Finite Group Databasebeta

← #14655818

Subgroups — #14655818

Order 2816.

550 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 550 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079746C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622459C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078082C211yesmaximal, characteristic
4#13067298C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067014C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#66961—21no—
9#10623008C2211yescharacteristic
10C2×C4×D44C2211yescharacteristic
11C2×#66922C2211yescharacteristic
12C11×#431C2211yescharacteristic
13C11×#423C2211yescharacteristic
14C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
15#10622746—21no—
16C2×#66885—21no—
17C2×#66882—21no—
18#10622538C2211yescharacteristic
19#10622459—22no—
20#10622459—22no—
21#10622457—22no—
22#10622456—21no—
23#10622455—22no—
24#10622454—21no—
25#10622348—22no—
26#10622307—21no—
27#10622293—21no—
28#10622121—22no—
29#10622119—22no—
30#10622106—22no—
31C2×#4339—21no—
32C22×D44D411yescharacteristic
33C22×C4×D11—21no—
34C22×Dic22—21no—
35C2×C11×M16—21no—
36C22×C8×C11—21no—
37C2×C42×C11C2311yescharacteristic
38#66983—21no—
39#66983—21no—
40C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
41C2×C4⋊Dic11—21no—
42C2×C4⋊Dic11—21no—
43C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
44#66961—42no—
45#66961—42no—
46C2×D88—22no—
47C2×#4314—22no—
48#66928—21no—
49#66927D411yescharacteristic
50C4×D44—21no—
51C4×D44—21no—
52C4×D44—21no—
53C4×D44—21no—
54C4×D44—21no—
55C4×D44—21no—
56#66922—21no—
57#66922—21no—
58#66922—21no—
59#66922D412yes—
60#66922D411yescharacteristic
61C11×C4⋊C8—21no—
62C11×C4⋊C8—21no—
63C11×C4⋊C8—21no—
64C11×C4⋊C8D412yes—
65C11×C4⋊C8D412yes—
66C11×C22⋊C8D412yes—
67C4×C8×C11—21no—
68C22⋊(C11⋊C8)—21no—
69#66885—24no—
70#66885—22no—
71#66885—24no—
72#66882—24no—
73#66881—24no—
74#66880—22no—
75C4⋊(C11⋊C8)—21no—
76C4×C11⋊C8—21no—
77#10188—111nomaximal, Sylow
78C23×D11—21no—
79C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C11#4111yescharacteristic
82C2×C22⋊D11—41no—
83C22×Dic11—21no—
84C22×Dic11—41no—
85#4339—41no—
86#4339—41no—
87#4339—41no—
88#4339—41no—
89C2×D44—21no—
90C2×D44—21no—
91C2×D44—21no—
92C2×D44—21no—
93C2×D44—21no—
94C2×D44—21no—
95C2×D44—21no—
96C2×D44—21no—
97C2×D44SD1612yes—
98C2×C4×D11—41no—
99C2×C4×D11—41no—
100C2×C4×D11—41no—
101C2×C4×D11—82no—
102C2×Dic22—21no—
103C2×Dic22—22no—
104C2×Dic22—41no—
105C2×Dic22—82no—
106C11×M16—41no—
107C11×M16—41no—
108C2×C8×C11—22no—
109C2×C8×C11—22no—
110C2×C8×C11—22no—
111C2×C8×C11—41no—
112C2×C8×C11—41no—
113C42×C11C2×D411yescharacteristic
114C42×C11C2×D411yescharacteristic
115C42×C11C2×D411yescharacteristic
116C42×C11C2×D411yescharacteristic
117(C2×D11)⋊C4—41no—
118(C2×D11)⋊C4—41no—
119(C2×D11)⋊C4—41no—
120(C2×D11)⋊C4—41no—
121C4⋊Dic11—21no—
122C4⋊Dic11—21no—
123C4⋊Dic11—22no—
124C4⋊Dic11—21no—
125C4⋊Dic11—22no—
126C4⋊Dic11—21no—
127C4⋊Dic11—41no—
128C4⋊Dic11—41no—
129C2×C11⋊C8—41no—
130D88—44no—
131#4314—44no—
132#3227—111no—
133C2×#474—111no—
134#3036—111no—
135#1548—111no—
136#1480—111no—
137#1460—111no—
138#1301D1111yescharacteristic, complemented
139C23×C11#12111yescharacteristic
140C22×D11—22no—
141C22×D11—41no—
142C22×D11—41no—
143C22×D11—41no—
144C22×D11—81no—
145C22×D11—81no—
146C2×C4×C11—22no—
147C2×C4×C11—41no—
148C2×C4×C11#12011yescharacteristic
149C2×C4×C11#12011yescharacteristic
150C2×C4×C11#12011yescharacteristic
151C2×C4×C11#12111yescharacteristic
152C2×C4×C11#12111yescharacteristic
153C2×C4×C11#12711yescharacteristic
154C2×C4×C11C2×SD1611yescharacteristic
155C2×C4×C11#13511yescharacteristic
156C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C2×C4×C11#13711yescharacteristic
158C22⋊D11—81no—
159C22⋊D11—81no—
160C2×Dic11—42no—
161C2×Dic11—41no—
162C2×Dic11—41no—
163C2×Dic11—82no—
164C2×Dic11—81no—
165D44—22no—
166D44—22no—
167D44—42no—
168D44—41no—
169D44—41no—
170D44—41no—
171D44—41no—
172D44—42no—
173C4×D11—82no—
174C4×D11—81no—
175C4×D11—81no—
176C4×D11—82no—
177Dic22—41no—
178Dic22—41no—
179Dic22—82no—
180Dic22—82no—
181C8×C11—42no—
182C8×C11—42no—
183C8×C11—42no—
184C11⋊C8—81no—
185C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
186#532—111no—
187C2×C4⋊Q8—111no—
188C2×C4×D4—111no—
189#498—221no—
190#486—221no—
191#481—222no—
192#476—222no—
193#474—222no—
194#474—222no—
195#463—222no—
196#461—221no—
197#459—221no—
198#431—111no—
199#431C2×D1111yescharacteristic
200C2×#107—221no—
201#423C2×D1111yescharacteristic
202C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
203#417—221no—
204C2×#102—221no—
205#333—222no—
206D4⋊C8—222no—
207#323—222no—
208C22×C11—21no—
209C22×C11—21no—
210C22×C11#39211yescharacteristic
211C22×C11#46511yescharacteristic
212C22×C11#46811yescharacteristic
213C2×D11—42no—
214C2×D11—82no—
215C2×D11—81no—
216C2×D11—81no—
217C2×D11—82no—
218C2×D11—81no—
219C2×D11—81no—
220C2×D11—81no—
221C4×C11—21no—
222C4×C11—21no—
223C4×C11—21no—
224C4×C11#44811yescharacteristic
225C4×C11#44911yescharacteristic
226C4×C11#45011yescharacteristic
227C4×C11#45211yescharacteristic
228C4×C11#47212yes—
229Dic11—81no—
230Dic11—82no—
231Dic11—81no—
232C2×#41—221no—
233C22×Q8—221no—
234C22×D4—111no—
235C23×C4—221no—
236AGL(1,ℤ/8)—442no—
237AGL(1,ℤ/8)—442no—
238C2×SD16—222no—
239C2×D8—222no—
240C2×M16—21no—
241C22×C8—21no—
242C4⋊Q8—112no—
243C4⋊Q8—111no—
244C4⋊Q8—221no—
245C4⋊Q8—221no—
246C4⋊Q8—221no—
247#127—111no—
248#124—221no—
249#121—221no—
250#121—221no—
251C4×D4—221no—
252C4×D4—221no—
253C4×D4—221no—
254C4×D4—221no—
255C4×D4—221no—
256C4×D4—221no—
257C2×C4⋊C4—111no—
258C2×C4⋊C4—221no—
259C2×C4⋊C4—221no—
260C2×C22⋊C4—221no—
261C2×C42C22×D1111yescharacteristic
262#107—224no—
263#106—224no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—221no—
268C4⋊C8D4412yes—
269C4⋊C8D4412yes—
270#103—222no—
271#102—224no—
272#102—222no—
273#102—224no—
274C22⋊C8—221no—
275C22⋊C8D4412yes—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—221no—
278C2×C11—21no—
279C2×C11—21no—
280C2×C11#200011yescharacteristic
281C2×C11#200911yescharacteristic
282C2×C11#201811yescharacteristic
283D11—82no—
284D11—161no—
285C24—221no—
286#41—441no—
287#41—441no—
288#41—441no—
289#41—441no—
290C2×Q8—221no—
291C2×Q8—222no—
292C2×Q8—441no—
293C2×Q8—882no—
294C2×D4—112no—
295C2×D4—221no—
296C2×D4—221no—
297C2×D4—221no—
298C2×D4—221no—
299C2×D4—221no—
300C2×D4—221no—
301C2×D4—221no—
302C2×D4—221no—
303C2×D4—441no—
304C22×C4—221no—
305C22×C4—441no—
306C22×C4—441no—
307C22×C4—441no—
308C22×C4—441no—
309C22×C4—882no—
310C22×C4C2×D4411yescharacteristic
311C22×C4D4×D1111yescharacteristic
312C22×C4#434311yescharacteristic
313SD16—444no—
314D8—444no—
315M16—41no—
316M16—41no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—441no—
323C4⋊C4—221no—
324C4⋊C4—222no—
325C4⋊C4—222no—
326C4⋊C4—221no—
327C4⋊C4—221no—
328C4⋊C4—221no—
329C4⋊C4—441no—
330C4⋊C4—441no—
331C22⋊C4—441no—
332C22⋊C4—441no—
333C22⋊C4—441no—
334C22⋊C4—441no—
335C42C2×D4411yescharacteristic
336C42C2×D4411yescharacteristic
337C42D4×D1111yescharacteristic
338C42D4×D1111yescharacteristic
339C11#1018811yescharacteristic, complemented, Sylow
340C23—222no—
341C23—441no—
342C23—441no—
343C23—441no—
344C23—881no—
345C23—881no—
346C23#6694811yescharacteristic
347Q8—441no—
348Q8—441no—
349Q8—882no—
350Q8—882no—
351D4—222no—
352D4—222no—
353D4—442no—
354D4—442no—
355D4—441no—
356D4—441no—
357D4—441no—
358D4—441no—
359D4—881no—
360D4—881no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—441no—
364C2×C4—441no—
365C2×C4—442no—
366C2×C4—882no—
367C2×C4—882no—
368C2×C4—882no—
369C2×C4—881no—
370C2×C4—881no—
371C2×C4—881no—
372C2×C4#6692711yescharacteristic
373C2×C4#6693511yescharacteristic
374C2×C4#6693511yescharacteristic
375C2×C4#6693511yescharacteristic
376C2×C4#6694811yescharacteristic
377C2×C4#6694811yescharacteristic
378C2×C4#6696411yescharacteristic
379C2×C4SD16×D1111yescharacteristic
380C2×C4#6696911yescharacteristic
381C2×C4#6697111yescharacteristic
382C8—42no—
383C8—42no—
384C8—42no—
385C8—881no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—442no—
389C22—882no—
390C22—882no—
391C22—881no—
392C22—881no—
393C22—881no—
394C22—881no—
395C22—881no—
396C22#1062228411yescharacteristic
397C22#1062247711yescharacteristic
398C22#1062249911yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—881no—
403C4—881no—
404C4—882no—
405C4#1062238911yescharacteristic
406C4#1062239411yescharacteristic
407C4#1062241911yescharacteristic
408C4#1062242311yescharacteristic
409C4#1062251012yes—
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—882no—
413C2—1761no—
414C2#1306962211yescharacteristic
415C2#1306967911yescharacteristic
416C2#1306972611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622284
commutator, cosocleC2×C42×C11C23
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1301C2
socleC22×C11#392
prime radical#13078082C2
hypercenter#1301D11
hypocenterC11#10188
LCSG ▷ C2×C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079746C2semidirect
2. C2×#10622459C2semidirect
4. #13067298C2semidirect
5. #13067014C2semidirect
6. #13066936C2semidirect
7. C11×#1301C2semidirect
138. #1301D11semidirect
339. C11#10188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130797462
C2×#106224592
#130780822
#130672982
#130670142
#130669362
C11×#13012
#1018811