Finite Group Databasebeta

← #14655762

Subgroups — #14655762

Order 2816.

562 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 562 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079543C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622455C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078082C211yesmaximal, characteristic
4#13067302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067014C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#66961—21no—
9#10623008C2211yescharacteristic
10C2×C4×D44C2211yescharacteristic
11C2×#66922C2211yescharacteristic
12C11×#431C2211yescharacteristic
13C11×#423C2211yescharacteristic
14C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
15#10622746—21no—
16C2×#66885—21no—
17C2×#66881—21no—
18#10622538C2211yescharacteristic
19#10622457—22no—
20#10622456—21no—
21#10622455—22no—
22#10622455—22no—
23#10622454—21no—
24#10622454—22no—
25#10622351—22no—
26#10622306—21no—
27#10622294—21no—
28#10622124—22no—
29#10622121—22no—
30#10622106—22no—
31C2×#4339—21no—
32C22×D44D411yescharacteristic
33C22×C4×D11—21no—
34C22×Dic22—21no—
35C2×C11×M16—21no—
36C22×C8×C11—21no—
37C2×C42×C11C2311yescharacteristic
38#66983—21no—
39#66983—21no—
40C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
41C2×C4⋊Dic11—21no—
42C2×C4⋊Dic11—21no—
43C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
44#66961—42no—
45#66961—42no—
46C2×D88—22no—
47C2×#4314—22no—
48C2×#4314—24no—
49#66928—21no—
50#66927D411yescharacteristic
51C4×D44—21no—
52C4×D44—21no—
53C4×D44—21no—
54C4×D44—21no—
55C4×D44—21no—
56C4×D44—21no—
57#66922—21no—
58#66922—21no—
59#66922—21no—
60#66922D412yes—
61#66922D411yescharacteristic
62C11×C4⋊C8—21no—
63C11×C4⋊C8—21no—
64C11×C4⋊C8—21no—
65C11×C4⋊C8D412yes—
66C11×C4⋊C8D412yes—
67C11×C22⋊C8D412yes—
68C4×C8×C11—21no—
69C22⋊(C11⋊C8)—21no—
70#66885—24no—
71#66885—22no—
72#66881—24no—
73#66880—22no—
74#66880—24no—
75C4⋊(C11⋊C8)—21no—
76C4×C11⋊C8—21no—
77#10180—111nomaximal, Sylow
78C23×D11—21no—
79C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C11#4111yescharacteristic
82C2×C22⋊D11—41no—
83C22×Dic11—21no—
84C22×Dic11—41no—
85#4339—41no—
86#4339—41no—
87#4339—41no—
88#4339—41no—
89C2×D44—21no—
90C2×D44—21no—
91C2×D44—21no—
92C2×D44—21no—
93C2×D44—21no—
94C2×D44—21no—
95C2×D44—21no—
96C2×D44—21no—
97C2×D44SD1612yescomplemented
98C2×C4×D11—41no—
99C2×C4×D11—41no—
100C2×C4×D11—41no—
101C2×C4×D11—82no—
102C2×Dic22—22no—
103C2×Dic22—21no—
104C2×Dic22—41no—
105C2×Dic22—82no—
106C11×M16—41no—
107C11×M16—41no—
108C2×C8×C11—22no—
109C2×C8×C11—22no—
110C2×C8×C11—22no—
111C2×C8×C11—41no—
112C2×C8×C11—41no—
113C42×C11C2×D411yescharacteristic
114C42×C11C2×D411yescharacteristic
115C42×C11C2×D411yescharacteristic
116C42×C11C2×D411yescharacteristic
117(C2×D11)⋊C4—41no—
118(C2×D11)⋊C4—41no—
119(C2×D11)⋊C4—41no—
120(C2×D11)⋊C4—41no—
121C4⋊Dic11—21no—
122C4⋊Dic11—21no—
123C4⋊Dic11—21no—
124C4⋊Dic11—22no—
125C4⋊Dic11—22no—
126C4⋊Dic11—21no—
127C4⋊Dic11—41no—
128C4⋊Dic11—41no—
129C2×C11⋊C8—41no—
130D88—44no—
131#4314—44no—
132#4314—84no—
133#3206—111no—
134C2×#476—111no—
135#3036—111no—
136#1549—111no—
137#1480—111no—
138#1460—111no—
139#1301D1111yescharacteristic, complemented
140C23×C11#12111yescharacteristic
141C22×D11—22no—
142C22×D11—41no—
143C22×D11—41no—
144C22×D11—41no—
145C22×D11—81no—
146C22×D11—81no—
147C2×C4×C11—22no—
148C2×C4×C11—41no—
149C2×C4×C11#12011yescharacteristic
150C2×C4×C11#12011yescharacteristic
151C2×C4×C11#12011yescharacteristic
152C2×C4×C11#12111yescharacteristic
153C2×C4×C11#12111yescharacteristic
154C2×C4×C11#12711yescharacteristic
155C2×C4×C11C2×SD1611yescharacteristic
156C2×C4×C11#13511yescharacteristic
157C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×C4×C11#13711yescharacteristic
159C22⋊D11—81no—
160C22⋊D11—81no—
161C2×Dic11—42no—
162C2×Dic11—41no—
163C2×Dic11—41no—
164C2×Dic11—82no—
165C2×Dic11—81no—
166D44—22no—
167D44—22no—
168D44—42no—
169D44—41no—
170D44—41no—
171D44—41no—
172D44—41no—
173D44—42no—
174C4×D11—82no—
175C4×D11—81no—
176C4×D11—81no—
177C4×D11—82no—
178Dic22—44no—
179Dic22—41no—
180Dic22—41no—
181Dic22—82no—
182C8×C11—42no—
183C8×C11—42no—
184C8×C11—42no—
185C11⋊C8—81no—
186C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
187#532—111no—
188C2×C4⋊Q8—111no—
189C2×C4×D4—111no—
190#492—221no—
191#487—221no—
192#476—222no—
193#476—222no—
194#463—222no—
195#461—222no—
196#461—221no—
197#459—221no—
198#448—222no—
199#431—111no—
200#431C2×D1111yescharacteristic
201C2×#106—221no—
202#423C2×D1111yescharacteristic
203C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
204#417—221no—
205C2×#102—221no—
206#332—222no—
207D4⋊C8—222no—
208#323—222no—
209C22×C11—21no—
210C22×C11—21no—
211C22×C11#39211yescharacteristic
212C22×C11#46511yescharacteristic
213C22×C11#46811yescharacteristic
214C2×D11—42no—
215C2×D11—82no—
216C2×D11—81no—
217C2×D11—81no—
218C2×D11—82no—
219C2×D11—81no—
220C2×D11—81no—
221C2×D11—81no—
222C4×C11—21no—
223C4×C11—21no—
224C4×C11—21no—
225C4×C11#44811yescharacteristic
226C4×C11#44911yescharacteristic
227C4×C11#45011yescharacteristic
228C4×C11#45211yescharacteristic
229C4×C11#47112yes—
230Dic11—81no—
231Dic11—82no—
232Dic11—81no—
233C2×#41—221no—
234C22×Q8—221no—
235C22×D4—111no—
236C23×C4—221no—
237AGL(1,ℤ/8)—442no—
238AGL(1,ℤ/8)—442no—
239C2×SD16—222no—
240C2×SD16—224no—
241C2×D8—222no—
242C2×M16—21no—
243C22×C8—21no—
244C4⋊Q8—112no—
245C4⋊Q8—111no—
246C4⋊Q8—221no—
247C4⋊Q8—221no—
248C4⋊Q8—221no—
249#127—111no—
250#124—221no—
251#121—221no—
252#121—221no—
253C4×D4—221no—
254C4×D4—221no—
255C4×D4—221no—
256C4×D4—221no—
257C4×D4—221no—
258C4×D4—221no—
259C2×C4⋊C4—111no—
260C2×C4⋊C4—221no—
261C2×C4⋊C4—221no—
262C2×C22⋊C4—221no—
263C2×C42C22×D1111yescharacteristic
264#106—224no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—221no—
269C4⋊C8D4412yes—
270C4⋊C8D4412yes—
271#103—222no—
272#103—224no—
273#102—224no—
274#102—222no—
275C22⋊C8—221no—
276C22⋊C8D4412yes—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—221no—
279C2×C11—21no—
280C2×C11—21no—
281C2×C11#200011yescharacteristic
282C2×C11#200811yescharacteristic
283C2×C11#201911yescharacteristic
284D11—82no—
285D11—161no—
286C24—221no—
287#41—441no—
288#41—441no—
289#41—441no—
290#41—441no—
291C2×Q8—221no—
292C2×Q8—222no—
293C2×Q8—441no—
294C2×Q8—882no—
295C2×D4—112no—
296C2×D4—221no—
297C2×D4—221no—
298C2×D4—221no—
299C2×D4—221no—
300C2×D4—221no—
301C2×D4—221no—
302C2×D4—221no—
303C2×D4—221no—
304C2×D4—441no—
305C22×C4—221no—
306C22×C4—441no—
307C22×C4—441no—
308C22×C4—441no—
309C22×C4—441no—
310C22×C4—882no—
311C22×C4C2×D4411yescharacteristic
312C22×C4D4×D1111yescharacteristic
313C22×C4#434311yescharacteristic
314SD16—444no—
315SD16—884no—
316D8—444no—
317M16—41no—
318M16—41no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—441no—
325C4⋊C4—221no—
326C4⋊C4—222no—
327C4⋊C4—221no—
328C4⋊C4—221no—
329C4⋊C4—222no—
330C4⋊C4—221no—
331C4⋊C4—441no—
332C4⋊C4—441no—
333C22⋊C4—441no—
334C22⋊C4—441no—
335C22⋊C4—441no—
336C22⋊C4—441no—
337C42C2×D4411yescharacteristic
338C42C2×D4411yescharacteristic
339C42D4×D1111yescharacteristic
340C42D4×D1111yescharacteristic
341C11#1018011yescharacteristic, complemented, Sylow
342C23—222no—
343C23—441no—
344C23—441no—
345C23—441no—
346C23—881no—
347C23—881no—
348C23#6694811yescharacteristic
349Q8—444no—
350Q8—441no—
351Q8—441no—
352Q8—882no—
353D4—222no—
354D4—222no—
355D4—442no—
356D4—442no—
357D4—441no—
358D4—441no—
359D4—441no—
360D4—441no—
361D4—881no—
362D4—881no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—441no—
366C2×C4—441no—
367C2×C4—442no—
368C2×C4—882no—
369C2×C4—882no—
370C2×C4—882no—
371C2×C4—881no—
372C2×C4—881no—
373C2×C4—881no—
374C2×C4#6692711yescharacteristic
375C2×C4#6693511yescharacteristic
376C2×C4#6693511yescharacteristic
377C2×C4#6693511yescharacteristic
378C2×C4#6694811yescharacteristic
379C2×C4#6694811yescharacteristic
380C2×C4#6696411yescharacteristic
381C2×C4SD16×D1111yescharacteristic
382C2×C4#6696911yescharacteristic
383C2×C4#6697111yescharacteristic
384C8—42no—
385C8—42no—
386C8—42no—
387C8—881no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—442no—
391C22—882no—
392C22—882no—
393C22—881no—
394C22—881no—
395C22—881no—
396C22—881no—
397C22—881no—
398C22#1062228411yescharacteristic
399C22#1062247711yescharacteristic
400C22#1062249911yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—881no—
405C4—882no—
406C4—881no—
407C4#1062238911yescharacteristic
408C4#1062239411yescharacteristic
409C4#1062241911yescharacteristic
410C4#1062242311yescharacteristic
411C4#1062251112yes—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—882no—
415C2—1761no—
416C2#1306962211yescharacteristic
417C2#1306967211yescharacteristic
418C2#1306973311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622284
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1301C2
socleC22×C11#392
prime radical#13078082C2
hypercenter#1301D11
hypocenterC11#10180
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079543C2semidirect
2. C2×#10622455C2semidirect
4. #13067302C2semidirect
5. #13067014C2semidirect
6. #13066936C2semidirect
7. C11×#1301C2semidirect
97. C2×D44SD16semidirect
139. #1301D11semidirect
341. C11#10180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795432
C2×#106224552
#130780822
#130673022
#130670142
#130669362
C11×#13012
#1018011