Finite Group Databasebeta

← #14655746

Subgroups — #14655746

Order 2816.

592 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 592 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079554C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622456C211yesmaximal, characteristic
4#13067283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066936C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066513C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#533C2211yescharacteristic
9C22×D88—21no—
10C2×#66927C2211yescharacteristic
11C2×C4×D44C2211yescharacteristic
12C11×#431C2211yescharacteristic
13C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
14C2×#66885—21no—
15#10622701—21no—
16#10622700—21no—
17#10622698—21no—
18#10622697—21no—
19#10622679—22no—
20#10622659—22no—
21#10622640—22no—
22#10622614—21no—
23#10622608—21no—
24#10622538C2211yescharacteristic
25#10622537C2211yescharacteristic
26#10622456—22no—
27#10622456—22no—
28C11×Q8⋊C8—22no—
29#10622123—22no—
30#10622106—22no—
31C22×D44—21no—
32C22×D44—21no—
33C22×D44—21no—
34C22×D44D411yescharacteristic
35C22×C4×D11—21no—
36C22×C8×C11—21no—
37C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C11×#125—21no—
40C11×C22⋊Q8—21no—
41C11×C22⋊Q8—21no—
42C4×Q8×C11—21no—
43C4×Q8×C11—21no—
44C11×#117—21no—
45C2×C42×C11C2311yescharacteristic
46C2×#4325—24no—
47C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
48C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
49C2×#4318—21no—
50C2×D88—24no—
51C2×D88—42no—
52C2×D88—42no—
53#66927—21no—
54#66927—21no—
55#66927—21no—
56#66927D412yes—
57C4×D44—21no—
58C4×D44—21no—
59C4×D44—21no—
60C4×D44—21no—
61C11×C4⋊C8—21no—
62C11×C4⋊C8—21no—
63C11×C4⋊C8D412yes—
64C11×C22⋊C8—21no—
65C4×C8×C11—21no—
66C22⋊(C11⋊C8)D412yes—
67#66885—24no—
68#66873—22no—
69#66873—22no—
70#66873—24no—
71#66872—22no—
72#66871—22no—
73C4⋊(C11⋊C8)—21no—
74C4⋊(C11⋊C8)—21no—
75C4⋊(C11⋊C8)D412yes—
76C4×C11⋊C8—21no—
77#10178—111nomaximal, Sylow
78C23×D11—21no—
79C23×D11—41no—
80C2×Q8×C11—21no—
81C2×Q8×C11—21no—
82C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C11#4111yescharacteristic
85C22×Dic11—21no—
86C2×D44—21no—
87C2×D44—21no—
88C2×D44—22no—
89C2×D44—22no—
90C2×D44—22no—
91C2×D44—21no—
92C2×D44—21no—
93C2×D44—21no—
94C2×D44—41no—
95C2×D44—41no—
96C2×D44—41no—
97C2×D44—41no—
98C2×D44—41no—
99C2×D44—41no—
100C2×D44—41no—
101C2×D44—82no—
102C2×D44—82no—
103C2×D44SD1612yescomplemented
104C2×C4×D11—41no—
105C2×C4×D11—41no—
106C2×C4×D11—82no—
107C2×C8×C11—22no—
108C2×C8×C11—41no—
109C2×C8×C11—41no—
110C2×C8×C11—41no—
111C11×C4⋊C4—21no—
112C11×C4⋊C4—21no—
113C11×C4⋊C4—21no—
114C11×C4⋊C4—21no—
115C11×C4⋊C4—41no—
116C11×C4⋊C4—41no—
117C11×C22⋊C4—41no—
118C42×C11—41no—
119C42×C11C2×D411yescharacteristic
120C42×C11C2×D411yescharacteristic
121C42×C11C2×D411yescharacteristic
122C42×C11C2×D411yescharacteristic
123#4325—84no—
124(C2×D11)⋊C4—41no—
125(C2×D11)⋊C4—41no—
126C4⋊Dic11—21no—
127C4⋊Dic11—21no—
128#4318—41no—
129#4318—41no—
130C2×C11⋊C8—22no—
131C2×C11⋊C8—22no—
132D88—48no—
133#3208—111no—
134#3077—111no—
135C2×#459—111no—
136#1545—111no—
137#1481D1111yescharacteristic, complemented
138#1460—111no—
139#1301—111no—
140C23×C11#12111yescharacteristic
141C22×D11—22no—
142C22×D11—41no—
143C22×D11—41no—
144C22×D11—42no—
145C22×D11—81no—
146C22×D11—81no—
147C22×D11—82no—
148C22×D11—82no—
149C22×D11—81no—
150C22×D11—81no—
151Q8×C11—42no—
152Q8×C11—42no—
153C2×C4×C11—22no—
154C2×C4×C11—41no—
155C2×C4×C11—41no—
156C2×C4×C11—41no—
157C2×C4×C11#12011yescharacteristic
158C2×C4×C11#12011yescharacteristic
159C2×C4×C11#12011yescharacteristic
160C2×C4×C11#12111yescharacteristic
161C2×C4×C11#12111yescharacteristic
162C2×C4×C11#12711yescharacteristic
163C2×C4×C11C2×SD1611yescharacteristic
164C2×C4×C11#13511yescharacteristic
165C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C2×C4×C11#13711yescharacteristic
167C2×Dic11—41no—
168C2×Dic11—81no—
169D44—22no—
170D44—22no—
171D44—44no—
172D44—41no—
173D44—42no—
174D44—41no—
175D44—42no—
176D44—82no—
177D44—82no—
178D44—81no—
179D44—81no—
180D44—82no—
181C4×D11—82no—
182C4×D11—82no—
183C8×C11—42no—
184C8×C11—81no—
185C11⋊C8—42no—
186C11⋊C8—42no—
187C22×D8—221no—
188#533C2×D1111yescharacteristic
189C2×#127—111no—
190C2×C4×D4—111no—
191#492—221no—
192#486—221no—
193#478—222no—
194#476—221no—
195#474—221no—
196#460—222no—
197#459—222no—
198#459—222no—
199#450—222no—
200#431—111no—
201#431C2×D1111yescharacteristic
202#428—221no—
203#423—111no—
204C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
205#418—221no—
206C2×#102—221no—
207#331—222no—
208Q8⋊C8—22no—
209#323—222no—
210C22×C11—21no—
211C22×C11—21no—
212C22×C11#39211yescharacteristic
213C22×C11#46511yescharacteristic
214C22×C11#46811yescharacteristic
215C2×D11—42no—
216C2×D11—82no—
217C2×D11—81no—
218C2×D11—81no—
219C2×D11—82no—
220C2×D11—82no—
221C2×D11—82no—
222C2×D11—82no—
223C2×D11—162no—
224C2×D11—162no—
225C4×C11—21no—
226C4×C11—21no—
227C4×C11—21no—
228C4×C11—81no—
229C4×C11—81no—
230C4×C11#44811yescharacteristic
231C4×C11#44911yescharacteristic
232C4×C11#45011yescharacteristic
233C4×C11#45211yescharacteristic
234C4×C11#47212yes—
235Dic11—81no—
236C22×D4—111no—
237C22×D4—221no—
238C22×D4—221no—
239C22×D4—221no—
240C23×C4—221no—
241C2×SD16—224no—
242C2×D8—224no—
243C2×D8—442no—
244C2×D8—442no—
245C2×M16—221no—
246C22×C8—21no—
247C4⋊Q8D4411yescharacteristic
248C4⋊Q8D4411yescharacteristic
249#127—112no—
250#127—221no—
251#127—221no—
252#127—221no—
253#125—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×D4—221no—
259C4×D4—221no—
260C4×D4—221no—
261C4×D4—221no—
262#117—21no—
263C2×C4⋊C4—111no—
264C2×C22⋊C4—221no—
265C2×C42C22×D1111yescharacteristic
266#107—222no—
267#106—222no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—112no—
271C4⋊C8—221no—
272C4⋊C8—221no—
273C4⋊C8C22⋊D1112yes—
274#102—222no—
275#102—222no—
276#102—224no—
277#102—224no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—112no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—221no—
282C2×C11—21no—
283C2×C11—21no—
284C2×C11#200011yescharacteristic
285C2×C11#200811yescharacteristic
286C2×C11#201811yescharacteristic
287D11—82no—
288D11—162no—
289C24—221no—
290C24—441no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×D4—112no—
294C2×D4—221no—
295C2×D4—222no—
296C2×D4—222no—
297C2×D4—221no—
298C2×D4—221no—
299C2×D4—221no—
300C2×D4—221no—
301C2×D4—222no—
302C2×D4—441no—
303C2×D4—441no—
304C2×D4—441no—
305C2×D4—441no—
306C2×D4—441no—
307C2×D4—441no—
308C2×D4—441no—
309C2×D4—882no—
310C2×D4—882no—
311C22×C4—221no—
312C22×C4—441no—
313C22×C4—441no—
314C22×C4—882no—
315C22×C4#433911yescharacteristic
316C22×C4D4×D1111yescharacteristic
317C22×C4D4×D1111yescharacteristic
318SD16—884no—
319D8—448no—
320M16—441no—
321M16—441no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—222no—
327C2×C8—222no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—221no—
335C4⋊C4—221no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—441no—
338C22⋊C4—441no—
339C42—41no—
340C42C2×D4411yescharacteristic
341C42D4×D1111yescharacteristic
342C42D4×D1111yescharacteristic
343C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
344C11#1017811yescharacteristic, complemented, Sylow
345C23—222no—
346C23—441no—
347C23—441no—
348C23—442no—
349C23—881no—
350C23—881no—
351C23—882no—
352C23—882no—
353C23—881no—
354C23—881no—
355C23#6693711yescharacteristic
356Q8—42no—
357Q8—42no—
358D4—222no—
359D4—222no—
360D4—444no—
361D4—442no—
362D4—441no—
363D4—442no—
364D4—441no—
365D4—882no—
366D4—882no—
367D4—882no—
368D4—881no—
369D4—881no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—441no—
375C2×C4—882no—
376C2×C4—882no—
377C2×C4—881no—
378C2×C4#6693511yescharacteristic
379C2×C4#6693511yescharacteristic
380C2×C4#6693711yescharacteristic
381C2×C4SD16×D1111yescharacteristic
382C2×C4#6696711yescharacteristic
383C2×C4#6697111yescharacteristic
384C2×C4#6697211yescharacteristic
385C2×C4#6698311yescharacteristic
386C2×C4#6699011yescharacteristic
387C2×C4#6699311yescharacteristic
388C8—42no—
389C8—81no—
390C8—442no—
391C8—442no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—442no—
395C22—882no—
396C22—882no—
397C22—881no—
398C22—881no—
399C22—882no—
400C22—882no—
401C22—882no—
402C22—1762no—
403C22—1762no—
404C22#1062242011yescharacteristic
405C22#1062242511yescharacteristic
406C22#1062257311yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—81no—
411C4—81no—
412C4—881no—
413C4#1062241911yescharacteristic
414C4#1062242411yescharacteristic
415C4#1062275512yes—
416C4#1062278211yescharacteristic
417C4#1062280011yescharacteristic
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—882no—
421C2—1762no—
422C2#1306961811yescharacteristic
423C2#1306967011yescharacteristic
424C2#1306972511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1481C2
socleC22×C11#392
prime radicalC2×#10622456C2
hypercenter#1481D11
hypocenterC11#10178
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079554C2semidirect
2. #13078409C2semidirect
4. #13067283C2semidirect
5. #13066936C2semidirect
6. #13066513C2semidirect
7. C11×#1481C2semidirect
103. C2×D44SD16semidirect
137. #1481D11semidirect
344. C11#10178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795542
#130784092
C2×#106224562
#130672832
#130669362
#130665132
C11×#14812
#1017811