Finite Group Databasebeta

← #14655751

Subgroups — #14655751

Order 2816.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079557C211yesmaximal, characteristic
2#13078423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622688C211yesmaximal, characteristic
4#13067020C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066939C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066511C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1545C211yesmaximal, characteristic
8C2×C11×#127C2211yescharacteristic
9C22×#4324—21no—
10#10623001C2211yescharacteristic
11C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
12C11×#431C2211yescharacteristic
13C11×#423C2211yescharacteristic
14#10622831—22no—
15C2×#66896—21no—
16#10622734—21no—
17#10622733—21no—
18#10622689—21no—
19#10622688—22no—
20#10622688—22no—
21#10622688—22no—
22#10622683—21no—
23#10622538C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
25#10622464—21no—
26#10622463—21no—
27#10622442—22no—
28C11×#331—22no—
29#10622107—22no—
30#10622094—22no—
31C22×D4×C11—21no—
32C22×D4×C11—21no—
33C22×D4×C11—21no—
34C22×Dic22D411yescharacteristic
35C2×C11×M16—21no—
36C11×#127—21no—
37C11×#127—21no—
38C11×#127—21no—
39C11×#127D412yes—
40C2×C42×C11C2311yescharacteristic
41C2×#4324—24no—
42C2×#4324—24no—
43C2×#4324—42no—
44C2×#4324—42no—
45#66979—21no—
46C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
47#66977—21no—
48#66977—21no—
49C2×Dic11⋊C4—21no—
50C2×C4×Dic11—21no—
51C22×C11⋊C8—21no—
52#66923—21no—
53#66922D411yescharacteristic
54#66922D411yescharacteristic
55C4×Dic22—21no—
56C4×Dic22—21no—
57C4×Dic22—21no—
58C4×Dic22—21no—
59C4×Dic22—21no—
60C4×Dic22—21no—
61C11×C4⋊C8—21no—
62C11×C4⋊C8—21no—
63C11×C4⋊C8D412yes—
64C11×C22⋊C8—21no—
65C4×C8×C11—21no—
66#66896—24no—
67#66896—24no—
68C22⋊(C11⋊C8)D412yes—
69#66882—22no—
70#66881—22no—
71#66880—22no—
72#66880—22no—
73C4⋊(C11⋊C8)—21no—
74C4⋊(C11⋊C8)—21no—
75C4⋊(C11⋊C8)D412yes—
76C4×C11⋊C8—21no—
77#10179—111nomaximal, Sylow
78C24×C11—41no—
79C2×D4×C11—22no—
80C2×D4×C11—22no—
81C2×D4×C11—22no—
82C2×D4×C11—41no—
83C2×D4×C11—41no—
84C2×D4×C11—41no—
85C2×D4×C11—41no—
86C2×D4×C11—41no—
87C2×D4×C11—41no—
88C2×D4×C11—41no—
89C2×D4×C11—82no—
90C2×D4×C11—82no—
91C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C11#4111yescharacteristic
94C22×Dic11—21no—
95C22×Dic11—21no—
96C2×Dic22—21no—
97C2×Dic22—21no—
98C2×Dic22—21no—
99C2×Dic22—21no—
100C2×Dic22—21no—
101C2×Dic22—21no—
102C2×Dic22—21no—
103C2×Dic22SD1612yescomplemented
104C11×M16—41no—
105C11×M16—41no—
106C2×C8×C11—22no—
107C2×C8×C11—41no—
108C42×C11C2×D411yescharacteristic
109C42×C11C2×D411yescharacteristic
110C42×C11C2×D411yescharacteristic
111C42×C11C2×D411yescharacteristic
112C22⋊Dic11—41no—
113#4324—48no—
114#4324—84no—
115C4⋊Dic11—21no—
116C4⋊Dic11—21no—
117C4⋊Dic11—21no—
118C4⋊Dic11—21no—
119C4⋊Dic11—21no—
120C4⋊Dic11—21no—
121Dic11⋊C4—41no—
122Dic11⋊C4—41no—
123Dic11⋊C4—41no—
124Dic11⋊C4—41no—
125C4×Dic11—41no—
126C4×Dic11—41no—
127C4×Dic11—41no—
128C2×C11⋊C8—22no—
129C2×C11⋊C8—22no—
130C2×C11⋊C8—41no—
131C2×C11⋊C8—41no—
132#3208—111no—
133#3078—111no—
134C2×#460—111no—
135#1545D1111yescharacteristic
136#1481—111no—
137#1461—111no—
138#1301—111no—
139C23×C11—42no—
140C23×C11—82no—
141C23×C11—82no—
142C23×C11—81no—
143C23×C11—81no—
144C23×C11#12111yescharacteristic
145D4×C11—44no—
146D4×C11—42no—
147D4×C11—42no—
148D4×C11—82no—
149D4×C11—82no—
150D4×C11—81no—
151D4×C11—81no—
152D4×C11—82no—
153C2×C4×C11—22no—
154C2×C4×C11—41no—
155C2×C4×C11#12011yescharacteristic
156C2×C4×C11#12011yescharacteristic
157C2×C4×C11#12011yescharacteristic
158C2×C4×C11#12111yescharacteristic
159C2×C4×C11#12111yescharacteristic
160C2×C4×C11#12711yescharacteristic
161C2×C4×C11C2×SD1611yescharacteristic
162C2×C4×C11#13511yescharacteristic
163C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C11#13711yescharacteristic
165C2×Dic11—22no—
166C2×Dic11—41no—
167C2×Dic11—41no—
168C2×Dic11—41no—
169C2×Dic11—41no—
170C2×Dic11—41no—
171C2×Dic11—81no—
172Dic22—22no—
173Dic22—22no—
174Dic22—41no—
175Dic22—41no—
176Dic22—42no—
177Dic22—42no—
178C8×C11—42no—
179C8×C11—81no—
180C11⋊C8—42no—
181C11⋊C8—42no—
182C22×SD16—221no—
183#533—111no—
184C2×#127C2×D1111yescharacteristic
185C2×C4×Q8—111no—
186#492—221no—
187#486—221no—
188#479—222no—
189#477—221no—
190#475—221no—
191#460—222no—
192#460—222no—
193#460—222no—
194#450—222no—
195#431—111no—
196#431C2×D1111yescharacteristic
197#428—221no—
198#423C2×D1111yescharacteristic
199C2×C4⋊C8—111no—
200#419—221no—
201C2×#102—221no—
202#331—22no—
203Q8⋊C8—222no—
204#324—222no—
205C22×C11—21no—
206C22×C11—21no—
207C22×C11—82no—
208C22×C11—82no—
209C22×C11—82no—
210C22×C11—162no—
211C22×C11—162no—
212C22×C11#39211yescharacteristic
213C22×C11#46511yescharacteristic
214C22×C11#46811yescharacteristic
215C4×C11—21no—
216C4×C11—21no—
217C4×C11—21no—
218C4×C11#44811yescharacteristic
219C4×C11#44911yescharacteristic
220C4×C11#45011yescharacteristic
221C4×C11#45211yescharacteristic
222C4×C11#47112yes—
223Dic11—42no—
224Dic11—81no—
225Dic11—81no—
226Dic11—81no—
227C22×Q8—111no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C2×SD16—224no—
232C2×SD16—224no—
233C2×SD16—442no—
234C2×SD16—442no—
235C2×M16—21no—
236C22×C8—221no—
237C4⋊Q8—111no—
238C4⋊Q8—111no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127D4412yes—
243#125—221no—
244C22⋊Q8—221no—
245C22⋊Q8—221no—
246C4×Q8—221no—
247C4×Q8—221no—
248C4×Q8—221no—
249C4×Q8—221no—
250C4×Q8—221no—
251C4×Q8—221no—
252#117—221no—
253C2×C4⋊C4—111no—
254C2×C4⋊C4—221no—
255C2×C42—221no—
256C2×C42C22×D1111yescharacteristic
257#107—222no—
258#106—222no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—112no—
262C4⋊C8—221no—
263C4⋊C8—221no—
264C4⋊C8C22⋊D1112yes—
265#103—222no—
266#103—222no—
267#102—224no—
268#102—224no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—112no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—221no—
273C2×C11—21no—
274C2×C11—21no—
275C2×C11—162no—
276C2×C11#200011yescharacteristic
277C2×C11#200811yescharacteristic
278C2×C11#201911yescharacteristic
279C24—41no—
280C2×Q8—112no—
281C2×Q8—221no—
282C2×Q8—221no—
283C2×Q8—221no—
284C2×Q8—221no—
285C2×Q8—221no—
286C2×Q8—221no—
287C2×Q8—221no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C22×C4—221no—
301C22×C4—221no—
302C22×C4#433911yescharacteristic
303C22×C4D4×D1111yescharacteristic
304C22×C4D4×D1111yescharacteristic
305SD16—448no—
306SD16—884no—
307M16—41no—
308M16—41no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—222no—
312C2×C8—222no—
313C2×C8—441no—
314C2×C8—441no—
315C4⋊C4—221no—
316C4⋊C4—221no—
317C4⋊C4—221no—
318C4⋊C4—221no—
319C4⋊C4—221no—
320C4⋊C4—221no—
321C4⋊C4—441no—
322C4⋊C4—441no—
323C4⋊C4—441no—
324C4⋊C4—441no—
325C22⋊C4—441no—
326C42—441no—
327C42—441no—
328C42—441no—
329C42C2×D4411yescharacteristic
330C42D4×D1111yescharacteristic
331C42D4×D1111yescharacteristic
332C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
333C11#1017911yescharacteristic, complemented, Sylow
334C23—42no—
335C23—82no—
336C23—82no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23#6693711yescharacteristic
340Q8—222no—
341Q8—222no—
342Q8—442no—
343Q8—441no—
344Q8—441no—
345Q8—442no—
346D4—44no—
347D4—42no—
348D4—42no—
349D4—82no—
350D4—82no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—82no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—222no—
357C2×C4—441no—
358C2×C4—441no—
359C2×C4—441no—
360C2×C4—441no—
361C2×C4—441no—
362C2×C4—881no—
363C2×C4#6693511yescharacteristic
364C2×C4#6693511yescharacteristic
365C2×C4#6693711yescharacteristic
366C2×C4#6696411yescharacteristic
367C2×C4#6696511yescharacteristic
368C2×C4SD16×D1111yescharacteristic
369C2×C4#6696811yescharacteristic
370C2×C4#6698311yescharacteristic
371C2×C4#6699011yescharacteristic
372C2×C4#6699311yescharacteristic
373C8—42no—
374C8—81no—
375C8—442no—
376C8—442no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22—162no—
383C22—162no—
384C22#1062239111yescharacteristic
385C22#1062239311yescharacteristic
386C22#1062257311yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—442no—
391C4—881no—
392C4—881no—
393C4—881no—
394C4#1062236112yes—
395C4#1062238911yescharacteristic
396C4#1062239611yescharacteristic
397C4#1062277111yescharacteristic
398C4#1062278311yescharacteristic
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—162no—
402C2#1306962011yescharacteristic
403C2#1306967111yescharacteristic
404C2#1306973211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622573
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1545C2
socleC22×C11#392
prime radicalC2×C11×#127C22
hypercenter#1545D11
hypocenterC11#10179
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078423C2semidirect
4. #13067020C2semidirect
5. #13066939C2semidirect
6. #13066511C2semidirect
103. C2×Dic22SD16semidirect
333. C11#10179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795572
#130784232
C2×#106226882
#130670202
#130669392
#130665112
C11×#15452
#1017911