—21no—
123C4⋊Dic11—21no—
124C4⋊Dic11—21no—
125C4⋊Dic11—21no—
126Dic11⋊C4—41no—
127Dic11⋊C4—41no—
128C4×Dic11—41no—
129C2×C11⋊C8—22no—
130C2×C11⋊C8—22no—
131C2×C11⋊C8—41no—
132C2×C11⋊C8—41no—
133#3208—111no—
134#3077—111no—
135C2×#459—111no—
136#1545D1111yescharacteristic, complemented
137#1481—111no—
138#1460—111no—
139#1301—111no—
140C23×C11—42no—
141C23×C11—82no—
142C23×C11—82no—
143C23×C11—81no—
144C23×C11—81no—
145C23×C11#12111yescharacteristic
146C22×D11—22no—
147C22×D11—41no—
148C22×D11—41no—
149C22×D11—81no—
150C22×D11—81no—
151D4×C11—44no—
152D4×C11—42no—
153D4×C11—42no—
154D4×C11—82no—
155D4×C11—82no—
156D4×C11—81no—
157D4×C11—81no—
158D4×C11—82no—
159C2×C4×C11—22no—
160C2×C4×C11—41no—
161C2×C4×C11#12011yescharacteristic
162C2×C4×C11#12011yescharacteristic
163C2×C4×C11#12011yescharacteristic
164C2×C4×C11#12111yescharacteristic
165C2×C4×C11#12111yescharacteristic
166C2×C4×C11#12711yescharacteristic
167C2×C4×C11C2×SD1611yescharacteristic
168C2×C4×C11#13511yescharacteristic
169C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C2×C4×C11#13711yescharacteristic
171C2×Dic11—41no—
172C2×Dic11—41no—
173C2×Dic11—41no—
174C2×Dic11—81no—
175D44—22no—
176D44—22no—
177D44—41no—
178D44—41no—
179C4×D11—82no—
180C4×D11—82no—
181Dic22—42no—
182Dic22—42no—
183C8×C11—42no—
184C8×C11—81no—
185C11⋊C8—42no—
186C11⋊C8—42no—
187C22×D8—221no—
188#533—111no—
189C2×#127C2×D1111yescharacteristic
190C2×C4×D4—111no—
191#492—221no—
192#486—221no—
193#478—222no—
194#476—221no—
195#474—221no—
196#460—222no—
197#459—222no—
198#459—222no—
199#450—222no—
200#431—111no—
201#431C2×D1111yescharacteristic
202#428—221no—
203#423C2×D1111yescharacteristic
204C2×C4⋊C8—111no—
205#418—221no—
206C2×#102—221no—
207#331—22no—
208Q8⋊C8—222no—
209#323—222no—
210C22×C11—21no—
211C22×C11—21no—
212C22×C11—82no—
213C22×C11—82no—
214C22×C11—82no—
215C22×C11—162no—
216C22×C11—162no—
217C22×C11#39211yescharacteristic
218C22×C11#46511yescharacteristic
219C22×C11#46811yescharacteristic
220C2×D11—42no—
221C2×D11—82no—
222C2×D11—81no—
223C2×D11—81no—
224C2×D11—82no—
225C4×C11—21no—
226C4×C11—21no—
227C4×C11—21no—
228C4×C11#44811yescharacteristic
229C4×C11#44911yescharacteristic
230C4×C11#45011yescharacteristic
231C4×C11#45211yescharacteristic
232C4×C11#47212yes—
233Dic11—81no—
234Dic11—81no—
235Dic11—81no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—111no—
240C23×C4—221no—
241C2×SD16—224no—
242C2×D8—224no—
243C2×D8—442no—
244C2×D8—442no—
245C2×M16—21no—
246C22×C8—221no—
247C4⋊Q8—111no—
248C4⋊Q8—111no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127D4412yes—
253#125—221no—
254C22⋊Q8—221no—
255C22⋊Q8—221no—
256C4×Q8—221no—
257C4×Q8—221no—
258C4×D4—221no—
259C4×D4—221no—
260C4×D4—221no—
261C4×D4—221no—
262#117—221no—
263C2×C4⋊C4—111no—
264C2×C22⋊C4—221no—
265C2×C42C22×D1111yescharacteristic
266#107—222no—
267#106—222no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—112no—
271C4⋊C8—221no—
272C4⋊C8—221no—
273C4⋊C8C22⋊D1112yes—
274#102—222no—
275#102—222no—
276#102—224no—
277#102—224no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—112no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—221no—
282C2×C11—21no—
283C2×C11—21no—
284C2×C11—162no—
285C2×C11#200011yescharacteristic
286C2×C11#200811yescharacteristic
287C2×C11#201811yescharacteristic
288D11—82no—
289C24—41no—
290C24—221no—
291C2×Q8—221no—
292C2×Q8—221no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—112no—
306C2×D4—221no—
307C2×D4—221no—
308C2×D4—221no—
309C2×D4—221no—
310C2×D4—221no—
311C22×C4—221no—
312C22×C4—441no—
313C22×C4—441no—
314C22×C4—882no—
315C22×C4#433911yescharacteristic
316C22×C4D4×D1111yescharacteristic
317C22×C4D4×D1111yescharacteristic
318SD16—884no—
319D8—448no—
320M16—41no—
321M16—41no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—222no—
325C2×C8—222no—
326C2×C8—441no—
327C2×C8—441no—
328C4⋊C4—221no—
329C4⋊C4—221no—
330C4⋊C4—221no—
331C4⋊C4—221no—
332C4⋊C4—221no—
333C4⋊C4—221no—
334C4⋊C4—441no—
335C4⋊C4—441no—
336C22⋊C4—441no—
337C22⋊C4—441no—
338C22⋊C4—441no—
339C42—441no—
340C42C2×D4411yescharacteristic
341C42D4×D1111yescharacteristic
342C42D4×D1111yescharacteristic
343C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
344C11#1017811yescharacteristic, complemented, Sylow
345C23—42no—
346C23—82no—
347C23—82no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—222no—
351C23—441no—
352C23—441no—
353C23—881no—
354C23—881no—
355C23#6693711yescharacteristic
356Q8—442no—
357Q8—442no—
358D4—44no—
359D4—42no—
360D4—42no—
361D4—82no—
362D4—82no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—82no—
366D4—222no—
367D4—222no—
368D4—441no—
369D4—441no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—441no—
373C2×C4—441no—
374C2×C4—441no—
375C2×C4—882no—
376C2×C4—882no—
377C2×C4—881no—
378C2×C4#6693511yescharacteristic
379C2×C4#6693511yescharacteristic
380C2×C4#6693711yescharacteristic
381C2×C4#6696411yescharacteristic
382C2×C4#6696511yescharacteristic
383C2×C4SD16×D1111yescharacteristic
384C2×C4#6696811yescharacteristic
385C2×C4#6698311yescharacteristic
386C2×C4#6699011yescharacteristic
387C2×C4#6699311yescharacteristic
388C8—42no—
389C8—81no—
390C8—442no—
391C8—442no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—162no—
398C22—162no—
399C22—442no—
400C22—882no—
401C22—882no—
402C22—881no—
403C22—881no—
404C22#1062239111yescharacteristic
405C22#1062239311yescharacteristic
406C22#1062257311yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—881no—
411C4—881no—
412C4—881no—
413C4#1062236212yes—
414C4#1062238911yescharacteristic
415C4#1062239611yescharacteristic
416C4#1062277111yescharacteristic
417C4#1062278311yescharacteristic
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—162no—
421C2—882no—
422C2#1306962011yescharacteristic
423C2#1306967111yescharacteristic
424C2#1306972411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1545C2
socleC22×C11#392
prime radicalC2×#10622685C2
hypercenter#1545D11
hypocenterC11#10178
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079557C2semidirect
2. #13078415C2semidirect
4. #13067020C2semidirect
5. #13066936C2semidirect
6. #13066511C2semidirect
7. C11×#1545C2semidirect
101. C2×D44SD16semidirect
136. #1545D11semidirect
344. C11#10178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795572
#130784152
C2×#106226852
#130670202
#130669362
#130665112
C11×#15452
#1017811