Finite Group Databasebeta

← #14655790

Subgroups — #14655790

Order 2816.

582 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 582 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079739C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078082C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622454C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067289C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067014C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#66961—21no—
9C22×#4314—21no—
10#10623008C2211yescharacteristic
11C2×C4×D44C2211yescharacteristic
12C2×#66922C2211yescharacteristic
13C11×#431C2211yescharacteristic
14C11×#423C2211yescharacteristic
15C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
16#10622746—21no—
17C2×#66880—21no—
18#10622538C2211yescharacteristic
19#10622459—22no—
20#10622457—22no—
21#10622456—21no—
22#10622454—22no—
23#10622454—21no—
24#10622454—22no—
25#10622349—22no—
26#10622307—21no—
27#10622295—21no—
28#10622121—22no—
29#10622120—22no—
30#10622106—22no—
31C2×#4339—21no—
32C22×D44D411yescharacteristic
33C22×C4×D11—21no—
34C22×Dic22—21no—
35C2×C11×M16—21no—
36C22×C8×C11—21no—
37C2×C42×C11C2311yescharacteristic
38#66983—21no—
39#66983—21no—
40C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
41C2×C4⋊Dic11—21no—
42C2×C4⋊Dic11—21no—
43C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
44#66961—42no—
45#66961—42no—
46C2×D88—22no—
47C2×#4314—24no—
48C2×#4314—22no—
49C2×#4314—42no—
50C2×#4314—42no—
51#66928—21no—
52#66927D411yescharacteristic
53C4×D44—21no—
54C4×D44—21no—
55C4×D44—21no—
56C4×D44—21no—
57C4×D44—21no—
58C4×D44—21no—
59#66922—21no—
60#66922—21no—
61#66922—21no—
62#66922D412yes—
63#66922D411yescharacteristic
64C11×C4⋊C8—21no—
65C11×C4⋊C8—21no—
66C11×C4⋊C8—21no—
67C11×C4⋊C8D412yes—
68C11×C4⋊C8D412yes—
69C11×C22⋊C8D412yes—
70C4×C8×C11—21no—
71C22⋊(C11⋊C8)—21no—
72#66885—22no—
73#66885—24no—
74#66882—24no—
75#66880—22no—
76#66880—24no—
77C4⋊(C11⋊C8)—21no—
78C4×C11⋊C8—21no—
79#10184—111nomaximal, Sylow
80C23×D11—21no—
81C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C11#4111yescharacteristic
84C2×C22⋊D11—41no—
85C22×Dic11—21no—
86C22×Dic11—41no—
87#4339—41no—
88#4339—41no—
89#4339—41no—
90#4339—41no—
91C2×D44—21no—
92C2×D44—21no—
93C2×D44—21no—
94C2×D44—21no—
95C2×D44—21no—
96C2×D44—21no—
97C2×D44—21no—
98C2×D44—21no—
99C2×D44D812yes—
100C2×C4×D11—41no—
101C2×C4×D11—41no—
102C2×C4×D11—41no—
103C2×C4×D11—82no—
104C2×Dic22—22no—
105C2×Dic22—21no—
106C2×Dic22—41no—
107C2×Dic22—41no—
108C2×Dic22—41no—
109C2×Dic22—41no—
110C2×Dic22—41no—
111C11×M16—41no—
112C11×M16—41no—
113C2×C8×C11—22no—
114C2×C8×C11—22no—
115C2×C8×C11—22no—
116C2×C8×C11—41no—
117C2×C8×C11—41no—
118C42×C11C2×D411yescharacteristic
119C42×C11C2×D411yescharacteristic
120C42×C11C2×D411yescharacteristic
121C42×C11C2×D411yescharacteristic
122(C2×D11)⋊C4—41no—
123(C2×D11)⋊C4—41no—
124(C2×D11)⋊C4—41no—
125(C2×D11)⋊C4—41no—
126C4⋊Dic11—21no—
127C4⋊Dic11—21no—
128C4⋊Dic11—21no—
129C4⋊Dic11—22no—
130C4⋊Dic11—22no—
131C4⋊Dic11—21no—
132C4⋊Dic11—41no—
133C4⋊Dic11—41no—
134C2×C11⋊C8—41no—
135D88—44no—
136#4314—48no—
137#4314—44no—
138#3226—111no—
139#3036—111no—
140C2×#461—111no—
141#1546—111no—
142#1480—111no—
143#1460—111no—
144#1301D1111yescharacteristic, complemented
145C23×C11#12111yescharacteristic
146C22×D11—22no—
147C22×D11—41no—
148C22×D11—41no—
149C22×D11—41no—
150C22×D11—81no—
151C22×D11—81no—
152C2×C4×C11—22no—
153C2×C4×C11—41no—
154C2×C4×C11#12011yescharacteristic
155C2×C4×C11#12011yescharacteristic
156C2×C4×C11#12011yescharacteristic
157C2×C4×C11#12111yescharacteristic
158C2×C4×C11#12111yescharacteristic
159C2×C4×C11#12711yescharacteristic
160C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
161C2×C4×C11#13511yescharacteristic
162C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C22⋊D11—81no—
165C22⋊D11—81no—
166C2×Dic11—42no—
167C2×Dic11—41no—
168C2×Dic11—41no—
169C2×Dic11—81no—
170C2×Dic11—81no—
171C2×Dic11—81no—
172D44—22no—
173D44—22no—
174D44—42no—
175D44—41no—
176D44—41no—
177D44—41no—
178D44—41no—
179D44—42no—
180C4×D11—82no—
181C4×D11—81no—
182C4×D11—81no—
183C4×D11—82no—
184Dic22—42no—
185Dic22—41no—
186Dic22—42no—
187Dic22—41no—
188Dic22—81no—
189Dic22—81no—
190C8×C11—42no—
191C8×C11—42no—
192C8×C11—42no—
193C11⋊C8—81no—
194C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
195C22×SD16—221no—
196#532—111no—
197C2×C4⋊Q8—111no—
198C2×C4×D4—111no—
199#500—221no—
200#486—221no—
201#480—222no—
202#474—222no—
203#463—222no—
204#461—222no—
205#461—221no—
206#461—222no—
207#459—221no—
208#431—111no—
209#431C2×D1111yescharacteristic
210#423C2×D1111yescharacteristic
211C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
212#417—221no—
213C2×#103—221no—
214#332—222no—
215D4⋊C8—222no—
216#323—222no—
217C22×C11—21no—
218C22×C11—21no—
219C22×C11#39211yescharacteristic
220C22×C11#46611yescharacteristic
221C22×C11#46911yescharacteristic
222C2×D11—42no—
223C2×D11—82no—
224C2×D11—81no—
225C2×D11—81no—
226C2×D11—82no—
227C2×D11—81no—
228C2×D11—81no—
229C2×D11—81no—
230C4×C11—21no—
231C4×C11—21no—
232C4×C11—21no—
233C4×C11#44711yescharacteristic
234C4×C11#44711yescharacteristic
235C4×C11#44911yescharacteristic
236C4×C11#44911yescharacteristic
237C4×C11#47112yes—
238Dic11—82no—
239Dic11—81no—
240Dic11—81no—
241C2×#41—221no—
242C22×Q8—221no—
243C22×D4—111no—
244C23×C4—221no—
245AGL(1,ℤ/8)—442no—
246AGL(1,ℤ/8)—442no—
247C2×SD16—224no—
248C2×SD16—222no—
249C2×SD16—442no—
250C2×SD16—442no—
251C2×D8—222no—
252C2×M16—21no—
253C22×C8—21no—
254C4⋊Q8—112no—
255C4⋊Q8—111no—
256C4⋊Q8—221no—
257C4⋊Q8—221no—
258C4⋊Q8—221no—
259#127—111no—
260#124—221no—
261#121—221no—
262#121—221no—
263C4×D4—221no—
264C4×D4—221no—
265C4×D4—221no—
266C4×D4—221no—
267C4×D4—221no—
268C4×D4—221no—
269C2×C4⋊C4—111no—
270C2×C4⋊C4—221no—
271C2×C4⋊C4—221no—
272C2×C22⋊C4—221no—
273C2×C42C22×D1111yescharacteristic
274#107—224no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—221no—
279C4⋊C8D4412yes—
280C4⋊C8D4412yes—
281#103—224no—
282#103—222no—
283#102—222no—
284#102—224no—
285C22⋊C8—221no—
286C22⋊C8D4412yes—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—221no—
289C2×C11—21no—
290C2×C11—21no—
291C2×C11#199911yescharacteristic
292C2×C11#200911yescharacteristic
293C2×C11#201911yescharacteristic
294D11—82no—
295D11—161no—
296C24—221no—
297#41—441no—
298#41—441no—
299#41—441no—
300#41—441no—
301C2×Q8—221no—
302C2×Q8—222no—
303C2×Q8—441no—
304C2×Q8—441no—
305C2×Q8—441no—
306C2×Q8—441no—
307C2×Q8—441no—
308C2×D4—112no—
309C2×D4—221no—
310C2×D4—221no—
311C2×D4—221no—
312C2×D4—221no—
313C2×D4—221no—
314C2×D4—221no—
315C2×D4—221no—
316C2×D4—221no—
317C2×D4—441no—
318C22×C4—221no—
319C22×C4—441no—
320C22×C4—441no—
321C22×C4—441no—
322C22×C4—441no—
323C22×C4—882no—
324C22×C4C2×D4411yescharacteristic
325C22×C4D4×D1111yescharacteristic
326C22×C4#434311yescharacteristic
327SD16—448no—
328SD16—444no—
329D8—444no—
330M16—41no—
331M16—41no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—441no—
338C4⋊C4—221no—
339C4⋊C4—222no—
340C4⋊C4—221no—
341C4⋊C4—221no—
342C4⋊C4—222no—
343C4⋊C4—221no—
344C4⋊C4—441no—
345C4⋊C4—441no—
346C22⋊C4—441no—
347C22⋊C4—441no—
348C22⋊C4—441no—
349C22⋊C4—441no—
350C42C2×D4411yescharacteristic
351C42C2×D4411yescharacteristic
352C42D4×D1111yescharacteristic
353C42D4×D1111yescharacteristic
354C11#1018411yescharacteristic, complemented, Sylow
355C23—222no—
356C23—441no—
357C23—441no—
358C23—441no—
359C23—881no—
360C23—881no—
361C23#6694811yescharacteristic
362Q8—442no—
363Q8—441no—
364Q8—442no—
365Q8—441no—
366Q8—881no—
367Q8—881no—
368D4—222no—
369D4—222no—
370D4—442no—
371D4—442no—
372D4—441no—
373D4—441no—
374D4—441no—
375D4—441no—
376D4—881no—
377D4—881no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—441no—
381C2×C4—441no—
382C2×C4—442no—
383C2×C4—882no—
384C2×C4—881no—
385C2×C4—881no—
386C2×C4—882no—
387C2×C4—881no—
388C2×C4—881no—
389C2×C4—881no—
390C2×C4#6692711yescharacteristic
391C2×C4#6693511yescharacteristic
392C2×C4#6693511yescharacteristic
393C2×C4#6693511yescharacteristic
394C2×C4#6694811yescharacteristic
395C2×C4#6694811yescharacteristic
396C2×C4D8×D1111yescharacteristic
397C2×C4#6696711yescharacteristic
398C2×C4#6696711yescharacteristic
399C2×C4#6697211yescharacteristic
400C8—42no—
401C8—42no—
402C8—42no—
403C8—881no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—442no—
407C22—882no—
408C22—882no—
409C22—881no—
410C22—881no—
411C22—881no—
412C22—881no—
413C22—881no—
414C22#1062228411yescharacteristic
415C22#1062247811yescharacteristic
416C22#1062249611yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—881no—
421C4—882no—
422C4—881no—
423C4#1062238611yescharacteristic
424C4#1062238611yescharacteristic
425C4#1062242411yescharacteristic
426C4#1062242411yescharacteristic
427C4#1062251112yes—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—882no—
431C2—1761no—
432C2#1306961511yescharacteristic
433C2#1306967911yescharacteristic
434C2#1306973311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622284
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1301C2
socleC22×C11#392
prime radical#13078082C2
hypercenter#1301D11
hypocenterC11#10184
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079739C2semidirect
3. C2×#10622454C2semidirect
4. #13067289C2semidirect
5. #13067014C2semidirect
6. #13066936C2semidirect
7. C11×#1301C2semidirect
144. #1301D11semidirect
354. C11#10184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130797392
#130780822
C2×#106224542
#130672892
#130670142
#130669362
C11×#13012
#1018411